Le jugement basé sur les probabilités et les statistiques

10) Illustrer la règle de Nicod sur la base d’un scénario tiré de la vie de tous les jours (D)¹⁾.

Discussion & solution

La règle de Nicod est un test de validation. A noter que l'objet de la collection doit être pris au hasard.

- On pose une hypothèse H: Les filles portent toutes des jupes.

- On se met au bord du lac et on attend. Si la 1ère fille qui passe est en jupe cela confirme notre hypothèse H, si elle est en pantalon cela infirme notre hypothèse. (V.W. & E.F.)

- Si un garçon passe sans jupe, cela confirme aussi H par la contraposée: tout ce qui ne porte pas jupe n'est pas une fille :) (c'est le paradoxe de Hempel) (LOP)

11) Donner trois « schémas » de jugement basé sur les statistiques avec chaque fois un usage typique (D).

Discussion & solution

1. Le schéma de l'hypothèse nulle : mettre en évidence des effets (ex: différence de moyennes) par “rejet” de non différence.
2. Le schéma de l'hypothèse alternative : proposé surtout dans le cas où une prise de décision est nécessaire. (Complément de l'hypothèse nulle).
3. Le schéma Bayesien : rend compte d'un processus. Renforcer la croyance en une hypothèse. Son but: Donner un degré de confiance suffisamment élevé pour une hypothèse donnée. (ex: maladies + symptômes) (V.W. & E.F.)

12) Caractériser trois grandes types de situation en éducation où interviennent des données et des jugements statistiques. Quel lien avec les différents types de validation ? (TR).

Discussion & solution

1) valuation d'une méthode d'enseignement ⇒ ex: expérimentation sur la conservation des liquides ⇒ Il s'agit d'une validation interne par l'expérimentation, l'observation et/ou la simulation. 2) Evaluation des compétences des elèves ⇒ exemple de l'étude PISA ⇒ Il s'agit de validation externe par l'expérimentation (traitement des données). 3) Etudes genres ⇒ multiples ⇒ il s'agit de validation interne par observation. (E.F & V.W)

On peut aussi caractériser les choses de manière différente, mais cela reste des caractéristions assez grossières et arbitraires: (LOP)

1. Mesure de paramètres d'une population à usages multiples (exemple PISA)
2. Comparaison de paramètres (de populations) liée à des hypothèses et des prises de décision (correspond à 2 ci-dessus bien que PISA relève plutôt du cas 1)
3. Mesure d'effet sur des petits groupes liée à des hypothèses en vue de comprendre des phénomènes (correspond à 1 ci-dessus)

13) Comment interpréter le schéma de l’hypothèse nulle du point de vue de la théorie de l’information ? (TR).

Discussion & solution

Le protocole de l'hypothèse nulle est une moyenne de la dispersion, elle passe par le calcul de probabilité. Plus la probabilité qu'un événement “E” arrive est faible (en lien avec l'hypothèse de départ) plus cela nous donnera d'information. (V.W. & F.E)

Cette information n'est pas de la même qualité (mais l'unité de mesure est la même) que la découverte du phénomène unique (donc rare, donc apportant aussi de l'information). (LOP).

14) Plutôt que d’examiner des patterns, on calcule des coefficients (χ2, S, K, L, etc.). Pour quelle raison ? Pourquoi cette diversité ? (D).

Discussion & solution

1. La raison de ce calcul est à mettre en rapport avec la masse de données à traiter ⇒ simplification.
2. Cette diversité est due au fait que ces coefficients ne calculent pas la même chose (le même phénomène effet). χ2 = Mesure de la distance en rapport au profil moyen / S = Mesure de la diagonale d'un tableau / K = Mesure du degrés d'accord / L = Reférence au rang de chaque groupe ⇒ Mesure de la diagonalité. (V.W & E.F)

15) Quelle différence (usage) y a-t-il entre p-value et valeur de l’effet (indice d’association) (D).

