PRG/PA – Traiter des progressions arithmétiques

Cette sous-famille se concentre sur les suites de nombres dont la construction évoque explicitement des progressions arithmétiques. La tâche consiste principalement à compléter la suite en fonctions de contraintes données (somme des termes, ...).

Remarque et suggestion

Problèmes

Catelles (ral. 03.II.10 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-10): Déterminer un nombre de catelles nécessaires pour réaliser une frise d'une longueur donnée dont le motif répété est connu.

Le collier (ral. 04.I.02 ; cat. 3-3 ; 04rmti_fr-2): Trouver et sommer les 7 premiers termes d'une progression arithmétique de raison 3 et de premier terme 4 (contexte: collier de perle).

Labyrinthe (ral. 06.F.10 ; cat. 6-8 ; 06rmtf_fr-10): Trouver le premier terme d’une progression arithmétique de raison 1, dont la somme des huit premiers termes est à rechercher par un dénombrement de cases d’un chemin sur quadrillage.

La collection de Léon (I) (ral. 09.II.02 ; cat. 3-4 ; 09rmtii_fr-2): Déterminer le nombre de termes d'une série géométrique de premier terme et de raison 1 dont la somme vaut 91.

La collection de Léon (II) (ral. 09.II.13 ; cat. 6-8 ; 09rmtii_fr-13): Déterminer le nombre de termes d'une série géométrique de premier terme et de raison 1 dont la somme (sauf le 15e terme) vaut 2001.

L’éventail de Julie (ral. 14.I.02 ; cat. 3-4 ; 14rmti_fr-2): Trouver le 20e terme de la progression arithmétique de premier terme 3 et de raison 2. Trouver la somme des 20 premiers termes de cette progression arithmétique (somme des nombres impairs entre 3 et 41). Contexte d'étoiles décorant un éventail.

Le cycliste (ral. 15.I.06 ; cat. 4-6 ; 15rmti_fr-6): Déterminer le premier terme d'une série arithmétique de 5 termes, de progression 6 et de somme 100.

Quel beau livre ! (ral. 17.II.05 ; cat. 3-5 ; 17rmtii_fr-5): Déterminer le jour où un livre de 105 pages sera lu, sachant que chaque jour ouvrable le lecteur lit une page de plus que le jour précédent.

Guirlandes (ral. 18.II.02 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_fr-2): Décomposer 100 en 2 sommes chacune sous la forme d'une série arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

Les jetons (ral. 19.F.02 ; cat. 3-4 ; 19rmtf_fr-2): Trouver trois nombres formant une progression arithmétique de raison 3 dont la somme est 63.

Une spirale particulière (ral. 20.I.15 ; cat. 7-10 ; 20rmti_fr-15): Calculer la somme des 50 premiers termes de deux progressions arithmétiques (6 + 7 + … + 54 + 55) + (1 + 2 + ... + 48 + 49), à partir du dessin d’une « spirale » sur quadrillage.

Le relais de Transalpie (ral. 20.F.11 ; cat. 5-8 ; 20rmtf_fr-11): Déterminer toutes les séries de nombres entiers consécutifs dont la somme est 99.

Escaliers (ral. 24.II.12 ; cat. 7-9 ; 24rmtii_fr-12): Trouver le rang du terme 210 dans la progression arithmétique de premier terme 9 et de raison 3 : 9, 12, 15,… Les trois premiers termes sont définis par le nombre de carrés noirs figurant dans une succession de trois figures formant des ”escaliers”.

Le grillon sauteur (ral. 26.I.14 ; cat. 7-10 ; 26rmti_fr-14): Calculer le premier terme d’une succession de 7 termes dont on connaît le dernier, dans laquelle, à partir du deuxième, un terme vaut respectivement 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; … de plus que le terme précédent.

Le petit Poucet (ral. 27.I.02 ; cat. 3-4 ; 27rmti_fr-2): Déterminer la suite des sommes des nombres consécutifs à partir de 1 (1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; …) jusqu’au premier terme supérieur à 62, calculer la différence entre ce terme et 62 et déterminer le nombre de termes de la suite.

Parcours de nombres (ral. 29.II.03 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_fr-3): Compléter quatre suites des premiers multiples d’un nombre. Pour trois d’entre elles, on ne connait que le nombre de termes, et le dernier terme, $120$.

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