Le due farfalle

Identificazione

Rally: 29.I.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• LA/UA - Gestire unità d’area
• QUA - Lavorare su una quadrettatura
• QUA/GQ - Gestire poligoni su carta quadrettata

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 \times 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare le figure e accorgersi che:

• in entrambe le farfalle il corpo è un asse di simmetria e la conferma potrà avvenire attraverso la piegatura delle figure lungo il “corpo” di ciascuna farfalla, creando la sovrapposizione delle ali;
• i due triangoli della farfalla di sinistra (di Laura) sono congruenti così come le due coppie di triangoli della farfalla di destra (di Paola).

- Capire che per risolvere il problema occorre confrontare le aree delle ali delle due farfalle.

- Si possono seguire numerose procedure, ad esempio:

• ritaglio (manuale o figurato) e sovrapposizione di tutte le ali della farfalla di destra su quelle della farfalla di sinistra; ritaglio e accostamento di una coppia di ali diverse della farfalla di destra (fig.1) e un’ala della farfalla di sinistra o della coppia di ali della farfalla di sinistra con le due coppie di quella di destra (fig.2-3) e riconoscerne la congruenza per sovrapposizione;

fig. 1 fig. 2 fig. 3

• conteggio dei quadretti interi e delle parti di quadretti che formano la quadrettatura ($27$ quadretti per ciascuno dei due triangoli della farfalla di sinistra; $18$ per ciascuno dei triangoli più grandi e $9$ per ciascuno dei triangoli più piccoli della farfalla di destra).

Il conteggio uno a uno dei quadretti, con compensazione dei quadretti non interi, è delicato e può determinare errori.

- Uso della formula dell'area del triangolo scegliendo, per comodità, la "base" e l’"altezza" che seguono le linee della quadrettatura, contare il numero di lati di quadretti interi presenti sulle basi dei triangoli corrispondenti alle ali, quelli relativi alle rispettive altezze per l'ala grande $(9 \times 6)/2 = 27$; per la "media" $(9 \times 4)/2 = 18$ e per la "piccola” $(6 \times 3)/2 = 9$ o effettuare misurazioni con il righello graduato e calcolare le aree attraverso l’applicazione della formula.

- Stabilire quindi che le ali della farfalla di sinistra hanno la stessa estensione di quelle della farfalla di destra.

Nozioni matematiche

rettangolo, triangolo, triangolo rettangolo, lunghezza, area, misura, quadrettatura, unità d'area, approssimazione

Risultati

29.I.06

Punti attribuiti su 2039 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Laura e Paola usano la stessa quantità di cartoncino) con ritaglio delle ali e confronto per sovrapposizioni/ accostamenti precisi oppure con conteggio dei quadretti o calcoli dettagliati delle aree
• 3 punti: Risposta corretta ma con sovrapposizioni /accostamenti non precisi (parti sovrapposte o spazi vuoti fra le parti) o calcoli con approssimazione o conteggi non dettagliati
• 2 punti: Risposta errata per sovrapposizioni/accostamenti imprecisi o misurazioni effettuate con buona approssimazione,
  oppure errori nel conteggio/ calcolo delle aree, ma procedura ben compresa
• 1 punto: Risposta corretta senza mostrare le procedure seguite o risposta “si vede che ...”
  oppure inizio di ricerca coerente (per esempio: calcolo di qualche area oppure individuazione del rettangolo con i triangoli della farfalla di sinistra)
• 0 punto: Incomprensione del problema

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