Le raisonnement par exclusion, le problème des prisonniers
Dans une prison, il y a trois prisonnier. On va leur mettre à chacun un béret pris parmi cinq dont ils savent que trois sont rouges et deux sont noirs. Le premier qui pourra dire à coup sûr la couleur de son bérêt sera libéré.
On leur met à chacun un bérêt rouge (chacun ne voit que les bérêts des autres).
Au bout d’un certain temps, un des prisonnier dit, « j’ai un bérêt rouge ». Quel est son raisonnement ?
Le problème des prisonniers est difficile à résoudre, car il demande une décentration de point de vue. En effet, le prisonnier C doit réfléchir à ce que les autres prisonniers ont vu et pensé pour trouver la bonne réponse. Exposons son raisonnement ou plutôt le raisonnement des prisonniers A et B :
Si A avait vu les deux autres prisonniers vêtus d’un bonnet noir, il aurait pu dire qu’il portait un bonnet rouge, or il ne le dit pas.
B aurait pu dire que son bonnet était rouge s’il avait vu A et C porter un bonnet noir, or il ne le dit pas. B se dit alors : « si A avait vu que moi et C portions un bonnet noir, il aurait pu dire qu’il avait un bonnet rouge, or il ne l’a pas dit. Donc ce qui est sûr c’est que moi et C, ensemble, on n’a pas un bonnet noir, il se peut que C porte un bonnet rouge (c’est le cas) et moi un bonnet noir ou un bonnet rouge ». Mais B ne dit rien, ça veut dire qu’il ne sait pas s’il a un bonnet noir ou un bonnet rouge.
C se dit : « A aurait pu dire qu’il avait un bonnet rouge s’il nous avait vu moi et B porter un bonnet noir, or il n’a rien dit, ça veut dire que B ou moi a un bonnet rouge, je vois B, il est rouge, donc ça voudrait dire que j’ai un bonnet noir ou un bonnet rouge. Mais B s’il avait vu que j’avais un bonnet noir, il aurait pu dire que le sien était rouge, puisqu’il sait qu’on ne peut pas ensemble avoir deux bonnets noirs, mais il a rien dit. Donc j’ai un bonnet rouge ». (A.M.)