DEM - Effectuer une démonstration

La tâche des problèmes de cette famille demande d'établir la valeur de vérité d'une proposition. La situation peut être présentée sous la forme de deux solutions incompatibles à un problème et la tâche consiste à désigner, de façon argumentée, laquelle est la bonne.

Remarque et suggestion

Problèmes

Moutons noirs et moutons blancs (ral. 03.II.09 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-9): Trouver le résultat après un double mélange.

Le pli (ral. 04.I.05 ; cat. 3-4 ; 04rmti_fr-5): Tracer une droite (pliage) traversant un maximum de carrés constituant un rectangle constitués de 6 x 4 carrés.

Les bicyclettes chinoises (ral. 04.II.09 ; cat. 4-5 ; 04rmtii_fr-9): Trouver la somme de 33 nombres, chacun valant 1, 2 ou 3, sachant qu'il y a autant de termes 1 que de 3 dans la somme.

Des carrés à n'en plus finir (ral. 06.F.12 ; cat. 6-8 ; 06rmtf_fr-12): Partager lorsque c'est possible un carré en respectivement en 2, 3, 5, 6, 7 et 8 carrés. Justifier les cas impossibles.

L'héritage (ral. 08.I.16 ; cat. 7-8 ; 08rmti_fr-16): Observer un rectangle découpé en quatre triangles par quatre segments reliant un point à l’intérieur du rectangle à chacun des quatre sommets. Montrer que la superficie totale des deux triangles dont la base est une longueur du rectangle est équivalente à celle des deux autres triangles (dont la base est une largeur du rectangle).

L'échiquier (ral. 08.II.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtii_fr-13): Démontrer que l'on ne peut pas recouvrir un échiquier (8 x 8) mutilé de deux cases sur des coins opposés par des dominos.

La feuille de timbres (ral. 12.II.11 ; cat. 6-8 ; 12rmtii_fr-11): Déterminer le nombre de plis de découpe pour séparer les 24 timbres disposés sur une feuille rectangulaire.

Avec des Pentaminos (ral. 13.I.10 ; cat. 5-7 ; 13rmti_fr-10): Indiquer les pentaminos que l'on ne peut pas utiliser pour constituer un rectangle 3 x 5.

Le calcul de Monsieur Kaprekar (ral. 20.II.19 ; cat. 10-10 ; 20rmtii_fr-19): Un nombre de trois chiffres tous différents étant donné, appliquer une procédure de calcul indiquée, constater qu’elle donne toujours le même résultat, le déterminer et justifier son unicité.

Rocco et ses frères (ral. 20.F.14 ; cat. 7-10 ; 20rmtf_fr-14): Démontrer dans l'opération exprimée en mots : 4 x (age + 4) - 4 x (age - 4) donne toujours le même résultat.

Les quatre piquets (ral. 21.II.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-18): Décider et justifier de l’alignement de trois points dans une situation où sont donnés un triangle équilatéral de côté 41 m et un point situé à 41 m et 71 m de deux de ses sommets, qui apparaît, par construction avec les instruments de dessin géométriques, comme le prolongement d’un de ses côtés.

La tarte de Mamie Lucie (ral. 22.II.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtii_fr-6): Montrer que les deux diagonales d'un rectangle le partagent en quatre parties de même aire (dans un contexte de tarte rectangulaire à partager entre quatre enfants).

Découpage étrange (ral. 23.I.18 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-18): Découvrir et expliquer une « illusion » visuelle dans un déplacement de figures qui semble transformer un rectangle de 6 × 8 carreaux en un carré de 7 × 7 carreaux.

Les deux rectangles (ral. 25.I.13 ; cat. 7-8 ; 25rmti_fr-13): Comparer l’aire de deux rectangles construits sur un même parallélogramme (le premier sur une paire de côtés parallèles, le second sur l’autre paire de côtés parallèles).

Pliages (ral. 27.I.20 ; cat. 10-10 ; 27rmti_fr-20): Déterminer à quelle distance de chacun des quatre côtés d’un rectangle se trouve le point d’intersection d’une diagonale et du segment qui joint un sommet et le milieu de la longueur opposée.

Un apprenti géomètre (ral. 28.I.19 ; cat. 9-10 ; 28rmti_fr-19): Trouver les mesures des angles formés par deux segments qui joignent le sommet d'un carré au milieu de l'un de ses côtés.

Les deux carrés (ral. 29.I.18 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-18): Justifier que, en faisant tourner un carré autour de l’un de ses sommets, situé au centre d’un autre carré égal, l’aire de l’intersection des deux carrés est constante.

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