AL - Etudier des alignements d'objets

Problèmes pour lesquels la première tâche est de découvrir les régularités dans des dispositions répétitives d'objets, de découvrir les alignements et les périodes et d'en tirer profit pour les compléter ou pour en dénombrer les éléments. Cette tâche est en général combinée avec des reports de figures par isométries et /ou par des reproductions de suites numériques périodiques.

Remarque et suggestion

Problèmes

Carrelages (ral. 02.I.11 ; cat. 5-5 ; 02rmti_fr-11): Déterminer le temps nécessaire pour compléter un carrelage connaissant le rectangle à carreler et le temps mis pour poser les plaques figurant sur le dessin.

Le trou (ral. 02.II.05 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-5): Dénombrer le nombre de pavés qui manquent (44) dans un pavage rectangulaire de 12 x 8,5 composé de pavés rectangulaires et de demi-rectangles carrés (sur les bords), dans un contexte de trou dans un mur de briques.

La tache (ral. 03.II.06 ; cat. 3-5 ; 03rmtii_fr-6): Un réseau quadrillé de points blancs (6 x 11) est inséré dans un réseau quadrillé de points noirs (7 x 12). Les deux réseaux sont masqués partiellement par une tache qui ne laisse apparaître que les points du bord. Calculer le nombre de points masqués.

Le potager de grand-mère (ral. 06.I.02 ; cat. 3-4 ; 06rmti_fr-2): Dénombrer le nombre d'objets alignés parallèlement à la diagonale d''un carré, dans un réseau donné par la disposition de trois rangs voisins; après avoir découvert la trame du quadrillage (8 x 8) et les relations entre les nombres de rangs voisins.

Chocolats (ral. 07.I.01 ; cat. 3-3 ; 07rmti_fr-1): Dénombrer les objets manquants dans un alignement sur 7 lignes et 8 colonnes, avec 17 objets dessinés, dans un contexte de boîte de chocolats.

Une si belle cour (I) (ral. 09.I.09 ; cat. 5-6 ; 09rmti_fr-9): Paver un rectangle par des pavés blancs et gris, selon un motif donné, mais incomplet. Recherche du nombre de pavés de chaque sorte.

Une si belle cour (II) (ral. 09.I.13 ; cat. 7-8 ; 09rmti_fr-13): Paver un rectangle par des pavés blancs et gris, selon un motif donné, mais incomplet. Recherche du nombre de pavés de chaque sorte.

Pavage (ral. 12.F.02 ; cat. 3-4 ; 12rmtf_fr-2): Compléter le pavage d’un rectangle avec des pavés égaux convexes de 5 côtés, de deux couleurs, composant à deux des rectangles. Ces rectangles forment une trame de 6 x 7. Indiquer encore le nombre de pavés manquants de chaque couleur.

Les bons chocolats (ral. 14.F.01 ; cat. 3-3 ; 14rmtf_fr-1): Dénombrer les objets manquants dans une disposition en 8 lignes et 9 colonnes de deux types d'objets alignés régulièrement selon une période de 2 objets du premier type et un objet du second type pour chaque ligne, avec décalage d'une ligne à l'autre.

Le potager de grand-père (ral. 15.II.03 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_fr-3): Dénombrer deux types d'objets alignés régulièrement en forme de trapèze, dont les deux premières lignes (les plus courtes), et la première colonne sont déjà dessinés, dans un contexte de légumes dans un potager.

Les coeurs en chocolat (ral. 17.II.01 ; cat. 3-3 ; 17rmtii_fr-1): Dénombrer les objets manquants dans un alignement sur 7 lignes et 8 colonnes, avec17 objets dessinés, dans un contexte de boîte de chocolats.

Carrés de couleur (ral. 20.F.01 ; cat. 3-3 ; 20rmtf_fr-1): Déterminer le nombre de carrés à dessiner pour terminer de quadriller complètement une surface rectangulaire.

Mosaïque bicolore (ral. 21.II.01 ; cat. 3-4 ; 21rmtii_fr-1): Compléter le pavage d’un rectangle dont la trame principale est de 5 x 8 carrés, subdivisés chacun par leurs diagonales en quatre pavés triangulaires isométriques : deux gris avec leur grand côté horizontal, deux blancs avec le grand côté vertical. Trouver le nombre de pavés manquants de chaque sorte.

Accrocher un poster (ral. 21.II.02 ; cat. 3-4 ; 21rmtii_fr-2): Sur un pavage rectangulaire de « briques » (rectangles et demi-rectangles carrés sur les bords), déplacer un rectangle (de 3 sur 3) recouvrant 8 pavés entiers et 2 carrés par une translation pour qu’il se situe exactement au centre du pavage et constater qu’il recouvre alors 7 pavés entiers et 4 carrés.

Les poissons (ral. 21.F.05 ; cat. 3-5 ; 21rmtf_fr-5): Compléter le pavage d’un rectangle (sur quadrillage) avec pièces en forme de poissons gris et de poissons blancs, symétriques, qui nagent en sens contraires (un corps en forme de cerf-volant, une queue en forme de triangle rectangle isocèle et un œil).

Pavage décoratif (ral. 22.I.08 ; cat. 5-6 ; 22rmti_fr-8): Compléter sur un quadrillage un pavage composé de croix formées dans leur version complète de cinq carreaux, les croix étant de couleur grise ou de couleur noire. Compter pour chaque couleur le total de carreaux utilisés.

Le pavage de Claire (ral. 22.II.03 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_fr-3): Terminer un pavage sur quadrillage composé de polygones à six côtés et de carrés. La trame principale est constituée d’hexagones (inscrits dans des carrés de 4 × 4) qui laissent la place entre eux à des carreaux gris, carrés, dont certains, sur les bords et dans les coins, sont découpés. Compter le nombre de carreaux gris en regroupant les parties de façon à avoir des carreaux entiers.

Les chats (ral. 23.I.03 ; cat. 3-4 ; 23rmti_fr-3): Paver une grille avec le plus grand nombre possible de figures égales à deux figures données et les colorier de deux couleurs, de manière que deux figures ayant un côté commun soient de couleurs différentes.

Gourmandise ! (ral. 23.II.03 ; cat. 3-5 ; 23rmtii_fr-3): Trouver le nombre de cases manquantes dans un quadrillage en forme de losange et dont la maille est un losange.

L'arbre d'Adèle (ral. 26.II.04 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_fr-4): Paver chacune des deux parties d’une figure dessinée sur du papier quadrillé par trois formes données, de manière à minimiser le nombre de formes utilisées dans chaque partie.

Feuilles en papier (ral. 29.II.06 ; cat. 4-6 ; 29rmtii_fr-6): Compléter le pavage d’un quadrillage avec des polygones entiers qui ont douze côtés et un axe de symétrie; colorier toutes les figures entières avec deux couleurs, de façon à ce que deux figures ayant au moins un côté en commun soient de couleurs différentes.

Points cachés (ral. 31.II.06 ; cat. 4-5 ): Un réseau quadrillé de points blancs (7 x 12) est inséré dans un réseau quadrillé de points noirs (6 x 11). Les deux réseaux sont masqués partiellement par un rectangle blanc qui ne laisse apparaître qu'une partie des points. Calculer le nombre de points masqués.

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