|
Banca di problemi del RMTgp115-it |
|
Confrontare le aree di due rettangoli diversi costruiti a partire da uno stesso parallelogramma (il primo su una coppia di lati paralleli, l’altro sull’altra coppia di lati paralleli).
- Osservare le figure, riconoscere il parallelogramma, in grigio, il rettangolo disegnato da Antonio e quello disegnato da Bianca e comprendere che ciascuno ha fatto una trasformazione dello stesso parallelogramma in due rettangoli differenti.
- Capire che occorre confrontare le aree, senza poterle calcolare poiché non sono state assegnate misure e che quindi occorre fare una scelta: prendere le misure sul disegno (o su disegni particolari) o lavorare con un metodo generale (indipendente da casi particolare)
- Nella figura di Antonio osservare che il parallelogramma è composto da un quadrilatero e da un triangolo mentre il rettangolo è composto dallo stesso quadrilatero grigio e da un triangolo bianco. Osservare che due triangoli sono congruenti con considerazioni di tipo geometrico: uguaglianza dei lati corrispondenti (criteri di congruenza dei triangoli), sovrapposizione dell’uno sull’altro mediante traslazione, … Concludere che il parallelogramma ha la stessa area del rettangolo perché equiscomponibili. Stessa procedura per i triangoli grigio e bianco della costruzione di Bianca, concludere così che i due rettangoli hanno la medesima area per la proprietà transitiva, poiché entrambi hanno area uguale a quella del parallelogramma.
Oppure:
- Applicando le relative formule delle aree: riconoscere che le altezze dei due rettangoli, scelta come base quella che entrambi i rettangoli hanno in comune con un lato del parallelogramma, sono anche le altezze del parallelogramma quindi ad esempio. Indicando con a il lato minore e con b il lato maggiore del parallelogramma e con ha e hb le altezze corrispondenti, l’area del rettangolo di Antonio è a × ha , mentre l’area del rettangolo di Bianca b × hb. Poiché entrambe le espressioni esprimono l’area del parallelogramma al variare della scelta della base (a × ha = b × hb), per transitività, dedurre che i due rettangoli hanno la stessa area.
Oppure:
- Confrontare le due aree mediante ritaglio e sovrapposizione precisa dei pezzi per concludere che i due rettangoli sono equiscomponibili al parallelogramma.
Oppure:
- Prendere le misure dei lati dei rettangoli, calcolare le due aree e confrontarle (tale procedura non permette di rispondere con certezza perché dipende dalle approssimazioni della misurazione)
Punteggi attribuiti su 1922 classi di 19 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 443 (40%) | 213 (19%) | 249 (22%) | 129 (12%) | 83 (7%) | 1117 | 1.28 |
Cat 8 | 277 (34%) | 167 (21%) | 142 (18%) | 132 (16%) | 87 (11%) | 805 | 1.48 |
Totale | 720 (37%) | 380 (20%) | 391 (20%) | 261 (14%) | 170 (9%) | 1922 | 1.37 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2017-2024