4P - Quarta proporzionale

Questa famiglia raggruppa i problemi tradizionalmente situati nell’ambito del calcolo di « proporzioni », dove gli aspetti algoritmici hanno la priorità sulle proprietà della proporzionalità e il riconoscimento di grandezze proporzionali. Nella maggior parte dei casi, si conoscono tre elementi di una « proporzione » e il compito è di trovare il quarto. (la proporzionalità non è messa in causa; la « proporzione », che è un oggetto non ben definito da un punto di vista matematico, è una « uguaglianza di due rapporti »).

Remarque et suggestion

Problemi

La vendemmia (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_it-12): Un vendemmiatore che ha lavorato 8 ore è pagato 120 franchi e una cassa di uva. Trovare il prezzo della cassa di uva se il stipendio per 5 ore di lavoro è equivalente a 60 franchi e una cassa di uva.

Un treno lungo (ral. 09.F.17 ; cat. 8-8 ; 09rmtf_it-17): Determinare la lunghezza di un treno che viaggia a 36 km / h che impiega 6 secondi per incontrare un altro treno che viaggia a 45 km / h.

La pineta (ral. 11.II.17 ; cat. 8-8 ; 11rmtii_it-17): Calcolare la durata di un lavoro (di unità u) eseguito da due persone, ciascuna con una velocità di esecuzione diversa (6 e 4 u/h).

Il logo (ral. 13.F.17 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_it-17): Determinare il peso di 40 fogli di formato grande, conoscendo il peso di 100 fogli di formato piccolo (il rapporto tra le misure lineari dei fogli è 60/24).

Chi va piano (ral. 16.I.13 ; cat. 6-8 ; 16rmti_it-13): Due veicoli marciano ciascuno ad una velocità costante su un percorso di tre tappe. Estrarre dai tre tempi di passaggio le tre durate delle tappe (45; 45 e 60 minuti) del primo veicolo, poi la durata della prima tappa del secondo veicolo (60 minuti). Poi calcolare le altre due durate e i tempi di passaggio corrispondenti del secondo veicolo.

La raccolta delle olive (ral. 16.I.18 ; cat. 9-10 ; 16rmti_it-18): Trovare il numero di persone di un gruppo che fanno 1/4 di un lavoro quando 12 persone di un altro gruppo ne fanno 1/6 nello stesso tempo, 4 ore, con lo stesso risultato. Poi trovare qual è il tempo necessario per fare il restante lavoro quando i due gruppi lavorano insieme. In un contesto di raccolta di olive.

Pavimentazione (ral. 16.F.23 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_it-23): Confrontare il numero di quadrati bianchi e grigi disposti a scacchiera, che pavimentano un rettangolo reticolato di 680 cm x 440 cm e di cui sono visibili 7 ranghi completi di 11 quadrati su tutta la larghezza. Si tratta di determinare il numero di file nella lunghezza.

Budino al cioccolato (ral. 17.I.07 ; cat. 4-6 ; 17rmti_it-7): Tagliare una tavoletta di cioccolato da 200 gr. in 150 gr. di pezzi rettangolari.

La sveglia (ral. 17.I.09 ; cat. 5-6 ; 17rmti_it-9): Determinare l'ora reale segnata da una sveglia che avanza di 10 minuti all'ora; sapendo che è stata impostata una sera alle 22:00 e indica le 08:30.

Prima colazione (ral. 17.I.18 ; cat. 8-10 ; 17rmti_it-18): Determinare il numero di calorie e grassi contenuti in una ciotola contenente 375 grammi di Muesli e 1 litro di latte scremato che pesa 1005 grammi. È a disposizione una tabella che riporta i valori rispettivamente di 40 grammi di cereali e 125 grammi di latte.

Il vigneto (ral. 17.II.15 ; cat. 7-8 ; 17rmtii_it-15): Determinare il numero di grappoli da lasciare sulle piante di vite, sapendo che: - la parcella coltivata misura 2500 metri quadrati e contiene 500 piante di vite, - un grappolo pesa in media tra 200 e 250 grammi - la produzione non deve superare i 150 quintali per ettaro.

