Banca di problemi del RMT
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Determinare il tempo necessario per riempire 224 scatole (b) da tre persone sapendo che stanno lavorando a velocità diverse (22, 21, 18 b/h) e per durate diverse (1; 1/3, 1/6).
Analisi del compito a priori
Appropriazione
- Individuare le due grandezze proporzionali presenti: il numero di scatole da riempire e la durata del lavoro, e anche il rapporto di proporzionalità: la "velocità" con cui le scatole sono state riempite e immaginare come le tre persone hanno distribuito il loro tempo di lavoro: simultaneamente o indipendentemente.
Risoluzione
- In caso di lavoro simultaneo si può immaginare che, per ogni ora della prima persona, le altre due abbiano fatto delle "pause": la prima persona riempie 22 scatole, la seconda 7 (21 ÷ 3) e la terza 3 (18 ÷ 6); in totale 32 (22 + 7 + 3) in un'ora per le tre persone, cioè il coefficiente di proporzionalità, o "velocità di riempimento" tra la durata e il numero di scatole. Per riempire le 224 scatole ci vorranno quindi 7 ore (224 : 7)* per la prima persona.
- Nel caso di lavoro autonomo occorre esprimere i tempi di riempimento delle tre persone in relazione ad una di esse. Ad esempio se si sceglie l'orario di lavoro della prima persona (x) come unità delle tre durate; il numero di scatole riempite da ciascuna persona durante il periodo lavorativo sarà pari a 22x; (21/3)x e (18/6)x che porta all'equazione 22x + 7x + 3x = 224 e 32x = 224 la cui soluzione è 7 (ore lavorative della prima persona).
* Nel problema originale La raccolta delle mele (22.I.19) con un successo medio, questo rapporto era 99 : 12 che non era un numero naturale e conduceva al noto errore 8.25 = 8 h 25 min.
unità, durata, frazioni, numeri razionali, proporzionalità, rapporto, denominatore comune, addizione, moltiplicazione, divisione, cadenza, equazione, algebra, velocità
Punteggi attribuiti, su 989 classi di 15 sezioni
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 347 (55%) | 63 (10%) | 53 (8%) | 65 (10%) | 100 (16%) | 628 | 1.22 |
| Cat 9 | 85 (49%) | 10 (6%) | 10 (6%) | 23 (13%) | 45 (26%) | 173 | 1.61 |
| Cat 10 | 59 (31%) | 10 (5%) | 20 (11%) | 9 (5%) | 90 (48%) | 188 | 2.32 |
| Totale | 491 (50%) | 83 (8%) | 83 (8%) | 97 (10%) | 235 (24%) | 989 | 1.5 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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