Après avoir bien lu la donnée, nous avons décidé de faire un diagramme en arbre avec chaque fois deux embranchements (0 et 1) sur quatre niveaux ; il faut parier sur une suite de quatre chiffres.

A cause de la formulation de la donnée, on pourrait penser que la suite la plus probable est celle composée de trois « 1 » et de un « 0 ». Mais ça serait sans tenir compte de l’ordre de sortie des chiffres. Voilà pourquoi nous avons traité le problème dans les deux cas : avec ordre de sortie et sans.

1) l’ordre compte

Dans ce cas là, la solution la plus probable est la suite composée de quatre « 1 » ; notre diagramme en arbre nous a permis de trouver une probabilité d’environ 0,31 pour cet événement. Par contre notre première intuition était fausse puisque une suite avec un « 0 » est chaque fois de 0,105. Tous les autres événements ont logiquement une probabilité plus faible encore.

2) l’ordre ne compte pas

Là, le problème n’est pas abordé de la même façon, on peut regrouper plusieurs événements puisque que l’ordre ne compterait pas (1011 = 1110 = 0111 = 1101). Les probabilités ne sont donc plus les mêmes et le nombre d’événements est restreint (il y en a 5, tandis que précédemment il y en avait 16). Cette fois, la suite la plus probable est la suite composée de trois « 1 » et de un « 0 », avec une probabilité d’environ 0,422.

(Colin Bodenmann & Steve Egger)

(Dans ce cas l'ordre compte de façon essentielle. C'est donc la première solution qui est à retenir. On peut simplifier le raisonnement en disant que le hasard n'a pas de mémoire. (LOP)).

3) En conclusion, dans notre cas, comme il s'agit d'un robinet qui nous donne des suites de nombres, l'ordre est par conséquent important. Même si nous avons traité les deux cas, dans cet exercice la solution 1) (l'ordre compte) est la bonne. Il est intéressant de remarquer que “le hasard n'a pas de mémoire”; quelque soit la suite de nombres précédemment sorti du robinet, la probabilité d'avoir un 0 ou un 1 reste inchangée.

(Colin Bodenmann & Steve Egger)