ECH - Effectuer des échanges

Dans les problèmes de cette famille des relations qui relient les quantités en présence sont données sous la forme de règles d'échange, par exemple: "Une grande sucette coûte autant que trois petites".

Cette famille peut aussi être associée au domaine AL.

Remarque et suggestion

Problèmes

Tic et Tac (ral. 04.II.06 ; cat. 3-5 ; 04rmtii_fr-6): Trouver le nombre de châtaignes, glands et noisettes sachant qu'en tout il y en a 150, que le nombre des glands est le triple de celui des noisettes et qu'il y a autant de châtaignes que de noisettes.

Les sucettes (ral. 04.F.08 ; cat. 4-5 ; 04rmtf_fr-8): Décider si 1 Fr suffit pour acheter deux grandes sucettes, sachant une grande et une petite coûte 80 cts et qu'une grande coûte autant que trois petites.

La famille (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_fr-5): Trouver la composition d’une famille dans laquelle un garçon a autant de frères que de sœurs et une fille a le double de frères que de sœurs.

Les timbres (ral. 08.F.04 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_fr-4): Dans un système d'échange de timbres, déterminer le nombres d'ours nécessaire pour remplacer deux chats et une poupée sachant que 3 poupées valent 2 chats et 4 chats valent 3 ours.

Les sacs d'école (ral. 09.II.11 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_fr-11): Déterminer les valeur de a et b sachant que a = 2b et que 15a + 5b = 9a + 15b + 108

La collection de timbres (ral. 09.F.06 ; cat. 4-6 ; 09rmtf_fr-6): Déterminer les nombre de timbres français d'une collection de 45 timbres français et italiens, sachant qu'après avoir effectuer un échanges à 5 timbres italiens contre 3 français, la collection se compose de 51 timbres, tous italiens.

La poursuite (ral. 11.I.16 ; cat. 7-8 ; 11rmti_fr-16): Calculer le nombre de grands pas que devra faire SEM pour rattraper un voleur à 18 petits pas de lui qui s'enfuit à petits pas. 2 grands pas valent 5 petits, mais le voleur faits 8 (petits) pas pendant que Sem fait 5 (grands) pas.

A la fontaine (I) (ral. 12.II.01 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_fr-1): Trouver deux nombres, l'un triple de l'autre dont la somme est 24.

A la fontaine (II) (ral. 12.II.08 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_fr-8): Trouver deux nombres dont la somme est 26 et tels que l'un surpasse de 2 le triple de l'autre.

Autocollants (ral. 13.I.01 ; cat. 3-3 ; 13rmti_fr-1): Dénombrer le nombre d'autocollants répartis dans des feuilles de 10 et des enveloppes de 10 feuilles.

Les trois coffres (ral. 13.II.08 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_fr-8): Résoudre un système « élémentaire » de trois relations linéaires entre trois valeurs de lingots - petits, moyens, grands - répartis dans trois coffres dont le contenu est équivalent à 30 pièces d'or: 4p + m = 30 ; 2p + 2m = 30 ; m + g = 30

Le droguiste (ral. 15.II.14 ; cat. 7-9 ; 15rmtii_fr-14): Déterminer le poids de safran que peut contenir 3 sachets de grandeurs différentes sachant qu’avec 14 grammes de safran, on peut confectionner 12 petits sachets et 4 grands, ou 4 grands et 4 moyens, ou 5 moyens, 5 petits et 2 grands.

Garçon, l’addition ! (ral. 15.F.10 ; cat. 5-6 ; 15rmtf_fr-10): Trouver une manière de partager équitablement une addition de 128 euros entre 5 amis après que chacun aie payé 25 euros et que deux d'entre eux aient ajouté respectivement 1 et 2 euros.

Olga la baleine (ral. 16.II.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtii_fr-1): Déterminer un nombre donné par une suite d'échanges: 10 pour 1, 5 pour 1, 30 pour 1.

Cartable RMT (ral. 16.II.07 ; cat. 4-6 ; 16rmtii_fr-7): Déterminer le cartable le plus lourd entre celui composé de 2 classeurs, 6 cahiers et 3 livres et celui composé de 1 classeur, 8 cahiers et 2 livres sachant que le poids d’un classeur est égal au poids de 4 cahiers ou au poids de 2 livres.

