ADZ - Additionner des nombres entiers relatifs

Dans cette famille il s'agit de reconstituer une suite d’états et de transformations successives, dont certaines peuvent être assimilées à des additions et d’autres à des soustractions.

La première tâche consiste à donner du sens à la situation en ordonnant les actions dans le temps, à la traduire en nombres et opérations et d’en reconnaître leur structure qui est généralement la suivante : un nombre initial, une suite d’additions ou de soustractions qui conduisent à des nombres intermédiaires, pour aboutir à un nombre final.

Une deuxième tâche est de distinguer les données et le nombre à trouver, qui peut être l’un quelconque des éléments de la suite.

La tâche finale est d’effectuer les calculs. Ceux-ci font intervenir les propriétés de l’addition et de la soustraction, les opérations inverses, le passage à la multiplication et à la division lorsqu’il y a des répétitions d’additions ou de soustractions.

Les nombres avec lesquels s’effectuent les opérations sont des nombres naturels qu’on peut considérer comme des nombres entiers relatifs lorsqu’ils représentent des transformations négatives (soustractions), raison pour laquelle ces problèmes sont classés, entre autres, dans le domaine OPZ (opérations avec des nombres relatifs).

Remarque et suggestion

Problèmes

Le bus (ral. 03.I.09 ; cat. 4-5 ; 03rmti_fr-9): Reconstituer le nombre de passagers qui sont montés dans un bus au début du parcourt connaissant le mouvement des passages à quatre arrêts et le nombre de passager restant au terminus.

Le nez de Pinocchio (ral. 07.II.04 ; cat. 3-5 ; 07rmtii_fr-4): Dans une suite de transformations additives (additions et soustractions) qui conduit de 5 à 20 par sept additions de 3 et des soustractions de 2, trouver le nombre de ces dernières; dans le contexte du nez de Pinocchio qui s'allonge ou rétrécit.

A table ensemble (ral. 13.F.14 ; cat. 7-9 ; 13rmtf_fr-14): Déterminer l'endroit où se trouve un personnage en contactant ses trois collaborateurs constate qu'ils sont tous en train de manger, selon le fuseau horaire de la ville où chacun se trouve, l’un prenant son petit-déjeuner à 8 h, l’autre son déjeuner à 14h et le troisième son dîner à 20 h. Une liste de villes avec les fuseaux horaires est à disposition.

Gagnants et perdants (ral. 16.F.19 ; cat. 9-10 ; 16rmtf_fr-19): Déterminer des nombres connaissant les résultats après une suite d'opérations effectuées sur eux.

Dans le bus (ral. 17.I.02 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-2): Dans une succession de six transformations additives (additions et soustractions), déterminer l'état final connaissant l'état initial et chacune des transformations, dans un contexte de passagers qui montent et descendent d'un bus.

Questions et réponses (ral. 18.I.03 ; cat. 3-4 ; 18rmti_fr-3): Trouver le nombre de mauvaises questions répondues à un jeu de déplacement sur une piste numérotée de 0 à 50 sachant que: une bonne réponse permet d'avancer de trois cases, une mauvaise réponse demande de reculer de deux cases, que 7 bonnes réponses ont été données et que le pion a avancé de la case 25 à la case 40.

Au supermarché (ral. 18.F.13 ; cat. 7-10 ; 18rmtf_fr-13): Déterminer des heures d'arrivée effectives à leur rendez-vous de deux personnes qui estiment de façon erronée le retard ou l'avance de leur montre.

Le parcours (ral. 19.F.13 ; cat. 6-9 ; 19rmtf_fr-13): Dans le cadre d'un jeu de parcours constituer une suite rester sur place (0), reculer de 3 cases (-3), avancer de 5 cases dont les sommes successives sont toujours positives ou nulles et déterminer combien de 0 sont dans la suite si avec 13 termes, le total est 9.

Le jeu des questions (ral. 20.I.08 ; cat. 5-6 ; 20rmti_fr-8): Dans une une suite de transformations additives qui conduit de 0 à 24 (première question) ou de 0 à 0 (deuxième question) par des additions de 2 et des soustractions de 6 trouver le nombre de chaque opération sachant qu’il y en a 24 en tout; dans un contexte de sauts en avant et en arrière sur piste de nombres.

Le jeu de l’aiguille (ral. 20.II.15 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_fr-15): Résoudre l'équivalent du système x+y=11 ; 5x – 3x = 11 (mod 12) dans un habillage de l'avancement ou le recul d'une horloge selon le résultat du lancer d'une pièce de monnaie.

Le chemin dans le parc (ral. 21.I.04 ; cat. 3-5 ; 21rmti_fr-4): Déterminer le nombre de termes -2 d'une addition qui conduit de 13 à 21 et qui contient de plus quatre termes "+4" dans un contexte de sauts en avant et en arrière sur piste de nombres.

Parties de billes (ral. 21.I.07 ; cat. 5-6 ; 21rmti_fr-7): Dans une succession de quatre transformations numériques successives, déterminer l'état final connaissant les quatre transformations et le rapport 1/2 entre l'état après la troisième transformation et l'état initial, dans un contexte de parties de billes.

Les hirondelles (ral. 23.I.01 ; cat. 3-3 ; 23rmti_fr-1): Trouver l’état initial dans la succession de deux transformations, une diminution de 17 puis une augmentation de 12, connaissant l’état final, 36 ; dans un contexte d’hirondelles qui s’envolent et qui reviennent sur un fil électrique.

Hirondelles et colombes (ral. 23.I.06 ; cat. 4-5 ; 23rmti_fr-6): Trouver l’état initial dans deux succession de deux transformations, une diminution respectivement de11 et de 6 puis une augmentation respectivement de 7 et de 11, connaissant l’état final, respectivement de 23 et de 36 ; dans un contexte d’hirondelles et colombes qui s’envolent et qui reviennent sur un fil électrique.

Puce savante (ral. 24.II.04 ; cat. 3-5 ; 24rmtii_fr-4): Trouver le nombre de séquences de deux opérations, une addition de 9 suivie d’une soustraction de 5, permettant d’atteindre 101 en partant de 0.

Un tour à vélo (ral. 24.F.26 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-26): Dans une succession de six transformations additives en boucle (départ et arrivée sur un même nombre), déterminer un des nombres intermédiaires en connaissant l’un des autres nombres et chacune des transformations, dans un contexte d’altitudes d’un d’un circuit à bicyclette en six étapes.

Le chenil de Charles (ral. 25.I.01 ; cat. 3-4 ; 25rmti_fr-1): Dans une succession de six transformations additives (additions et soustractions), déterminer l’état final connaissant l’état initial et chacune des transformations.

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