LAV/LA - Mesures de longueur et aire demandant une vision 3D

Cette famille comprend les problèmes où la détermination de longueurs et/ou d'aires dans l'espace ne peut s'effectuer par la simple application d'une formule, mais nécessite une certaine représentation mentale des objets en présence.

Remarque et suggestion

Problèmes

Les cadeaux (ral. 06.II.10 ; cat. 5-8 ; 06rmtii_fr-10): Comparer les longueurs de rubans pour « ficeler » un parallélépipède rectangle, de dimensions 20 x 40 x 60, selon le choix de de la face supérieure (le ruban traverse les quatre faces latérales, et le nœud est au milieu de la face supérieure).

La tour de Transalpie (ral. 13.F.15 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-15): Déterminer le nombre de briques nécessaires pour construire le modèle réduit d'une tour de 20 m. Le modèle réduit est construit avec les mêmes briques que la tour originale et a une hauteur de 8 m.

La boîte à chapeaux (ral. 14.F.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtf_fr-17): Une figure composée d’un hexagone régulier central prolongé par des carrés sur chacun de ses côtés (patron d’un prisme droit à base hexagonale) est inscrite dans un disque. Déterminer si l’aire de la partie du disque non occupée par la figure est supérieure ou inférieure à celle de l’hexagone.

Une rencontre virtuelle (ral. 15.F.21 ; cat. 9-10 ; 15rmtf_fr-21): B et C deux points d'une sphère se trouvent sur le même méridien : C à 30° sous l’Équateur et B à 60° au-dessus de l’Équateur. B et A se situent sur le même parallèle mais en des points diamétralement opposés. Comparer les longueurs de l’arc de méridien qui va de B à C et de l’arc de parallèle qui va de B à A.

Ballon de football (ral. 16.II.13 ; cat. 6-8 ; 16rmtii_fr-13): Calculer la longueur totale des coutures qui unissent les pièces d’un ballon de football : 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers dont la mesure des côtés est 4,5 cm.

Le tangram du menuisier (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-17): En partant de la photo d'un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram en sachant que le côté du petit carré mesure $u$.

Le chat sur le toit (ral. 30.I.19 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-19): Déterminer la mesure de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, en connaissant un côté du triangle et les côtés d’un rectangle. Utiliser la proportionnalité dans deux triangles semblables.

(c) ARMT, 2012-2024