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Banque de problèmes du RMTgp22-fr |
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Déterminer le nombre de triangles (35) que l’on peut observer dans une figure composée d’un pentagone régulier et de ses diagonales.
- Savoir reconnaître des triangles dans la figure en tenant compte du caractère régulier de la figure pour identifier les triangles égaux ;
- S’organiser pour ne pas oublier de triangles, ne pas comptabiliser deux fois le même. Par exemple : les 10 triangles du pavage autour du pentagone central (noté p pour la suite de cette analyse); on peut éventuellement constater que 5 n’ont que des angles aigus, (notés a pour la suite) et que les 5 autres ont un angle obtus (notés o pour la suite).
Soit cinq types de triangles faisant au total 10 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 triangles.
Il y a évidemment de nombreuses autres façons d’organiser l’inventaire, avec de nombreux risques de confusions ou d’oublis :
La tâche principale est précisément de choisir la représentation la plus efficace pour le contrôle et l’élimination des doublons.
triangle, segment, dénombrement, visualisation
Points attribués, sur 2247 classes de 22 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 6 | 181 (21%) | 355 (41%) | 248 (29%) | 47 (5%) | 31 (4%) | 862 | 1.29 |
Cat 7 | 125 (16%) | 336 (42%) | 206 (26%) | 77 (10%) | 57 (7%) | 801 | 1.51 |
Cat 8 | 66 (11%) | 156 (27%) | 213 (36%) | 78 (13%) | 71 (12%) | 584 | 1.88 |
Total | 372 (17%) | 847 (38%) | 667 (30%) | 202 (9%) | 159 (7%) | 2247 | 1.52 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Le problème est bien « consistant », le dénombrement s’améliore avec l’âge mais reste bien aléatoire puisque seulement un quart des classes de catégorie 8 arrivent à la solution.
A observer :
A comparer avec les variantes "très proches" Les triangles (I) (16.I.04), Les triangles (II) (16.I.14), Combien de triangles ? (07.F.12), Le foulard de grand-mère (13.I.05), etc.
Pour Les triangles (II) (16.I.14) avec un dénombrement tout à fait comparable, les moyennes respectives des catégories 6, 7 et 8 étaient 1,5, 1,7 et 2,0.
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