PROB - Traiter des probabilités

Dans cette famille de tâches, il s’agit d’estimer des choix favorables ou non dans des contextes ou intervient la hasard (tirages) où l’on connaît dans chaque cas les nombres de choix favorables et défavorables.

On peut entrevoir clairement par ces problèmes le conflit entre les conceptions « additives » et « multiplicatives » dans la détermination des probabilités. Les élèves les plus jeunes sont influencés par les écarts entre les nombres de choix d’un cas à l’autre, plutôt que par les rapports qui amèneront plus tard à une des définitions de la probabilité comme le rapport « nombres de cas favorables / nombre de cas possibles ».

Remarque et suggestion

Problèmes

La vaisselle (ral. 07.F.17 ; cat. 7-8 ; 07rmtf_fr-17): Déterminer le nombre de boules noire à ajouter à 1 boule blanche pour qu'il y ait autant de chances de tirer 2 boules de même couleur que de tirer 2 boules de couleurs différentes.

Le jeu de dés (ral. 09.F.13 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_fr-13): Lors du lancement de 4 dés: V(ert), B(lanc), R(ouge), N(oir) déterminer, dans le cas où les 4 nombres obtenus sont différents et les nombres des dés R et N sont encadrés par ceux de V et B, la probabilité que V+B soit supérieure à R+N.

Les pots de bonbons (ral. 14.I.10 ; cat. 5-10 ; 14rmti_fr-10): Parmi deux récipients contenant chacun deux types d’objets (respectivement 6 et 10 pour le premier, 8 et 14 pour le second), choisir celui ou l’on a la meilleure chance de tirer un objet du premier type.

Le jeu de Franc-Carreau (ral. 14.F.19 ; cat. 9-10 ; 14rmtf_fr-19): Trouver dans quelle partie d’un carré de 10 cm de côté doit se situer le centre d'un cercle de 1 cm de rayon de telle sorte que sa circonférence ne coupe pas le pourtour du carré. Trouver en outre la probabilité que le cercle respecte cette condition.

Des truites (ral. 15.II.16 ; cat. 7-10 ; 15rmtii_fr-16): Parmi deux récipients contenant chacun deux types d’objets (respectivement 60 et 100 pour le premier, 80 et 140 pour le second), choisir celui ou l’on a le plus de chances de tirer un objet du premier type au premier coup.

Famille nombreuse (ral. 15.II.19 ; cat. 8-10 ; 15rmtii_fr-19): Déterminer la probabilité que sur trois enfants d'un coupe naissent au moins une fille et un garçon, sachant que cette situation se produit pour la moitié des couples.

La main dans le sac (ral. 16.II.15 ; cat. 7-10 ; 16rmtii_fr-15): Parmi deux récipients contenant chacun deux types d’objets (respectivement 6 et 10 pour le premier, 9 et 14 pour le second), choisir celui ou il faut tirer pour gagner un objet du premier type.

L’interrogation (ral. 16.II.18 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_fr-18): Déterminer la distribution des nombres que l'on peut obtenir en additionnant les chiffres de nombres de 1 à 99 ou de 2 à 100.

Jeu équitable (ral. 19.I.20 ; cat. 9-10 ; 19rmti_fr-20): Déterminer si un jeu à deux joueurs où l'on gagne ou perd des billes en fonction des points obtenus lors d'un lancer de dé est équitable ou non.

L’ascenseur (ral. 21.II.19 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-19): Deux personnes appellent chacune un ascenseur de deux étages différents, l’une au deuxième et l’autre au troisième, dans un bâtiment de 5 étages et d’un sous-sol, déterminer la probabilité pour chacun de voir son ascenseur arriver en premier.

Quel beau coquillage ! (ral. 23.F.12 ; cat. 7-10 ; 23rmtf_fr-12): Déterminer les possibilités d’obtenir les nombres 4, 7, 10, 12 en additionnant deux nombres entiers compris entre 1 et 6, l’ordre des termes dans la somme ayant une importance et un même nombre pouvant être utilisé deux fois.

Gagner avec un dé (ral. 25.II.19 ; cat. 9-10 ; 25rmtii_fr-19): En jetant un dé deux fois, donner la probabilité d’obtenir au moins une fois un 6.

Cinéma en jeu (ral. 27.I.19 ; cat. 9-10 ; 27rmti_fr-19): Déterminer les possibilités que deux événements complémentaires se réalisent : voir apparaître – ou non – une lettre sur un tirage de deux objets parmi huit : 5 nombres et 3 lettres.

Gouter mis en jeu (ral. 27.F.17 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_fr-17): Dans la situation de tirage au sort de deux cartes sur quatre, chacune au dessin différent mais deux étant d’une couleur, deux étant d’une autre couleur, dénombrer les possibilités d’obtenir un tirage de deux cartes de la même couleur.

Comment gagner avec un dé (ral. 29.F.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_fr-17): Avec un dé normal lancé deux fois, comparer les chances d’obtenir une somme des points supérieure ou égale à 9 ou obtenir au moins un 6.

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