Surdoués

Cet exemple est inspiré de Rouanet, Bernard, Le Roux (1990:136) :

On fait passer une épreuve à 5 enfants surdoués, et on observe 4 succès et 1 échec. Cette même épreuve étalonnée sur une population d’enfants normaux, conduit à une fréquence de succès de 0.30. Les surdoués réussissent-ils mieux que les normaux ?

Proposition des auteurs : On imagine une « grande » population de référence (N=20) d’enfants. Le nombre de réussites est alors de A = 6 (6/20 = 0.3).

Ensuite, ils cherchent toutes les façons de faire des groupes de 5 enfants (il y en a 15504) et ils dénombrent les groupes avec 0 réussite, 1 réussite, jusqu’à 5 réussites. Ces valeurs (coefficients binomiaux) sont respectivement : 2002 6006 5460 1820 210 6. (Ce travail peut aussi se faire directement en considérant la distribution hypergéométrique).

Avec 4 réussites ou plus, il y a 216 groupes d’où il est déduit la probabilité de tomber sur un groupe avec une fréquence de réussite supérieure à 4/5 est de 216/15504 = 0.0139.

Conclusion en termes de typicalité : pour la fréquence de succès, le groupe des surdoués est atypique, du côté de la réussite, de la population des normaux au seuil 0.025 (unilatéral).

Conclusion en termes de significativité : la fréquence observée (fobs = 4/5) est significativement supérieure à la fréquence de référence 0.30 au seuil 0.025 (unilatéral).

Une autre procédure que l’on pourrait proposer est la suivante : on cherche la probabilité de 4 réussites sur 5 sous l’hypothèse d’une réussite « normale » (0.3) : 5 * 0.7 * 0.3⁴ = 0.028.

Que pensez-vous des ces propositions ? Essayez de définir des contexte où les démarches proposées peuvent se déployer.