Historiquement les transformations logarithmiques, données par des tables, ont été utilisées pour remplacer les multiplications de grands nombres par l'addition de leur correspondant.

Pour définir une fonction logarithme, il faut tout d'abord donné un nombre positif, la base noté a .

Le logarithme de x en base a est l'exposant de la puissance à laquelle il faut élever a pour obtenir x

Notation du logarithme de x en base a : y = log_a x .

En formule ce nombre est tel que : a^y = x

Si a vaut 10, on parle de logarithmes décimaux ou logarithmes vulgaires. Notation: log x = log₁₀ x

Si a vaut e (= 2,71828…) , on parle de logarithmes naturels ou logarithmes néperiens. Notation: ln x = log_e x

Quelques propriétés

• log₂ x = y ⇔ 2^y = x
• log₂ (x . x') = log₂ x + log₂ x' ; log₂ (1/x) = -log₂ x
• log₂ x n’existe pas pour x inférieur ou égal à 0
• log₂ x est négatif pour x compris entre 0 et 1
• log₂ 1 = 0 ; log₂ 2 = 1
• log₂ x est positif pour x supérieur à 1

Calcul

Pour calculer log₂ x sur une calculatrice avec les touches « log » (log₁₀) ou « ln » (log_e) on utilise les formules:

log₂ x = (log x) / (log 2) ; log₂ x = (ln x) / (ln 2)

Quelques valeurs

Graphe de la fonction log₂ x