AMD - Additionner et multiplier des nombres décimaux

La tâche de résolution combine les opérations d’addition et de multiplication.

Il s’agit souvent de rechercher un nombre encore indéterminé par des essais, aléatoire puis progressivement organisés allant jusqu’à une généralisation qui tend vers le concept d’équation.

Remarque et suggestion

Problèmes

La cure (ral. 08.F.09 ; cat. 5-7 ; 08rmtf_fr-9): Déterminer la durée du boîte de 40 comprimés connaissant les doses à ingérer chaque jour. Les doses s'expriment en comprimé, demi comprimé et quart de comprimé.

Chiffres égaux (ral. 12.II.13 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_fr-13): Trouver des nombres qui, lorsqu'il les multiplie par 12345679, ne s’écrivent qu’avec neuf chiffres 7 et une virgule éventuellement.

Les souris en chocolat (ral. 14.I.08 ; cat. 5-7 ; 14rmti_fr-8): Sachant que 25 grandes souris en chocolat coûtent 40 euros et que 25 petites souris coûtent 30 euros trouver le correspondant en petites souris à 12 grandes souris.

Garçon, l’addition ! (ral. 15.F.10 ; cat. 5-6 ; 15rmtf_fr-10): Trouver une manière de partager équitablement une addition de 128 euros entre 5 amis après que chacun aie payé 25 euros et que deux d'entre eux aient ajouté respectivement 1 et 2 euros.

La station d'essence (ral. 16.I.12 ; cat. 6-8 ; 16rmti_fr-12): Utiliser trois des chiffre de 1,257 (un pris en euros) et le chiffre 8 pour constituer un nouveau prix tel la différence multipliée par 40 soient comprise entre 1 et 1,30 (dans un contexte de la recherche du prix de l'essence).

Distributeur de monnaie (ral. 16.I.15 ; cat. 7-10 ; 16rmti_fr-15): Décomposer 20 de deux façons en sommes dont les termes valent 0,10 ; 0,20 ; 0,50 ; 1 ; 2 et 5 de telle façon que le produit des termes valent 1 et qu'un décomposition comporte 4 termes de moins que l'autre.

Assiettes décoratives (ral. 16.II.09 ; cat. 5-6 ; 16rmtii_fr-9): Déterminer la position des centres de six disques de 25 cm de diamètre alignés sur un rectangle de 290 cm de longueur pour que les distances entre les disques, le premier disque et le bord du rectangle et le dernier disque et le bord du rectangle soient égales.

Le prix des salades (ral. 16.F.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_fr-6): Comparer le prix de six salades selon trois offres différentes: 1,50 euros la salade et 3 salades pour 2; 1,20 euros la salade et 4 salades pour 3; 1 euro la salade.

Pinocchio le fameux menteur (ral. 20.I.12 ; cat. 6-8 ; 20rmti_fr-12): Dans une une suite de cinq transformations à partir de 2 : des additions de 4, des additions de 6 et deux divisions par 2 pour la deuxième et la cinquième ; trouver le nombre des additions de 6, sachant que s’il n’y en avait eu qu’une seule le résultat final aurait été supérieur de 1,5.

Une excursion à la mer (ral. 21.I.09 ; cat. 5-7 ; 21rmti_fr-9): Interpréter la relation “le reste dépasse de 2 le triple de ce qui est déjà pris” dans le partage de 120. Dans un contexte de distances à parcourir.

Qui suis-je ? (ral. 21.II.14 ; cat. 7-10 ; 21rmtii_fr-14): Trouver le nombre qui, multiplié par 100 devient un nombre naturel compris entre 300 et 500, multiplié par 10 devient un nombre non entier moitié d’un nombre naturel, divisé par 5 devient un nombre dont deux chiffres ne changent pas de position.

La bouteille d’huile (ral. 21.II.16 ; cat. 8-10 ; 21rmtii_fr-16): Trouver la hauteur d’une bouteille dont la partie inférieure est un cylindre circulaire qui, dont les trois quarts du liquide qu’elle peut contenir arrivent à une hauteur de 15 cm dans la partie cylindrique ou à 15 cm du bouchon lorsqu’elle est renversée.

Pas si simple ... (ral. 22.F.11 ; cat. 6-8 ; 22rmtf_fr-11): Obtenir 24 à partir des quatre nombres 5, 5, 5 et 1 par des opérations arithmétiques : addition, soustraction, multiplication et division.

A la recherche du nombre perdu (ral. 23.F.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_fr-16): Déterminer un nombre décimal tel que l'application des deux programmes de calcul: x 11 - 9 et x 3 + 4 conduit au même résultat.

