PER - Traiter une suite périodique

Cette famille concerne le traitement de suites périodiques de toute sorte, numériques ou non. La plupart du temps il s'agit de dénombrer le nombre de fois où un certaine terme apparaît ou d'identifier le terme d'une position donnée.

Remarque et suggestion

Problèmes

Le ruban (ral. 04.F.11 ; cat. 5-5 ; 04rmtf_fr-11): Découvrir une période dans une suite de nombres et en déduire le 94e de la suite. La clé: le premier nombre est 48 la règle de passage d’un nombre au suivant dépend de sa parité : si le dernier nombre écrit est pair, on le fait suivre de sa moitié ; s’il est impair, on le fait suivre de la somme des deux nombres précédents.

Calendrier (ral. 06.F.04 ; cat. 3-5 ; 06rmtf_fr-4): Le 1 janvier d’une année étant un dimanche, déterminer le jour de la semaine du 150e jour de cette année.

Les boîtes de couleur (ral. 09.II.01 ; cat. 3-3 ; 09rmtii_fr-1): Déterminer une succession de boîtes jaunes et rouges à partir de la période, du nombre de boîtes jaunes et des positions de deux d'entre elles.

L’horloge (ral. 13.I.08 ; cat. 5-6 ; 13rmti_fr-8): Compter le nombre de coups sonnés par une horloge durant un jour à raison d'un coup à la demi et le nombre de coup indiqué par la petite aiguille à l'heure.

L’insomniaque (ral. 14.F.12 ; cat. 6-8 ; 14rmtf_fr-12): En comptant sur les doigts d'une main, "aller et retour": pouce, index, majeur, annulaire, auriculaire, annulaire, majeur, index, pouce, trouver le doigt qui correspond à 152 et celui qui correspond à 3251.

La chambre de mon cousin (ral. 16.I.07 ; cat. 4-5 ; 16rmti_fr-7): Trouver le motif de la 2008e figure d’une suite périodique donnée par le dessin des trois premières périodes comprenant dans l’ordre deux figures d’un premier motif suivies de trois figures d’un second motif.

Perles rouges (ral. 16.F.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtf_fr-1): Déterminer le nombre d'objets de trois sous-ensembles dont les cardinaux sont dans les rapports 1, 2, 3, dans le cas ou le deuxième est 14, puis dans le cas où l'ensemble est 30.

Casquettes et maillots (ral. 17.F.02 ; cat. 3-4 ; 17rmtf_fr-2): Déterminer les points de rencontre de deux suites périodiques de longueur 90, la première basée sur le motif r, b, j, v, o, la deuxième sur le motif r, b, j, o.

L’escalier de la Tour Rouge (ral. 23.I.02 ; cat. 3-4 ; 23rmti_fr-2): Trouver le nombre de termes d’une suite régulière périodique, dont la période est de trois termes (dont deux égaux) et se répète 30 fois, dans un contexte de marches d’escalier.

La décoration de Charles (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_fr-9): Déterminer l’aire de la partie grise d’un dessin d’une frise sur papier quadrillé, à partir d’une partie du dessin et de la donnée de l’aire totale de la partie blanche.

Décoration de la station de métro (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_fr-12): Calculer le prix des carreaux d’une frise, constituée d’un motif répété périodiquement, en forme de « M » contenu dans un carré de 9 × 9 carreaux, de deux couleurs, connaissant le prix des carreaux de chaque couleur.

La frise d’Annie (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_fr-7): Déterminer l'aire de la partie grise d'une frise coloriée en noir et gris, dont le début est dessiné sur du papier quadrillé, en connaissant l'aire totale de la partie noire de la frise entière.

Un ruban bien colorié (ral. 27.I.01 ; cat. 3-3 ; 27rmti_fr-1): Trouver le 103^e élément d’une suite composée de 6 éléments répétés périodiquement (couleurs RJJBBB).

Bande de papier (ral. 27.II.03 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_fr-3): Trouver le dernier élément d'une frise de 7 éléments qui entoure les quatre faces latérales d'un prisme, sachant qu'il y a exactement 9 éléments de la frise sur chaque face.

Les bracelets de Lara (ral. 29.F.04 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-4): Déterminer combien d'éléments, d'un type donné, apparaissent dans une séquence dont la régularité alternée de deux types d'objets est connue. Utiliser ce nombre pour calculer si 100 éléments pour chacun des deux types sont suffisants pour composer cinq séquences identiques à celle qui est donnée.

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