Patate fritte (ral. 17.F.09 ; cat. 5-7 ; 17rmtf_it-9): Determinare il numero di chili di patatine fritte ottenuti da 6 macchine in 4 ore se tre macchine producono 300 kg in 2 ore

Prezzi che salgono (ral. 17.F.15 ; cat. 7-10 ; 17rmtf_it-15): Determinare l'anno in cui il prezzo di un oggetto B sarà superiore al prezzo di un oggetto A sapendo che: il prezzo di A è di 10 euro e aumenta di 2 euro all'anno, il prezzo di B è 4 euro e aumenta ogni anno prima del 10%, quindi del 20%, ecc.

Pavimentazione (I) (ral. 18.II.08 ; cat. 5-6 ; 18rmtii_it-8): Trovare i numeri di due tipi di motivi disposti a scacchiera, che decorano un rettangolo quadrettato (pavimento) di 680 cm per 440 cm e dove 7 colonne complete, di 11 quadrati sulla larghezza, sono visibili. (Dopo aver determinato il numero di colonne nella lunghezza).

Pavimentazione (II) (ral. 18.II.15 ; cat. 7-9 ; 18rmtii_it-15): Trovare i numeri di due tipi di motivi disposti a scacchiera, che decorano un rettangolo quadrettato (pavimento) di 684 cm per 444 cm e dove 7 colonne complete, di 37 quadrati sulla larghezza, sono visibili. (Dopo aver determinato il numero di colonne nella lunghezza).

Il kartodromo (ral. 18.II.17 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_it-17): Confrontare archi di circonferenza e utilizzare la proprietà che le loro lunghezze sono proporzionali al loro raggio.

L'acquario (ral. 19.I.19 ; cat. 9-10 ; 19rmti_it-19): Trovare l’aumento del volume di un parallelepipedo rettangolo dove si aumentano tutte le dimensioni del 20% ( senza dare numeri) e applicare questa trasformazione a una seconda grandezza proporzionale al volume, in un contesto di acquario e numero di pesci.

Il tapetto da srotolare (ral. 19.II.09 ; cat. 5-7 ; 19rmtii_it-9): Trovare i numeri di due tipi di motivi disposti a scacchiera, che decorano un rettangolo quadrettato (tappeto) di 680 cm per 440 cm e dove 7 colonne complete, di 11 quadrati sulla larghezza, sono visibili. (Dopo aver determinato il numero di colonne nella lunghezza).

Le placche magnetiche (ral. 20.I.17 ; cat. 8-10 ; 20rmti_it-17): Partendo da figure simili ritagliate da uno stesso foglio trovare il peso di ciascuna figura in base al rapporto di proporzionalità delle aree in un contesto di magneti.

La tabella della divisione (ral. 20.I.18 ; cat. 8-10 ; 20rmti_it-18): Completare una parte di una tabella di divisione dove le prime 9 righe e le prime 7 colonne sono date. La parte da completare è oltre la 10a riga e l’8a colonna. I quozienti di questa tabella sono dati con arrotondamenti decimali di due cifre dopo la virgola.

La bottiglia dell’olio (ral. 21.II.16 ; cat. 8-10 ; 21rmtii_it-16): Trouver la hauteur d’une bouteille dont la partie inférieure est un cylindre circulaire qui, dont les trois quarts du liquide qu’elle peut contenir arrivent à une hauteur de 15 cm dans la partie cylindrique ou à 15 cm du bouchon lorsqu’elle est renversée.

Statistiche (ral. 21.F.16 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_it-16): Calcolare il primo numero di una successione di quattro numeri, determinata da due aumenti successivi di numeri del 2% e del 4%, seguiti da una diminuzione del 6%, dove il quarto numero è 31161.

Giocare a FREE CELL (ral. 22.I.17 ; cat. 8-10 ; 22rmti_it-17): Considerando il rapporto «partite vinte / partite giocate» a partire da 6 su 12, trovare il numero delle partite vinte che bisogna ancora vincere per passare dal 75 % al 80 % poi al 90% di vittorie, senza mai perdere altre partite (tranne le 6 perse in partenza).

La raccolta delle mele (ral. 22.I.19 ; cat. 9-10 ; 22rmti_it-19): Calcolare la durata di un lavoro (di 99 u) fatto da tre persone, ciascuna con una velocità (8 ; 6 ;4 u/h), e durata differenti (1; ½ ; ¼), in un contesto di raccolta di mele.

