ALG - Utiliser un algorithme

Pour les problèmes de cette famille, la tâche implique d'effectuer une suite d'actions donnée ou supposée connue des élèves. Cela peut concerner le calcul de suites ou de tableaux de nombres en utilisant une suite d'opérations arithmétiques donnée, l'effectuation des algorithmes de calcul traditionnels, la construction de figures selon un schéma donné, etc.

Remarque et suggestion

Problèmes

Drôle de machine (ral. 03.II.08 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-8): Chercher des nombres satisfaisant des propriétés particulières par répétition de l'opérateur "multiplication les chiffres du nombres" (L'opération est répétée pour obtenir un nombres d'un seul chiffre).

Les dominos (ral. 04.II.12 ; cat. 4-5 ; 04rmtii_fr-12): Placer 4 dominos: [4 4] ; [2 1] ; [1 3] ; [6 5] de telle manière qu'ils figurent une multiplication en colonne.

L'addition de Toto (ral. 04.F.03 ; cat. 3-4 ; 04rmtf_fr-3): Reconstituer une addition en colonne (3 nombres de 3 chiffres) où une partie des chiffres sont illisibles.

Addition à compléter (ral. 05.II.07 ; cat. 3-6 ; 05rmtii_fr-7): Compléter les lacunes dans une addition en colonnes où seuls quelques segments des chiffres (en écriture digitale) sont imprimés.

Le coffre (ral. 05.II.14 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-14): Trouver le nombre de pièces d'or contenues dans un coffre connaissant la règle de partage entre les pirates.

Opérations en chaîne (ral. 05.F.03 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-3): Ordonner 4 opérations élémentaires (+8, -12, x3, :4) pour, à partir de 100, obtenir le résultat minimum.

Le robot (ral. 06.II.08 ; cat. 4-8 ; 06rmtii_fr-8): Dessiner des chemins sur un quadrillage à partir de codes réalisés à partir des ordres 'avance' et 'tourne' et vice-versa.

Le serpent qui se mord la queue (ral. 07.I.19 ; cat. 7-8 ; 07rmti_fr-19): Trouver le nombre qui ne change pas par la suite d'opération (x 3) (-11) (/4) (+7).

Pièces d'or (ral. 07.F.08 ; cat. 4-5 ; 07rmtf_fr-8): Trouver un nombre tel qu'en répétant 2 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 2" on aboutisse à 0.

La ronde (ral. 08.I.01 ; cat. 3-3 ; 08rmti_fr-1): Déterminer le dernier éléments dans un comptage « cyclique » avec élimination des numéros pairs dans un ensemble de 24 éléments (contexte: joueurs disposés en cercle).

La plus longue suite (ral. 08.I.17 ; cat. 7-8 ; 08rmti_fr-17): Choisir un deuxième nombre après le premier nombre 2000 de telle manière que la suite construite par la relation: "nième nombre = différence entre le n-2ième nombre et le n-1ième nombre" soit décroissante la plus longue possible.

Multiplication codée (ral. 10.II.09 ; cat. 5-8 ; 10rmtii_fr-9): Remplacer des lettres par des chiffres dans une multiplication en colonne de telle manière à obtenir un calcul exact.

La partie de dés (ral. 11.II.08 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_fr-8): Trouver cinq nombres compris entre 2 et 6 a, b, c, d, e tels que a+b+c + 2 est inférieur de 6 à d + e + 3 dans une situation de jeu de dés où les règles conduisent à ces relations.

Les trois lapins (ral. 13.I.06 ; cat. 4-6 ; 13rmti_fr-6): Trouver le nombre de jours qu'un certains nombre de légumes permettent de nourrir trois lapins aux régimes alimentaires divers.

La prédiction (ral. 14.I.14 ; cat. 7-10 ; 14rmti_fr-14): Expliquer pourquoi, pour tout nombre naturel n, la suite des quatre opération: "ajouter le nombre suivant", "ajouter 9", "diviser par 2", "soustraire 5", aboutit toujours au nombre de départ n.