Que d’oeufs ! Que d’oeufs ! (ral. 19.I.08 ; cat. 5-7 ; 19rmti_fr-8): Représenter 1000 en base six où groupements sont représentés concrètement.

Pièces de monnaie (ral. 19.I.11 ; cat. 6-8 ; 19rmti_fr-11): Trouver une somme composée de pièces de 20 centimes et de 1 euro qui diminuerait de moitié si l'on remplaçait les pièces de 20 centimes par des pièces de 1 euro et vice-versa.

Marché aux puces (ral. 19.II.15 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_fr-15): Trouver le prix de trois revues connaissant les trois relations entre leurs prix : T = S + 0,60 ; 2M = S + T ; 3T – 2M = 1,70.

Nouveaux feutres (ral. 21.II.12 ; cat. 6-8 ; 21rmtii_fr-12): Trouver le nombre qui représente en tout exactement 85 groupements complets, selon un système de numération de base huit, du premier ordre (huitaines) du second ordre et du troisième ordre. Exprimer ce nombre en base dix. Dans un contexte de boîtes de stylos)

Les petites voitures (I) (ral. 21.F.07 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_fr-7): Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde les nombres seraient égaux, et que si l’on déplaçait deux objets de seconde à la première, le nombre de la première serait le double de celui de la seconde.

Chocolats pour la loterie (ral. 23.II.05 ; cat. 3-6 ; 23rmtii_fr-5): Décomposer 60 en une somme de termes « 5 » et « 2,5 », de telle sorte qu’il y ait autant de « 5 » que de « 2,5 ».

A la cave (ral. 23.II.10 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_fr-10): Déterminer une quantité initiale de bouteilles de vin en sachant qu'elles peuvent être contenues dans 36 grandes caisses ou dans 12 grandes et 45 petites, ou encore dans 12 grandes et 42 petites avec un reste de 24 bouteilles.

Les balances (ral. 23.F.03 ; cat. 3-4 ; 23rmtf_fr-3): Déterminer parmi six objets différents quel est le plus léger en effectuant des déductions à partir de plusieurs pesées traduisant soit l’égalité, soit l’inégalité des masses de certains de ces objets, en utilisant entre autres la transitivité.

Les pièces de monnaie (ral. 24.I.11 ; cat. 5-8 ; 24rmti_fr-11): Trouver une somme composée de 20 pièces de 1 euro et de 2 euros qui augmenterait de 4 euros si l'on échangeait les pièces de 1 euro par des pièces de 2 euros et vice-versa.

Concours de pêche (ral. 24.II.10 ; cat. 5-8 ; 24rmtii_fr-10): Trouver trois nombres entiers, sachant que le second est supérieur au premier de 7 unités, et que le troisième est à la fois le double du second et le triple du premier.

Les friandises de grand-mère Paulette (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-9): Trouver trois nombres, tels que : le second est égal au double du premier plus 5, le troisième est égal au second plus 9, et aussi égal à la somme du premier et du second.

Chocolat en scène (ral. 29.II.07 ; cat. 5-6 ; 29rmtii_fr-7): Trouver deux nombres tels que, si on diminuait le premier de $1$ et que l’on augmentait le second de $1$ ils seraient égaux et si l’on diminuait le second de $1$ et que l’on augmentait le premier de $1$, ce dernier serait le double du second.

Echanges de billes (ral. 29.F.15 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_fr-15): Répartir 76 objets en « groupements équivalents » puis en « groupements de groupements équivalents » pour aboutir à un objet isolé, 4 groupements et 3 groupements de groupements.

La pâte à crêpes (I) (ral. 30.II.03 ; cat. 3-5 ; 30rmtii_fr-3): Une première quantité étant le triple d'un autre, trouver quelle partie de la première il faut lui retirer et ajouter à la seconde pour que les deux quantités soient égales.

Les coquillages (ral. 30.II.05 ; cat. 3-5 ; 30rmtii_fr-5): Trouver 2 nombres sachant que l'un est le double de l'autre et que en soustrayant 12 au plus grand et en ajoutant 12 au plus petit on obtient 2 nombres égaux.

La pâte à crêpes (II) (ral. 30.II.10 ; cat. 6-7 ; 30rmtii_fr-10): Une première quantité étant le quadruple d'une autre, trouver quelle partie de la première il faut lui retirer et ajouter à la seconde pour que les deux quantités soient égales.

(c) ARMT, 2012-2024