GDE - Organiser une suite de relations en géométrie déductive

Il s'agit de problèmes de géométrie déductive.

Remarque et suggestion

Problèmes

L'héritage (ral. 08.I.16 ; cat. 7-8 ; 08rmti_fr-16): Observer un rectangle découpé en quatre triangles par quatre segments reliant un point à l’intérieur du rectangle à chacun des quatre sommets. Montrer que la superficie totale des deux triangles dont la base est une longueur du rectangle est équivalente à celle des deux autres triangles (dont la base est une largeur du rectangle).

Le manteau de Martin (ral. 17.F.14 ; cat. 7-10 ; 17rmtf_fr-14): Partager un triangle en trois triangles équivalents par une ligne brisée de deux segments issue d’un sommet du triangle, dont la deuxième extrémité est située sur le côté opposé et la troisième sur un autre côté.

Les deux cercles (ral. 22.II.18 ; cat. 9-10 ; 22rmtii_fr-18): Calculer la distance entre deux cercles concentriques dont seule la différence de leurs longueurs est donnée.

Découpage étrange (ral. 23.I.18 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-18): Découvrir et expliquer une « illusion » visuelle dans un déplacement de figures qui semble transformer un rectangle de 6 × 8 carreaux en un carré de 7 × 7 carreaux.

La piscine de Thomas (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_fr-16): Calculer la distance d entre deux carrés concentriques dont le périmètre de l’un vaut 3,60 m de plus que celui de l’autre et trouver les longueurs possibles du périmètre du petit carré comprises entre des limites données: 25d et 30d.

Triangles de mêmes aires (ral. 23.II.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_fr-17): Déterminer le nombre de triangles que l’on peut construire, connaissant la longueur de deux des côtés et leur aire. Déterminer la longueur du troisième côté.

Les quatre cercles (ral. 24.II.17 ; cat. 9-10 ; 24rmtii_fr-17): Montrer que dans des couples de cercles concentriques dont les longueurs diffèrent d'une même mesure, la distance entre les deux cercles est constante.

Les deux rectangles (ral. 25.I.13 ; cat. 7-8 ; 25rmti_fr-13): Comparer l’aire de deux rectangles construits sur un même parallélogramme (le premier sur une paire de côtés parallèles, le second sur l’autre paire de côtés parallèles).

Le logo pythagoricien (ral. 25.I.19 ; cat. 9-10 ; 25rmti_fr-19): Identifier les triangles formés par les diagonales et les côtés d’un pentagone régulier puis les classer en familles de triangles semblables

Madame Papillon (ral. 25.II.16 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_fr-16): Reconnaître les triangles formés par les côtés et les diagonales de trapèzes dont les mesures des bases (8 et 12) et de la hauteur (15) sont données, calculer leurs aires et constater qu’elles sont indépendantes de la valeur des angles du trapèze.

La bande de Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-11): Calculer la mesure d’un carré formé au centre d’une bande de (4 cm ssur 30 cm) pliée trois fois de suite, dont les deux extrémités se superposent exactement après le troisième pliage.

Le potager (I) (ral. 26.II.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-12): Un triangle est partagé en deux parties de même aire par un segment issu d’un sommet et dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, dont la longueur est 24 cm. Déterminer la position de cette extrémité sur le côté, sachant encore que la longueur d’un autre côté du triangle est 18 cm.

La potager (II) (ral. 26.II.15 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-15): Diviser un triangle en trois triangles d’aires égales par deux segments : le premier issu d’un sommet dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, le second issu de ce dernier point et dont l’autre extrémité se situe sur un autre côté. Indiquer la position de ces deux points sur les deux côtés, de 24 cm et de 18 cm de longueur.

Ballon (ral. 26.F.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtf_fr-17): Modéliser une situation d’application du théorème de Pythagore où deux côtés du triangle sont donnés.

Les tulipes d’Anne (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-17): Déterminer le nombre de points disposés sur les contours de deux carrés concentriques, à côtés parallèles et espacés de 30 cm, sachant que sur le grand carré les points sont distants de 20 cm, sur le plus petit de 15 cm et qu’il y a le même nombre de points sur chaque carré.

Pliages (ral. 27.I.20 ; cat. 10-10 ; 27rmti_fr-20): Déterminer à quelle distance de chacun des quatre côtés d’un rectangle se trouve le point d’intersection d’une diagonale et du segment qui joint un sommet et le milieu de la longueur opposée.

La piscine (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_fr-13): Déterminer les dimensions d’un rectangle connaissant son aire, le nombre et les dimensions des dalles carrées nécessaires pour paver son pourtour extérieur.

Une mosaïque du Maroc (ral. 27.II.18 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-18): Calculer le rapport des aires de deux types de figures d’une mosaïque, par décompositions en demi-carrés triangulaires et rectangles dont un côté est celui d’un carré et l’autre celui de sa diagonale.

Un apprenti géomètre (ral. 28.I.19 ; cat. 9-10 ; 28rmti_fr-19): Trouver les mesures des angles formés par deux segments qui joignent le sommet d'un carré au milieu de l'un de ses côtés.

Les deux carrés (ral. 29.I.18 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-18): Justifier que, en faisant tourner un carré autour de l’un de ses sommets, situé au centre d’un autre carré égal, l’aire de l’intersection des deux carrés est constante.

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