SP/RIP - Effectuer une répartition proportionnelle

La tâche consiste à décomposer un nombre en une somme de plusieurs termes proportionnellement à des nombres ou des rapports donnés.

Les partages peuvent s’effectuer en deux parts dans des rapports extrêmement simples comme du simple au double, avec des rapports non entiers, ou encore en plusieurs nombres avec des rapports qui sont des nombres rationnels.

Dans cette sous-famille comme dans les précédentes, on constate des réussites lorsque les stratégies par essais et erreurs sont possibles et des échecs lorsque les nombres en présente ne sont plus entiers.

Remarque et suggestion

Problèmes

Le marchand de soie (ral. 08.I.08 ; cat. 4-6 ; 08rmti_fr-8): Déterminer le temps de parcours d'une distance de 120 lieues parcourues d'abord à pied (vitesse 10 lieues/jour) puis dans un carrosse venu à la rencontre du marcheur (vitesse 20 lieues/jour).

Nettoyage (ral. 09.F.04 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_fr-4): Partager de façon équitable 14 paquets de biscuits entre deux classes, l'une de 18 élèves et l'autre de 24.

Drôle de pizza (ral. 12.II.09 ; cat. 5-6 ; 12rmtii_fr-9): Décomposer une pizza rectangulaire de 4 m (!) en quatre parties de longueurs C, J, O et F telles que: J est le double de C et la moitié de O, F est le quart de la partie la plus longue.

Perles rouges (ral. 16.F.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtf_fr-1): Déterminer le nombre d'objets de trois sous-ensembles dont les cardinaux sont dans les rapports 1, 2, 3, dans le cas ou le deuxième est 14, puis dans le cas où l'ensemble est 30.

Les carrés d'Alex et de François (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_fr-16): Calculer l'aire d'un rectangle formé de cinq carrés (de côtés dans les rapports 1, 1, 2, 3, 5) connaissant son périmètre (130 cm), puis calculer le périmètre d’un rectangle semblable connaissant son aire (1440 cm²).

Nettoyage (ral. 18.II.10 ; cat. 5-7 ; 18rmtii_fr-10): Décomposer 28 en deux nombres proportionnels à 18 et 24, dans un contexte de paquets de biscuits à partager entre deux classes.

Les vacances (ral. 18.F.18 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_fr-18): Partager des frais de 1500 euros pour l'achat de 1200 litres d'essence consommés de concert par trois amis sur des motos dont les consommations varient (13 litres pour 150 km, resp. 7 litres pour 84 km, 20 litres pour 240 km).

Une photo d'Afrique (ral. 19.I.03 ; cat. 3-4 ; 19rmti_fr-3): Trouver deux nombres naturels tels que l'un est le double de l'autre et dont la somme est 36, dans un contexte d’animaux de deux espèces.

Chats gourmands (ral. 19.II.06 ; cat. 4-5 ; 19rmtii_fr-6): Trouver les couples de multiples de 7, proportionnels à 1 et 2, dont la somme est comprise entre 100 et 200; dans un contexte de biscuits partagée entre deux chats.

Toujours le double (ral. 21.II.04 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_fr-4): Chercher à décomposer 100, ou sinon le plus grand nombre naturel inférieur à 100, en trois nombres proportionnellement à 1, 2 et 4; dans un contexte de billes à répartit dans trois boîtes.

Les autocollants (ral. 21.F.03 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_fr-3): Décomposer 90 en une somme de trois termes proportionnels à 1, 3 et 5, dans un contexte d’autocollants à répartir sur trois endroits.

Les châtaignes de Charles (I) (ral. 22.II.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_fr-1): Calculer la somme des quatre nombres : 18, 18, la moitié de 18 et le double de 18 ; dans un contexte de récolte de châtaignes

Les châtaignes de Charles (II) (ral. 22.II.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtii_fr-9): Décomposer 81 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de châtaignes.

A la pizzeria (ral. 22.II.14 ; cat. 7-10 ; 22rmtii_fr-14): Partager une réduction de prix proportionnellement aux montants des consommations commandées par trois personnes, dans un contexte de facture à la pizzeria.

Le partage (ral. 23.II.13 ; cat. 7-10 ; 23rmtii_fr-13): Répartir 15 proportionnellement à trois nombres déterminés d’après le contexte à partir de 7, 8 et 9.

Les ballons colorés (I) (ral. 24.I.01 ; cat. 3-3 ; 24rmti_fr-1): Déterminer le nombre total de ballons d’une file, selon une séquence périodique de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus.

Les ballons colorés (II) (ral. 24.I.06 ; cat. 4-5 ; 24rmti_fr-6): Déterminer le nombre total de ballons de deux files, selon des séquences périodiques : de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus pour la première file ; de 2 ballons jaunes et de 4 ballons verts, dont 24 ballons sont verts pour la seconde file.

Les prunes (ral. 25.II.11 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-11): Décomposer 117 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de prunes.

Le potager (I) (ral. 26.II.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-12): Un triangle est partagé en deux parties de même aire par un segment issu d’un sommet et dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, dont la longueur est 24 cm. Déterminer la position de cette extrémité sur le côté, sachant encore que la longueur d’un autre côté du triangle est 18 cm.

La potager (II) (ral. 26.II.15 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-15): Diviser un triangle en trois triangles d’aires égales par deux segments : le premier issu d’un sommet dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, le second issu de ce dernier point et dont l’autre extrémité se situe sur un autre côté. Indiquer la position de ces deux points sur les deux côtés, de 24 cm et de 18 cm de longueur.

A la fromagerie (ral. 26.F.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-12): Déterminer le coût d’un kg de fromage connaissant : le coût d’une pièce de ce fromage (30 €) ; le rapport entre 1 kg fromage et le lait nécessaire à sa fabrication (10 l) et la quantité de lait utilisée pour la pièce de fromage (12,5 l)

Collection de BD (ral. 27.I.09 ; cat. 5-7 ; 27rmti_fr-9): Répartir la suite des nombres naturels de 1 à 162 en trois parties successives distinctes, sachant que la première et la dernière contiennent 148 nombres et que la dernière contient le tiers des nombres de la première ; puis indiquer les nombres qui composent la deuxième partie.

Modèles réduits (ral. 29.II.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtii_fr-9): Partager 96 en quatre nombres proportionnels à 1, 2, 3 et 6.

Oranges (ral. 30.I.02 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-2): Répartir 84 objets en trois parties dont la deuxième vaut le double de la première et la troisième le double de la deuxième

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