CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

Remarque et suggestion

Problèmes

Histoire de chiffres (ral. 02.II.06 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-6): Dénombrer un ensemble de nombres entiers connaissant une relation simple entre les chiffres de leur code.

Chiffres impairs (ral. 02.F.04 ; cat. 3-4 ; 02rmtf_fr-4): Dénombrer tous les nombres inférieurs à 100 dont tous les chiffres sont impairs.

1994 (ral. 02.F.09 ; cat. 5-5 ; 02rmtf_fr-9): Trouver le nombre de nombres que l'on peut composer avec un chiffre "1", un chiffre "4" et deux chiffres "9".

Les copains d'abord (ral. 04.II.03 ; cat. 3-4 ; 04rmtii_fr-3): Dénombrer le nombre de poignées de main dans un groupe de 7 personnes où chacune salue toutes les autres.

Le code (ral. 06.I.04 ; cat. 3-4 ; 06rmti_fr-4): Trouver le nombre de codes possibles débutant par 1 ou 2 et suivi de cinq lettres prises parmi quatre.

Les jetons de Michela (ral. 06.II.07 ; cat. 3-8 ; 06rmtii_fr-7): Dénombrer le nombre de façons de disposer 3 jetons dans une grille 3 lignes x 5 colonnes de sorte qu'il y ait un jeton dans chaque ligne et qu'il n'y ait pas plus d'un jeton dans chaque colonne.

Coloriages (II) (ral. 07.I.10 ; cat. 5-6 ; 07rmti_fr-10): Trouver toutes les possibilités de colorier 3 objets avec 5 couleurs.

Le cahier de quinze (ral. 08.I.13 ; cat. 6-8 ; 08rmti_fr-13): Chercher le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 15 et le nombre de ceux, inférieurs à 1000, ayant la même propriété.

Espace couleur (ral. 08.II.06 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_fr-6): Dénombrer le le nombre de façon s que l'on peut juxtaposer en ligne 5 carrés: 1 jaune, 2 bleus et 2 rouges, de telle manière que deux carrés qui se touchent ne soient pas de la même couleur.

Les brochettes (I) (ral. 09.I.08 ; cat. 5-6 ; 09rmti_fr-8): Déterminer les nombre de permutations de 4 lettres A, B, C, D sans tenir compte du sens de lecture et sans que A et B soient voisines.

Les brochettes (II) (ral. 09.I.14 ; cat. 7-8 ; 09rmti_fr-14): Déterminer les nombre de permutations de 5 lettres A, B, C, D, E sans tenir compte du sens de lecture et sans que A et B soient voisines.

Une photo entre amies (ral. 09.II.10 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_fr-10): Déterminer le nombre de possibilités de placer 5 objets en une rangée de deux et une rangée de 3 (l'ordre compte) et de telle manière que deux des objets soient toujours côte-à-côte.

Formes (ral. 10.I.11 ; cat. 6-8 ; 10rmti_fr-11): Recouvrir un rectangle de 4 x 3 avec deux rectangles de 1 x 3 et deux formes en "L" composées de trois carrés 1 x 1. Trouver tous les recouvrements.

Les trains de Marie (ral. 12.I.01 ; cat. 3-3 ; 12rmti_fr-1): En utilisant des nombres de 1 à 9, former toutes les suites possibles sont des progressions géométriques de raison 2.

Le champagne de minuit ! (ral. 12.I.10 ; cat. 5-8 ; 12rmti_fr-10): Chercher le nombre de paires différentes que l'on peut constituer avec 16 objets.

Les « Bipalindromes » (ral. 13.I.13 ; cat. 7-9 ; 13rmti_fr-13): Dénombrer le nombre de six chiffres différents de 0 constitués de deux palindromes de trois chiffres.

Le trésor dans le coffre-fort (ral. 13.II.11 ; cat. 6-8 ; 13rmtii_fr-11): Dénombrer le nombre des fois que l'on peut obtenir 21 en additionnant 8 nombres compris entre 2 et 12.

Numéros gagnants (ral. 13.II.16 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_fr-16): Calculer combien de billets, parmi 2000 numéroté de 1 à 2000, à 1 euro faut-il vendre pour pouvoir donner 10 euros aux numéros gagnants et être certain de ne pas perdre de l'agent. Un numéro gagnant est formé de 2, 3 ou 4 chiffres consécutifs en ordre croissant.