Les trucs de pépé Albert (ral. 14.II.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtii_fr-17): Utiliser l'algorithme: lancer deux dés, multiplier par 2 le nombre indiqué par l'un des dés puis ajouter 5 et multiplier le résultat par 5. Finalement ajouter le nombre indiqué par l'autre dé. Indiquer comment le résultat permet de trouver les valeurs des deux dés.

Drôle de multiplication (ral. 14.F.15 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_fr-15): Compléter une multiplication en colonne de deux nombres de 2 et 3 chiffres en utilisant exclusivement les chiffres 2, 3, 5, et 7.

Une étrange addition (ral. 15.I.20 ; cat. 9-10 ; 15rmti_fr-20): Juger de la possibilité de remplacer les codes figurant dans une addition en colonne de deux nombres de 2 et 3 chiffres.

Les trucs d'André (ral. 16.I.19 ; cat. 9-10 ; 16rmti_fr-19): Déterminer un nombre de deux chiffres dont on connaît la somme et la différence avec le nombre formé des chiffres inversés.

Drôle de multiplication (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_fr-14): Déterminer un des facteurs d'une multiplication en colonne de deux nombres de 3 chiffres dont le troisième niveau a été décalé par erreur d'un rang de trop vers la gauche et dont le résultat dépasse le bon résultat de 1 836 000.

Les nombres de monsieur Trapèze (ral. 18.I.13 ; cat. 6-10 ; 18rmti_fr-13): Étant donné la suite des 44 premiers entiers naturels disposés en trapèze (sur la première ligne 0, 1, 2, sur la seconde ligne 3, 4, 5, 6, 7), trouver le dernier nombre de la trentième ligne.

Triangle célèbre (ral. 18.F.15 ; cat. 7-10 ; 18rmtf_fr-15): Déterminer à partir de quelle ligne les nombres pairs sont majoritaires dans le triangle de Pascal.

Le dernier debout (ral. 20.I.02 ; cat. 3-4 ; 20rmti_fr-2): Déterminer le dernier éléments dans un comptage « cyclique » avec élimination des numéros pairs dans un ensemble de 12 éléments (contexte: joueurs disposés en cercle).

Un défi pour André (ral. 20.II.07 ; cat. 5-7 ; 20rmtii_fr-7): Trouver un nombre multiple de 6 dont on connaît la position relative à 100 après un certain nombre d'opérations

Le calcul de Monsieur Kaprekar (ral. 20.II.19 ; cat. 10-10 ; 20rmtii_fr-19): Un nombre de trois chiffres tous différents étant donné, appliquer une procédure de calcul indiquée, constater qu’elle donne toujours le même résultat, le déterminer et justifier son unicité.

Argent de poche (ral. 20.F.09 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-9): Trouver un nombre tel qu'en répétant 3 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 1" aboutisse à 2.

Rocco et ses frères (ral. 20.F.14 ; cat. 7-10 ; 20rmtf_fr-14): Démontrer dans l'opération exprimée en mots : 4 x (age + 4) - 4 x (age - 4) donne toujours le même résultat.

Nombres magiques (ral. 22.II.17 ; cat. 8-10 ; 22rmtii_fr-17): Expliquer le fonctionnement d’un jeu : à partir d’un nombre quelconque de deux chiffres pensé par un joueur, appliquer une suite d'opérations, puis, du résultat obtenu, retrancher l’année de naissance du joueur pour obtenir un nombre de quatre chiffres dont les deux premiers forment le nombre pensé et les deux derniers l'âge du joueur.

Une étrange multiplication (ral. 26.F.14 ; cat. 7-10 ; 26rmtf_fr-14): Reconstituer une multiplication d’un facteur de trois chiffres par un facteur de deux chiffres selon une disposition en colonnes « vide », en sachant que seuls les chiffres 2, 3, 5 et 7 ont été utilisés.

Tous assis (ral. 27.F.03 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_fr-3): Éliminer les multiples de 2 et les multiples de 3 dans une succession cyclique à partir du comptage de 21 éléments, dans un contexte de joueurs disposés en cercle.

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