Discussion :
Pour la solution de ce problème, il faudrait peut-être appliquer la loi des probabilités de la façon suivante : quelle est la probabilité d'un événement “B” (une croix) sachant que “A” (premier tirage) s'est déjà produit ? Si “A” ne s'était pas produit, le problème se poserait d'une façon différente (voir plus bas).
La personne a tiré une carte avec une croix, ce qui exclut la carte ayant un cercle sur chaque face. Le problème se pose par conséquent entre deux cartes : la carte qui contient une croix de chaque côté et la carte qui contient la croix que d'un côté. La probabilité de tirer une des deux cartes est de 50% - 50%, à savoir une chance sur deux.
Pour réflexion :
Si on modifie légèrement l'énoncé du problème, la loi de probabilités s'appliquera différemment. Ainsi, considérons que “A” (premier tirage au hasard) ne s'est pas produit. Et remplaçons la phrase “Quelle est la probabilité d'avoir une croix de l'autre coté” ? par la phrase ” Quelle est la probabilité de tirer la carte ayant une croix sur chacune des faces ?” La solution spontanée qui vient à l'esprit : “une chance sur trois” est-elle valide ?
Solution :
Dans un premier temps, appliquer une formule : P (x ou °) = P (x) + P (°) = 1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,66 Cette réponse est-elle convaincante ? Elle ne me paraissait pas juste. Car, quel est le nombre de tirages possibles : y a-t-il 2, 3 ou 6 tirages possibles ? Revenir à la consigne qui dit qu’ « on observe une croix sur la face visible. » Un tirage a eu lieu. Et c’est une carte avec au moins une croix qui est sortie. Dans le chapeau, il reste donc deux cartes (celle cercle-cercle et celle croix-cercle ou celle croix-croix). Cela signifie que dans le chapeau, il y a au moins une carte avec une croix. Par conséquent, il y a une chance sur deux d’avoir une croix de l’autre côté de la carte tirée. La probabilité semble être de 0,5 ou d’une chance sur deux.
Discussion :
Une des difficultés de ce problème réside dans le fait que l’on ne sait pas s’il faut tenir compte du premier tirage – celui de la donnée. L’autre difficulté est de déterminer le nombre de tirages possibles. Et le titre n’aide pas à clarifier car la consigne induit le doute dès début de la lecture : on veut trouver le paradoxe.
Discussion :
En tenant compte des réflexions déjà émises ci-dessus, on peut aussi formuler la solution autrement. Reprenons notre énoncé : nous avons 3 cartes, dont deux portent le même signe de chaque côté (X et O) et la dernière un signe X sur une face et un signe O sur l'autre. Nous avons en mains une carte portant un X. Donc, la carte “double O” est obligatoirement dans le chapeau, nous avons donc 1 chance (ou probabilité) sur 2 que nous ayons en mains la “double X”, soit 50%.
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D'après nous, la probabilité d'avoir une croix sur l'autre face est de 2/3 car on a tiré une X et on se trouve donc dans une des trois possibilités suivantes :
Ces trois possibilités ont la même probabilité de se produire. Donc maintenant il semble assez clair que dans 2 de ces trois cas, on aura une X sur la face opposée de la carte tirée, donc la réponse à la question est 2/3 car on calcule la probabilité par le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. (N.L., M.C., R.G.)