Pièces magnétiques (ral. 24.I.13 ; cat. 6-10 ; 24rmti_fr-13): À partir de trois compositions différentes obtenues en utilisant un certain nombre de pièces de trois formes différentes et en connaissant le prix en euro de chacune des compositions, déterminer le coût d’une quatrième composition réalisée en utilisant seulement deux des trois types de pièces (ce qui revient à résoudre un système de trois équations linéaires à trois inconnues).

La pâte à tartiner (ral. 24.II.14 ; cat. 8-10 ; 24rmtii_fr-14): Sur trois offres, déterminer la plus avantageuse pour l'achat d'un produit : un rabais de 30% du prix, une augmentation de 30% de la quantité du produit et une offre « 4 pour 3 ».

Une sortie scolaire (ral. 25.I.09 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-9): Trouver deux nombres tels que : leur différence est 2, la différence de leurs produits par un même facteur est 9 et la somme de ces deux mêmes produits est 180.

Entraînements cyclistes (ral. 25.I.14 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-14): Déterminer la longueur d’un trajet, a + 3b + 2c, composé de trois parcours a, b, c : connaissant la longueur de trois autres trajets composés des mêmes parcours : 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Les bracelets décorés (ral. 26.I.11 ; cat. 6-8 ; 26rmti_fr-11): Trouver les prix de 3 pièces (a, b, c) connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (4a + 4b + 8c = 13,20 ; 12a + 10b = 16,60 ; 4a + 5b + 8c = 13,90) pour calculer le prix d’un lot de ces trois objets (4a + 9b + 9c)

Nombres particuliers (ral. 26.I.18 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-18): Déterminer les nombres entiers de trois chiffres tels que, en remplaçant le chiffre des dizaines par une virgule, on obtient un résultat qui est la 90e partie du nombre.

La carte routière (ral. 27.I.08 ; cat. 5-6 ; 27rmti_fr-8): Replacer les virgules qui ont été supprimées dans l’écriture 38 + 12 + 56 + 195 pour que cette somme soit égale à 40,9.

Le dessin, quelle passion ! (ral. 27.II.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtii_fr-19): Trouver les nombres de trois types, d’objets connaissant le prix unitaire de chacun 0,25 ; 1,50 ; et 5 (en €), le nombre total d’objets (50) et leur prix total (50 €).

Prix des stylos (ral. 28.I.11 ; cat. 6-8 ; 28rmti_fr-11): Déterminer le prix d'un objet sachant qu'en payant avec une pièce de 2 euros, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes et que, en payant avec un billet de 5 euros trois objets du même prix, la somme rendue est constituée de deux pièces de valeurs différentes entre elles et différentes des pièces rendues précédemment.

La tirelire (ral. 29.I.14 ; cat. 7-10 ; 29rmti_fr-14): Trouver quels sont les diviseurs de 540 , qui peuvent être la somme de quatre termes différents choisis parmi 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 et 200 dans un contexte de pièces de monnaie

Les rubans colorés d'Ariane (ral. 29.I.16 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-16): Déterminer si 3 peut être la somme des n premiers termes de la série 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … 1/n.

Egalité à compléter (ral. 29.II.12 ; cat. 6-8 ; 29rmtii_fr-12): Trouver toutes les paires de nombres positifs, dont le produit multiplié par $90$ est $1620$, tels qu’un des nombres est inférieur à $10$ et s’écrit avec deux chiffres dont le dernier est $5$.

Décoration de Noël (ral. 29.F.10 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-10): Trouver un certain nombre d'objets A et le coût d'autres objets B sachant que les objets A coûtent 0,6 euros chacun, qu’on en paie 3 sur 4 avec un objet B offert, et que le prix total des objets A, comme celui des objets B, est 9 euros.

Gâteau aux châtaignes (II) (ral. 30.I.08 ; cat. 5-6 ; 30rmti_fr-8): Trouver la masse nécessaire de pâte pour remplir 3 petits récipients, sachant qu’il faut 1 kg pour occuper un grand récipient permettant de faire 18 gâteaux, et que chaque petit récipient permet de faire la moitié des gâteaux du grand récipient.

Ananas à go go (ral. 30.I.10 ; cat. 5-7 ; 30rmti_fr-10): Comparer 3 offres pour acheter 6 ananas au meilleur prix : 3 € pour 3 ananas au prix de 2) ; 2,40 € pour 4 ananas au prix de 3) ; 2 € la pièce.

Les feutres fluorescents (ral. 30.F.12 ; cat. 6-8 ; 30rmtf_fr-12): Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues (L = 2l et 4l + 2l + 2,5 = 2l + 4L) qui peut se ramener à une équation à une seule inconnue et peut être résolue sans algèbre par une simple relation arithmétique.

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