Jeu de cubes (ral. 14.II.01 ; cat. 3-3 ; 14rmtii_fr-1): Déterminer tous les nombres compris entre 300 et 1300 que l'n peut former en utilisant les chiffres 0, 1, 2 ou 3 (une fois).

Pile ou face (ral. 14.F.16 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_fr-16): Déterminer le nombre de suites binaires de 4 éléments

Chiffres rouges et chiffres noirs (ral. 15.F.06 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_fr-6): Dénombrer les nombres naturels de 1 à 99 : dont les deux chiffres sont "pairs"; dont les deux chiffres sont "impairs"; formés d'un chiffre "pair" suivi d'un chiffre "impair"; formés d'un chiffre "impair" suivi d'un chiffre "pair".

L’interrogation (ral. 16.II.18 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_fr-18): Déterminer la distribution des nombres que l'on peut obtenir en additionnant les chiffres de nombres de 1 à 99 ou de 2 à 100.

Parties de ping-pong (ral. 17.I.03 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-3): Dénombrer le nombre de combinaison de 2 objets pris parmi 5 dans un contexte d'un tournoi de ping-pong.

Les blasons (I) (ral. 17.F.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtf_fr-4): Déterminer le nombre de façons de colorier les parties d'un grand rectangle divisé en quatre petits rectangles à l'aide de trois couleurs de telle manière qu'il ne doit pas avoir plus de deux couleurs pour un même grand rectangle et que les petits rectangles qui ont un côté en commun doivent être de couleurs différentes.

Les blasons (II) (ral. 17.F.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtf_fr-8): Déterminer le nombre de façons de colorier les parties d'un grand rectangle divisé en quatre petits rectangles à l'aide de trois couleurs de telle manière que sur chaque grand rectangle figure les 3 couleurs et que les petits rectangles qui ont un côté en commun doivent être de couleurs différentes.

La planète TAEP (ral. 18.I.02 ; cat. 3-4 ; 18rmti_fr-2): Trouver tous les mots de quatre lettres prise parmi TAEP identiques à leur image miroir.

La planète PENTA (ral. 18.I.07 ; cat. 5-6 ; 18rmti_fr-7): Trouver tous les mots de cinq lettres prise parmi PENTA identiques à leur image miroir.

Les DVD de Luc (ral. 25.F.08 ; cat. 5-6 ; 25rmtf_fr-8): Trouver le nombre de permutations de cinq objets en deux groupes compacts de deux et de trois objets.

Alice et les maisons du Pays des Merveilles (ral. 25.F.09 ; cat. 5-7 ; 25rmtf_fr-9): Déterminer le nombre de cas possibles lors d’une expérience offrant quatre choix successifs, chacun d’eux offrant trois possibilités (nombre total de cas possibles : 34), puis le nombre de cas testés connaissant le nombre de cas non testés.

Monsieur Charles (ral. 26.I.06 ; cat. 4-5 ; 26rmti_fr-6): Déterminer le nombre de triplets formés avec 3 objets (chacun pouvant être de 4 couleurs différentes), de telle façon que deux objets soient de même couleur et le troisième d'une couleur différente.

Les cubes de Nicolas (ral. 26.II.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-10): Déterminer toutes les manières possibles de colorer des cubes avec cinq couleurs différentes, de manière que les faces opposées aient la même couleur et que les faces voisines aient des couleurs différentes.

Les desserts de Samia (ral. 27.I.04 ; cat. 3-5 ; 27rmti_fr-4): Trouver tous les desserts différents, composés de 2 boules de glace choisies parmi 4 parfums, et de 1 fruit choisi parmi 2 fruits.

Fête foraine (ral. 27.II.02 ; cat. 3-4 ; 27rmtii_fr-2): Trouver tous les arrangements de trois éléments différents dont l’un est répété deux fois

Tous en file (I) (ral. 30.I.05 ; cat. 3-5 ; 30rmti_fr-5): Trouver les différentes permutations de 12 objets (j, j, b, b, b, b, r, r, r, r, r, r) ordonnées, avec conditions imposées sur leur disposition.

Tous en file (II) (ral. 30.I.11 ; cat. 5-7 ; 30rmti_fr-11): Trouver les différentes permutations dans une suite ordonnée de 14 objets de trois couleurs avec des conditions données.

Amis sportifs (ral. 30.I.12 ; cat. 5-7 ; 30rmti_fr-12): Déterminer toutes les possibilités d'obtenir le nombre 55 comme la somme de cinq nombres naturels différents dont le plus petit est 8.

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