Déterminer des chemins et des parcours

Cette famille regroupe les problèmes où il s'agit de déterminer un parcours optimal, chercher des itinéraires avec des caractéristiques particulières (par exemple passant une seule fois par chaque intersection), dresser des inventaires de chemins. Souvent les conditions é respecter sont d'ordre topologique (intersections, courbes fermées ou ouvertes, ...).

Remarque et suggestion

Problèmes

Araignées (ral. 02.F.08 ; cat. 4-5 ; 02rmtf_fr-8): Déterminer un point à cinq unités de distances de trois points sur un réseau triangulaire régulier.

Maman (ral. 03.I.08 ; cat. 3-5 ; 03rmti_fr-8): Dénombrer des chemins formant le mot "maman" sur une grille de lettres.

Journée sportive (ral. 04.I.01 ; cat. 3-3 ; 04rmti_fr-1): Dénombrer des parcours dans un petit labyrinthe (régulier).

Détours (ral. 05.F.02 ; cat. 3-3 ; 05rmtf_fr-2): Dessiner des chemins de longueur et d'extrêmités données sur un quadrillage. Les chemins ne doivent pas passer deux fois par le même point. Entre-eux, ils ne doivent pas se croiser ni se toucher.

Tous les chemins mènent à ... B ! (ral. 06.I.07 ; cat. 3-8 ; 06rmti_fr-7): Dénombrer le nombre de chemins reliant les deux extrémités d'un quadrillages 4 x 3. Les chemins doivent suivre le quadrillage sans recul.

Le robot (ral. 06.II.08 ; cat. 4-8 ; 06rmtii_fr-8): Dessiner des chemins sur un quadrillage à partir de codes réalisés à partir des ordres 'avance' et 'tourne' et vice-versa.

Les deux magots (ral. 07.II.13 ; cat. 6-8 ; 07rmtii_fr-13): Déterminer l'emplacement de trésors dans jardin rectangulaire àn partir d'indications de cheminements données relativement à des éléments (puit, cabane, banc) qu'il faudra préalablement situés.

La toile (ral. 07.II.14 ; cat. 7-8 ; 07rmtii_fr-14): Déterminer sur un réseau en toile d'araignée les chemins les plus courts entre deux noeuds donnés.

Yogi l'ours (ral. 08.II.03 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_fr-3): Déterminer le nombre de façon de parcourir un graphe orienté formé de 3 sommets et 5 arêtes en passant une et une seule par chaque arête.

L'année passée (ral. 09.F.12 ; cat. 6-8 ; 09rmtf_fr-12): Déterminer le nombres de chemins sur une grille où sur chaque case est inscrit le chiffre 0, sauf sur une où le chiffre 2 est inscrit, permettant d'obtenir les séquence 2 - 0 - 0 - 0. Il est possible de se déplacer d’une case, horizontalement ou verticalement, sans jamais revenir sur ses pas.

Fontaines (ral. 11.I.01 ; cat. 3-3 ; 11rmti_fr-1): Déterminer le nombre de façon de parcourir un certain graphe formé de 5 sommets et 7 arêtes en passant une et une seule par chaque arête

L'araignée (ral. 11.I.07 ; cat. 4-6 ; 11rmti_fr-7): Déterminer les points de départ possibles d'un chemin dont on connaît le point d'arrivée et les différentes étapes parcourues.

Marelle à trois (ral. 16.I.03 ; cat. 3-4 ; 16rmti_fr-3): Déterminer 2 points parmi 3 points d'un quadrillage 5 x 5 à partir desquels il est possible de construire deux chemin de 3 pas qui aboutissent au même point.

Roméo et Juliette (ral. 16.I.06 ; cat. 4-5 ; 16rmti_fr-6): Choisir le chemin le plus court possible entre deux points fixés et passant par un troisième à choix sur un réseau triangulaire. Le réseau triangulaire est donné par un quadrillage complété par une diagonale de chaque carré.

Visite au zoo (ral. 18.II.05 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_fr-5): Déterminer des chemins sur un graphe à 6 sommets dont on donne les sommets de départ et d'arrivée et un sommet intermédiaire, sans passer deux fois par le même sommet.

Fourmis sur un filet (ral. 18.F.04 ; cat. 3-5 ; 18rmtf_fr-4): Déterminer tous les chemins les plus courts possibles entre deux points d'un réseau rectangulaire.

Le réseau hexagonal de Rosalie (ral. 19.F.12 ; cat. 6-8 ; 19rmtf_fr-12): Dénombrer un nombre de chemins dans un réseau hexagonal.

Chemin d'allumettes (ral. 22.F.03 ; cat. 3-5 ; 22rmtf_fr-3): Trouver tous les chemins qui peuvent être tracés sur une portion de quadrillage en se déplaçant uniquement vers le haut ou vers la droite.

Les fontaines (ral. 24.F.25 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-25): Dessiner les carrés et les rectangles dont les sommets sont situés sur chacun des quatre côtés d’une grille quadrillée 5 × 5.

La course des monstres (ral. 25.F.17 ; cat. 8-10 ; 25rmtf_fr-17): Parmi des concurrents se déplaçant dans un labyrinthe organisé sur un quadrillage et partant de positions différentes en direction d’un même but, trouver le gagnant à partir d’informations relatives à des rapports de vitesses entre les concurrents.

Déplacements (ral. 26.F.16 ; cat. 9-10 ; 26rmtf_fr-16): Dessiner sur un plan un itinéraire qui est décrit par un diagramme de déplacement « distance d’un point en fonction du temps »

Les bonds de Mirka (ral. 28.I.08 ; cat. 5-7 ; 28rmti_fr-8): Identifier les différentes lignes brisées, construites en reliant des points, dont le nombre de segments est inférieur ou égal à 12 et dont la longueur de chaque segment est inférieure ou égale à celle d’un segment donné.

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