Pédagogie des mathématiques
Rouanet, Bernard, Le Roux (1990 :115) proposent l’exemple suivant :
Pour comparer deux types de pédagogie des mathématiques, on a constitué deux groupes d’élèves : 4 élèves (1,2,3,4) ont été soumis à une pédagogie moderne, et 5 élèves (5,6,7,8,9) à la pédagogie traditionnelle. Les 9 élèves ont passé ensuite une épreuve combinatoire dont les résultats sont donnés par une note de 0 à 10 :
Les notes obtenues pour le groupe « Pédagogie moderne » sont : : 3, 8, 10, 10
Les notes obtenues pour le group « Pédagogie traditionnelle » sont : 1, 1, 2, 5, 5
Les auteurs posent la question initiale : y a-t-il un effet du facteur Pédagogie sur la réussite à l’épreuve ? Pour répondre à cette question, ils calculent les moyennes pour les deus groupes, respectivement 7.75 et 2.80, et arrivent à la conclusion descriptive : « la performance du groupe ‘moderne’ est nettement supérieure à celle du groupe ‘traditionnel’ ».
Puis, ils abordent la question inductive : « peut-on dire que pour la réussite les deux groupes sont hétérogènes ? ».
Ils effectuent alors le test d’homogénéité de Fisher-Pitman (test générique qui se base sur le dénombrement des répartitions possibles des valeurs obtenues aux différents individus). Pour cela, ils considèrent toutes les répartitions des élèves en deux groupes de respectivement 4 et 5 individus (C(9,4) = 126 cas). A chaque fois, ils calculent la différence des moyennes.
La différence D des moyennes est supérieure dans deux cas à Dobs, la différence de moyenne observée (7.75 – 2.80 = 4.95). Ils en déduisent p(D ≥ Dobs) = 3/126 < 0.025. Cela leur permet de répondre par l’affirmative à la question.