VS/SV - Développements

Le thème des problèmes de cette famille est le passage d’un solide de l’espace à son développement (patron) dans le plan et vice-versa.La tâche consiste à déterminer les positions relatives des faces, arêtes et autres éléments caractéristiques des deux objets (à deux et à trois dimensions), d’imaginer leurs déplacements dans les transformation de l’un à l’autre.

Remarque et suggestion

Problèmes

Le cube décoré (ral. 03.F.04 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-4): Les six faces d’un cube sont décorées de figures géométriques symétriques, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce cube sur lequel deux figures sont déjà dessinées.

Le dé (ral. 04.II.01 ; cat. 3-3 ; 04rmtii_fr-1): Le “six” (six points) est dessiné sur l’un des carrés d’un développement d’un dé, dessiner les points des cinq autres carrés du développement, en précisant que la somme de deux faces opposées est 7.

Alex (ral. 06.II.06 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_fr-6): Les quatre faces d’un tétraèdre régulier sont décorées de de lettres A, L, E, X, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce tétraèdre sur lequel une lettre est déjà dessinée.

Cannelloni (ral. 11.F.16 ; cat. 8-8 ; 11rmtf_fr-16): Des cylindres sont confectionnés à partir de rectangles (de pâte) de dimensions 12 cm x 16 cm (avec un recouvrement de 2 cm). Déterminer les rapport des volumes obtenus selon que l'on enroule le rectangle selon sa largeur ou sa longueur.

La boîte à chapeaux (ral. 14.F.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtf_fr-17): Une figure composée d’un hexagone régulier central prolongé par des carrés sur chacun de ses côtés (patron d’un prisme droit à base hexagonale) est inscrite dans un disque. Déterminer si l’aire de la partie du disque non occupée par la figure est supérieure ou inférieure à celle de l’hexagone.

La maison (ral. 16.F.05 ; cat. 3-5 ; 16rmtf_fr-5): Construire la face manquante d'un prisme donné par son développement.

Boîtes (ral. 17.I.05 ; cat. 3-5 ; 17rmti_fr-5): Déterminer le nombre de parallélépipèdes que l'on peut construire à l'aide d'une famille de rectangles représentant les faces.

Les dés perdus (ral. 17.I.11 ; cat. 5-7 ; 17rmti_fr-11): Disposer des nombres pairs inférieurs à 20 sur le développement d'un dé cubique de telle manière que sur deux faces opposées un nombre soit le double de l’autre.

Développements de pyramide (ral. 17.I.13 ; cat. 6-8 ; 17rmti_fr-13): Dessiner tous les développements d'une pyramide régulière de base carrée.

Pyramides (ral. 17.I.21 ; cat. 10-10 ; 17rmti_fr-21): Compléter le développement d'une pyramide dont la base est un trapèze isocèle (5, 5, 5, 10) et une face est un triangle équilatéral (10, 10, 10) puis déterminer sa hauteur.

Jeu d'encastrement (ral. 17.F.17 ; cat. 8-10 ; 17rmtf_fr-17): Déterminer le solide dont on connaît les trois projections et en dessiner un développement.

La boîte à recouvrir (ral. 18.I.04 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-4): Dessiner les trois faces rectangulaires permettant de former avec trois rectangles donnés un parallélépipède rectangulaire.

Développements d’un prisme (ral. 18.I.15 ; cat. 8-10 ; 18rmti_fr-15): Désigner parmi 9 figures, celles qui correspondent au développement d'un prisme.

Lettres sur le cube (ral. 18.II.16 ; cat. 7-10 ; 18rmtii_fr-16): Les six faces d’un cube sont décorées de lettres, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce cube sur lequel deux lettres sont déjà dessinées.

Pyramide irrégulière (ral. 19.I.12 ; cat. 6-8 ; 19rmti_fr-12): Compléter le développement d’une pyramide. Données : base (rectangle) et trois faces (un des triangles est rectangle, avec un des côtés de l’angle doit sur la base). Dessiner le solide vu de dessus.

La fourmi sur la boîte (ral. 21.F.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtf_fr-18): Calculer la longueur du parcours le plus court qui mène d’un point du périmètre de la base inférieure d’un cylindre circulaire droit à un point « opposé » du périmètre de la base supérieure, en suivant la surface du cylindre.

Une boîte particulière (ral. 25.II.13 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_fr-13): Reconnaître à partir du dessin de 4 de ses faces rectangulaires, qu’un solide est un prisme droit. Dessiner ses deux autres faces sachant qu’elles ont un seul axe de symétrie.

Dodécaèdre (ral. 26.I.16 ; cat. 8-10 ; 26rmti_fr-16): Placer les nombres de 1 à 12 sur les pentagones du développement d'un dodécaèdre de sorte que lorsque le dodécaèdre est construit, la somme des nombres placés sur des faces opposées soit toujours la même et que deux nombres consécutifs ne soient jamais placés sur deux faces adjacentes.

La tente canadienne (ral. 27.I.06 ; cat. 4-6 ; 27rmti_fr-6): Choisir les figures qui constituent les faces d’un prisme à base triangulaire (tente canadienne) parmi 3 paires de triangles isocèles et 11 rectangles dont 4 paires de rectangles

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