MEQ/EQ2 - Equation du second degré

La façon "savante" de résoudre les problèmes de la famille « Etablir puis résoudre des "équations" » demande de choisir une ou plusieurs inconnues, de traduire les contraintes du problème en équations. La réponse demandée est obtenue par la résolution de l’équation ou les équations ainsi élaborées.

Les élèves, surtout des premières catégories, peuvent trouver la ou les solutions par des essais et erreurs plus ou moins systématiques (méthode intuitive de la fausse position, tableau de valeurs, etc.).

Dans cette sous-famille, l'équation à considérer est une équation du second degrés ou trinôme !

Remarque et suggestion

Problèmes

Tapis carrés (ral. 09.II.14 ; cat. 7-8 ; 09rmtii_fr-14): Etablir les relations entre la mesure du côté d'un quadrillage carré n x n, son aire et le nombre de “chaînettes” dessinées sur son pourtour (2 par côté de carreau, 1 à chaque sommet du carré et à chaque sommet commun des carreaux. Chercher ensuite si l’on peut trouver un quadrillage dont le nombre de carreaux est le même que le nombre de chaînettes et un quadrillage dont le nombre de carreaux vaut 40 de plus que le nombre de chaînettes.

Drôle de panneau (ral. 13.I.14 ; cat. 7-9 ; 13rmti_fr-14): Ce problème propose l’étude d’un triangle équilatéral dessiné sur un réseau triangulaire composé de triangles équilatéraux plus petits. Il propose de chercher s’il est possible de trouver un triangle dont l’aire de la bordure, composée d’un seul rang de triangles du réseau, est égale à l’aire du centre. Il conduit à l’étude d’un tableau de valeurs ou à celle des variations d’un trinôme du second degré dont les racines sont irrationnelles.

Le bouquet (ral. 17.I.15 ; cat. 7-10 ; 17rmti_fr-15): Trouver le nombre n tel que 2n(n - 1) = 2244 dans un contexte de collecte entre élèves exigeant des conversions d’euros en centimes. (équation du second degré)

L’artisan (ral. 17.II.18 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_fr-18): Trouver un nombre tel que le produit de la différence entre 13 et ce nombre par la somme de 24 et du triple de ce nombre soit égal au produit de 13 et de 24, dans un contexte de compensation d’un manque à gagner.

Le pré du père François (II) (ral. 18.II.19 ; cat. 9-10 ; 18rmtii_fr-19): Trouver les dimensions d’un rectangle de 40 m² et de 20 m de périmètre partiel, composé de trois côtés, dans un contexte d’enclos rectangulaire protégé par un grillage (équation du second degré à racines irrationnelles à approcher convenablement).

Le retour de Mombo Tapie (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-16): Comparer le nombre de carrés unités contenus dans le « bord » d’un grand carré avec le nombre de petits carrés « intérieurs » au grand carré, dans une suite de carrés dont les côtés augmentent de 3 à 20 carrés unités.

Le déplacement (ral. 19.II.20 ; cat. 9-10 ; 19rmtii_fr-20): Résoudre l'équation (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900 (dans un contexte de voyage en car avec défection d'un certain nombre de passagers).

Carrelages en or (ral. 24.II.19 ; cat. 10-10 ; 24rmtii_fr-19): Dans un carré partagé en quatre parties (un carré, un rectangle, un triangle, un trapèze disposés selon une figure donnée) déterminer la mesure du côté du petit carré de manière à ce que la somme de l’aire de ce petit carré et de celle du triangle soit minimale.

Voyage en bus (ral. 29.I.17 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-17): Déterminer la valeur minimum d’un montant égal à 3000 – 60x + x², où x est un nombre entier compris entre 0 et 50 euros.

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