LA/UA Traiter des unités d'aire

Dans cette sous-famille de problèmes traitant de longueurs et aires, (famille LA), on a regroupé ceux qui exigent une réflexion spécifique sur l'unité d'aire, lorsque celle-ci n'est pas imposée par l'énoncé ou lorsqu'elle n'intervient pas de manière automatique. Dans ces problèmes, le choix de l'unité fait partie de la tâche de résolution, ainsi que ses éventuelles conversions ou comparaisons avec d'autres unités.

Remarque et suggestion

Problèmes

La boîte (ral. 11.F.09 ; cat. 5-7 ; 11rmtf_fr-9): Rechercher l’aire d’un rectangle de 112 cm de périmètre, composé lui-même de quatre rectangles isométriques, trois disposés côte à côte, le quatrième perpendiculairement aux autres; dans le contexte d'une boîte de quatre compartiments.

Combien de distances ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_fr-14): Trouver combien il y a de distances différentes entre deux centres des 25 carreaux d'une grille, quadrillée, de 5 x 5.

La table de jardin (ral. 15.I.12 ; cat. 6-7 ; 15rmti_fr-12): Rechercher les dimensions d’un rectangle, composé lui-même de sept rectangles isométriques de 3 m de périmètre, cinq disposés côte à côte, les deux derniers perpendiculairement aux cinq autres, à leurs extrémités.

Feuilles mortes (ral. 18.I.05 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-5): Comparer les aires de deux polygones (de 8 et 12 côtés) dessinés sur un quadrillage, dont les sommets sont sur des intersections du quadrillage et dont les côtés suivent les côtés ou les diagonales des carrés du quadrillage, dans un contexte de feuilles à découper.

Le décor (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_fr-4): Comparer les aires d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, partagé par une ligne formée de segments du quadrillage, dont tous les sommets sont sur des intersections du quadrillage

Trois amis et leurs dessins (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_fr-6): Rechercher, comparer des périmètres et aires de 3 figures sur un quadrillage et dessiner une figure d'aire et de périmètre donnés.

Fleur ou fusée ? (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_fr-11): Comparer les aires de deux figures composées de triangles et rectangles, dont tous les sommets sont sur des intersections d’un quadrillage de base.

Le coeur de Martine (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_fr-9): Comparer les aires internes et externes d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, avec un axe de symétrie et ses sommets sur des intersections du quadrillage

Le parquet (ral. 23.I.14 ; cat. 7-10 ; 23rmti_fr-14): Calculer le prix de l’ensemble des lames d’un parquet rectangulaire fait de lames rectangulaires toutes identiques. La disposition des lames est donnée par un dessin, on connait le périmètre du parquet et le prix des lames au mètre carré.

Périmètre et aire (ral. 24.I.18 ; cat. 9-10 ; 24rmti_fr-18): Découvrir les rectangles dont les mesures du périmètre en cm et les mesures de l’aire en cm², sont égales

Le dallage de Fabio (ral. 25.I.17 ; cat. 8-10 ; 25rmti_fr-17): Calculer le prix de l’ensemble des dalles identiques d’un pavage rectangulaire de 15 m de périmètre dont la disposition est donnée par un dessin, et le prix au mètre carré est connu.

Le plateau triangulaire (ral. 25.II.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_fr-14): Calculer l’aire de trois hexagones réguliers isométriques construits sur trois côtés d’un hexagone régulier dont l’aire est 4158 cm², les quatre hexagones étant inscrits dans un triangle équilatéral.

Des racines carrées (ral. 26.II.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-17): Dessiner un triangle dont les sommets sont placés sur des sommets des carrés d'un quadrillage 1cm x 1cm et dont les côtés mesurent 41 cm, 45 cm et 68 cm.

Rectangles de papier quadrillé (I) (ral. 29.I.04 ; cat. 3-4 ; 29rmti_fr-4): Comparer les aires de deux rectangles de papier quadrillé, déformés et présentés par deux photos, dont l’un est constitué de carreaux entiers et l’autre a deux côtés opposés formée de carrés non entiers.

Les deux papillons (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_fr-6): Comparer l'aire d'un triangle rectangle, qui est la moitié d'un rectangle quadrillé (9 × 6), avec celle de deux autres triangles rectangles à joindre et qui permettent de reconstruire l'autre moitié du rectangle.

Rectangles de papier quadrillé (II) (ral. 29.I.08 ; cat. 5-6 ; 29rmti_fr-8): Comparer les aires de deux rectangles de papier quadrillé, déformés et présentés par deux photos, dont l’un est constitué de carreaux entiers et l’autre a deux côtés adjacents formés de carrés non entiers.

Les sept polygones (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_fr-13): Comparer les aires de 7 figures dessinées sur un quadrillage; 2 triangles, 4 quadrilatères et un polygone à 5 côtés, dont tous les sommets sont sur des nœuds du quadrillage.

Les plates bandes de l'école (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-2): Comparer les périmètres de quatre polygones de même aire, dessinés sur une grille, dont les côtés suivent les lignes du quadrillage ou sont des diagonales de ses carrés.

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