Eredità da spartire (ral. 22.II.12 ; cat. 7-8 ; 22rmtii_it-12): Ripartire equamente una eredità formata da 21 000 euro e da un terreno del valore di 30 000 euro, diviso in due parti triangolari aventi la stessa base e altezze una doppia dell’altra.

Una nuova automobile (ral. 22.F.16 ; cat. 8-10 ; 22rmtf_it-16): Determinare il prezzo di base di una vettura senza IVA, uguale nei tre paesi, a partire dalle informazioni relative al suo prezzo con IVA in Italia e in Francia e dedurne la percentuale di IVA in Transalpino.

La crisi (ral. 22.F.19 ; cat. 10-10 ; 22rmtf_it-19): Determinare l’anno in cui una funzione, definita in N, decrescente: perdere il 10% all’anno, scende sotto la metà del suo valore iniziale.

Natale goloso (ral. 23.I.15 ; cat. 7-10 ; 23rmti_it-15): Calcolare il tempo impiegato da un dato numero di macchine per produrre un certo numero di oggetti, noto il tempo impiegato da un numero minore di macchine per produrre una parte degli oggetti.

In profumeria (ral. 23.II.12 ; cat. 7-9 ; 23rmtii_it-12): Confrontare il prezzo di uno stesso liquido venduto in due flaconi di volume e prezzo diversi con due sconti differenti.

Una corsa mattutina (ral. 24.II.01 ; cat. 3-4 ; 24rmtii_it-1): Trovare il tempo di percorrenza di 10 giri di una pista di atletica al ritmo di 4 giri di pista ogni mezz’ora.

La crema da spalmare (ral. 24.II.14 ; cat. 8-10 ; 24rmtii_it-14): Su tre offerte per l’acquisto di un prodotto determinare quella più vantaggiosa: uno sconto del 30% del prezzo, un aumento del 30% della quantità del prodotto e un’offerta “4 per 3”.

Minigolf (ral. 25.I.08 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-8): Trovare la misura in metri della lunghezza di un percorso rappresentato su una griglia quadrettata, conoscendo la distanza in linea retta tra il punto iniziale e quello finale del percorso.

Il grande pi-greco (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_it-18): Valutare l’area di una figura, il cui contorno comprende anche archi di circonferenza, di cui è assegnata una rappresentazione in scala su una quadrettatura.

La confettura di mirtilli (ral. 27.F.18 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_it-18): Confrontare i prezzi unitari di tre quantità di confetture date e determinare una percentuale di sconto inferiore al 50% da proporre affinché il prezzo della più piccola diventi il più conveniente.

Prima azione in borsa (ral. 28.I.18 ; cat. 9-10 ; 28rmti_it-18): Trovare il prezzo iniziale di un’azione che, dopo due ribassi successivi del 5 % e poi dell’8 % e un aumento del 13 %, è variato di 20,25 € rispetto al valore iniziale.

In tre è meglio (ral. 29.II.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-16): Calcolare la durata di un’attività effettuata da tre soggetti insieme, conoscendo il tempo che ciascuno di essi impiega per fare l’attività da solo ($3$h, $4$h, $6$h).

La foresta di Transalpinia (ral. 29.F.19 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_it-19): Calcolare in quanti anni una superficie sarà raddoppiata e in quanti anni sarà moltiplicata per 8, sapendo che aumenta ogni anno dell’8%.

Dolcetti di castagne (I) (ral. 30.I.04 ; cat. 3-4 ; 30rmti_it-4): Trovare un numero (di dolcetti) corrispondente a 3 “contenitori piccoli” sapendo che 18 dolcetti corrispondono a 1 “contenitore grande” e che, nell’ambito dei “contenitori”, il rapporto tra le dimensioni è: 2 “piccoli” equivalgono a 1 “grande”.

Dolcetti di castagne (II) (ral. 30.I.08 ; cat. 5-6 ; 30rmti_it-8): Trovare il peso di un impasto necessario per riempire 3 contenitori piccoli sapendo che ci vuole 1 kg per riempire 1 contenitore grande per cuocere 18 dolcetti, e che il contenitore piccolo contiene la metà dell'impasto rispetto al contenitore grande.

Scatole di penne (ral. 30.II.16 ; cat. 8-10 ; 30rmtii_it-16): Determinare il tempo necessario per riempire 224 scatole (b) da tre persone sapendo che stanno lavorando a velocità diverse (22, 21, 18 b/h) e per durate diverse (1; 1/3, 1/6).

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