Arance

Identificazione

Rally: 30.I.02 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: PR, OPN
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

Remarque et suggestion

Sunto

Suddividere 84 oggetti in tre parti, la seconda delle quali vale il doppio della prima e la terza il doppio della seconda.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare le 84 arance distribuite nelle tre cassette di cui non si conosce il numero di arance in esse contenute, ma si conoscono le relazioni tra le quantità di arance: la media contiene il doppio della piccola, la grande il doppio della media.

- Per trovare i numeri di ciascuna cassa, si possono considerare due livelli di procedure.

• Per tentativi più o meno organizzati: scelta di un valore, per una delle cassette, quindi calcolo dei valori di ciascuna delle altre e della somma, seguito da un confronto con 84 e decisione di accettare la scelta del valore o di modificarlo in caso di disuguaglianza.
  I tentativi organizzati che portano a valori sempre più vicini all'84 testimoniano una migliore padronanza del procedimento.
• Per ricerca di un’unità di misura: percepire il contenuto della cassetta piccola come un'unità che consente di esprimere la media come 2 unità, la grande come 4 unità e il totale come 7 unità (7 = 1 + 2 + 4) portando alla divisione per 7 delle 84 arance per trovare che la cassetta piccola contiene 12; la media 24 (= 12 × 2); la grande 48 (= 12 × 4).
  (Procedimento retorico, che può comparire già in cat. 4 considerato che si trova in cat. 5 in Le prugne (25.II.11), più complesso)
  Schemi o disegni sono spesso un valido aiuto per far emergere questo tipo di procedimento.

- Potrebbe comparire la divisione 84 ÷ 3 = 28 per individuare il valore della cassetta media, ma il “28” necessita di verifica e aggiustamenti successivi tramite tentativi con numeri vicini, in caso contrario conduce ad errori (14 - 28 - 56, senza verifica della somma; 14 - 28 - 42 con somma 84)

Risultati

30.I.02

Punti attribuiti su 1519 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “12, 24, 48” con procedura esplicitata (calcoli completi con verifica o disegni o verbalizzazione)
• 3 punti: Risposta corretta, ma con procedura non chiaramente o completamente esplicitata
  oppure risposta incompleta (due capienze giuste) e procedura chiara
• 2 punti: Risposta corretta senza esplicitazione della procedura né verifica
  oppure risposta con un errore di calcolo ma con procedura corretta
  oppure procedura esplicitata, ma data solo la risposta per la capienza della cassetta piccola
• 1 punto: Risposta “14; 28; 56” o “21, 42, 84” senza verifica della somma o “14; 28; 42” la cui somma è 84 ma che non rispetta la terza consegna
  oppure inizio corretto di ricerca (per esempio fatto qualche tentativo che mostra di aver capito le relazioni tra la capienza dei contenitori, ma senza arrivare a concludere)
• 0 punto: Incomprensione del problema o risposta “28”

(c) ARMT, 2022-2024