Discussion & solution

La p-value est le résultat du protocole de l'hypothèse nulle. La valeur de l'effet ou indice d'association est une indication du degré de liaison entre deux caractères associé au même élément, c'est (LOP: une sorte de) un coefficient de correlation. La p-value est le résultat d'un test de validation alors que l'indice d'association apporte de nouveaux éléments qui doivent être soumis à un test de validation. (F.E & W.V)

La valeur S correspond à l'effet (marque une différence) alors que la p-value correspond à la probabilité de voir cet effet se réaliser. (U.G.)

16) Décrire le paradigme structure / pattern par rapport à celui échantillon / population contre celui du pattern au hasard (TR).

Discussion & solution

Si nos résultats lors d'une observation d'un échantillon s'éloignent significativement d'un pattern moyen (S, chi2..) nous pouvons généraliser nos observations à une population plus large. (F.E & W.V)

L'énoncé n'était pas très clair, sorry. Dans le cas des statistiques standard (paradigme échantillon / population) on teste (avec le protocole de l'hypothpse nulle, par exemple) si l'échantillon représente bien la population. Dans le cas du paradigme structure / pattern, la population est “virtuelle”. Dans ce cas, on teste la qualité de notre instrument: savoir si notre structure est capable de mettre en évidence un effet !

17) Pourquoi utiliser des distributions théoriques dans les analyses non paramétriques ? (TR).

Discussion & solution

Dans le cas d'analyses paramétriques nous utilisons des echantillons importants. Pour les analyses non-paramétriques c'est l'inverse. On va donc utiliser des distributions théoriques afin de savoir si nos observations peuvent s'appliquer à un échantillon plus grand pour simplifer des calculs qui pourraient découler directement de calculs simples de probabilité (dits souvent calculs “exacts”). (F.E & W.V)

18) Analyser le schéma de l’hypothèse nulle par rapport à celui de l’hypothèse alternative (quel usage respectif) ? (D).

Discussion & solution

L'hypothèse nulle est formulée dans le but d'être rejetée et ainsi, accepter corroborer l'hypothèse alternative. On appelle hypothèse alternative l'hypothèse en concurrence avec l'hypothèse nulle. (F.E & W.V) Dans le schéma de l'hypothèse alternative, celle-ci est acceptée si l'hypothèse nulle est rejetée. (LOP)

En plusieurs circonstances, on formule une hypothèse statistique pour déterminer si une caractéristique ou un résultat espéré est susceptible d'être vrai. Par exemple, si on veut décider si une méthode d'enseignement de la lecture est meilleure qu'une autre, nous allons formuler l'hypothèse qu'il n'y a pas de différence entre ces deux méthodes. On va donc formuler une hypothèse nulle qui représente l'absence de différence entre les deux méthodes. Toute hypothèse qui diffère d'une hypothèse donnée est appelée hypothèse alternative. (U.G.)

19) Analyser le schéma de l’hypothèse nulle par rapport au schéma bayésien (quel usage repectif) ? (D).

Discussion & solution

Le schéma bayesien probabilise les relations de cause à effet entre les variables alors que l'hypothèse nulle probabilise le rôle du hasard dans un événement. (F.E & W.V) A discuter. (LOP)

20) A quels schémas relier les paris de Arbuthnot et de Pascal (voir tp06) (TR).

Discussion & solution

• Arbuthnot: Il construit une théorie à partir d'observations à laquelle il applique directement le protocole de l'hypothèse nulle.
• Pascal: Utilisation du schéma de Bayes l'hypothèse alternative avec pondération. Pascal propose de parier sur l'existence de Dieu sachant que on l'on a tout à y gagner et peu à y perdre a 50% de chances d'aller au paradis. (prob. conditionnelle.) (F.E & W.V)

Les paris stupides, poème de Jacques Prévert (1900-1977) : Un certain Blaise Pascal etc… etc… (LOP :)

21) Quelle différence entre un test bilatéral ou unilatéral ? (on dit aussi deux queues et une queue) (D).

Discussion & solution

• Test bilatéral: On cherche une diférence entre deux estimations
• Test unilatéral: On cherche à savoir si une estimation est supérieure à une autre ou à une valeur donnée. (F.E & W.V)