LAV - Traiter des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace

Familles des problèmes où interviennent des calculs de longueurs, aires et volumes sur des figures de l'espace.

Remarque et suggestion

Problèmes

Les cadeaux (ral. 06.II.10 ; cat. 5-8 ; 06rmtii_fr-10): Comparer les longueurs de rubans pour « ficeler » un parallélépipède rectangle, de dimensions 20 x 40 x 60, selon le choix de de la face supérieure (le ruban traverse les quatre faces latérales, et le nœud est au milieu de la face supérieure).

Jeu de construction (ral. 07.I.09 ; cat. 4-5 ; 07rmti_fr-9): Calculer le nombre de cubes d'un empilement de 10 étages, le plus élevé composé d'un cube, les précédents de cubes disposés en carré avec des côtés croissants de un en un.

Les boîtes de Marthe (ral. 07.I.18 ; cat. 7-8 ; 07rmti_fr-18): Trouver le volume d’un prisme de base carrée qui vaut 12 (unités) de plus que le volume d’un autre prisme de même hauteur, de base rectangulaire. Les côtés de la base rectangulaire valent respectivement les 4/3 et les 2/3 du côté de la base carrée.

Jeu de construction (ral. 07.F.10 ; cat. 5-6 ; 07rmtf_fr-10): Trouver combien il restera de petits cubes après avoir construit le plus grand cube possible avec 2500 petits cube identiques à disposition (précédé d’un exemple d’un cube construit avec 27 petits cubes)

A ras le bord (ral. 09.F.11 ; cat. 6-7 ; 09rmtf_fr-11): Trouver le nombre d’objets de 4 unités de volume qu’on peut ajouter dans un récipient transparent, en forme de prisme dont la base est un rectangle de 3 x 4, dans lequel le niveau d’eau est à 2 unité du haut, sans le faire déborder.

Gâteaux: gros ou petits ? (ral. 12.II.17 ; cat. 8-8 ; 12rmtii_fr-17): Trouver le rapport des volumes entre deux cylindres : le petit ayant un diamètre et une hauteur qui valent respectivement la moitié du diamètre et de la hauteur du grand.

La tour de Transalpie (ral. 13.F.15 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-15): Déterminer le nombre de briques nécessaires pour construire le modèle réduit d'une tour de 20 m. Le modèle réduit est construit avec les mêmes briques que la tour originale et a une hauteur de 8 m.

Les cubes de l'année (ral. 14.I.16 ; cat. 9-10 ; 14rmti_fr-16): Déterminer les dimension d'une feuille de carton, dont les dimensions sont les plus petites possibles, permettant de construire une boîte (sans couvercle) pouvant contenir 2006 cubes de bois de 1 cm d'arête.

La boîte à chapeaux (ral. 14.F.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtf_fr-17): Une figure composée d’un hexagone régulier central prolongé par des carrés sur chacun de ses côtés (patron d’un prisme droit à base hexagonale) est inscrite dans un disque. Déterminer si l’aire de la partie du disque non occupée par la figure est supérieure ou inférieure à celle de l’hexagone.

Histoire de cubes (ral. 15.I.13 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-13): Déterminer le plus grand nombre cubique inférieur à 220 et décomposer ce nombre sous la forme d'une somme de nombres cubiques différents (dans un contexte de construction de cubes).

Une rencontre virtuelle (ral. 15.F.21 ; cat. 9-10 ; 15rmtf_fr-21): B et C deux points d'une sphère se trouvent sur le même méridien : C à 30° sous l’Équateur et B à 60° au-dessus de l’Équateur. B et A se situent sur le même parallèle mais en des points diamétralement opposés. Comparer les longueurs de l’arc de méridien qui va de B à C et de l’arc de parallèle qui va de B à A.

Ballon de football (ral. 16.II.13 ; cat. 6-8 ; 16rmtii_fr-13): Calculer la longueur totale des coutures qui unissent les pièces d’un ballon de football : 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers dont la mesure des côtés est 4,5 cm.

Cubes cachés (ral. 16.F.16 ; cat. 8-10 ; 16rmtf_fr-16): Trouver les dimensions possibles d'un parallélépipède rectangle constitué de 120 blocs cubiques (86 blancs et 34 noirs) de telle manière qu’on ne puisse pas voir les blocs noirs quand le parallélépipède est posé sur le sol.

A la plage (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-17): Calculer le rapport entre les volumes de deux pyramides semblables à base carrée, sachant que le côté de la base de la grande pyramide mesure 24 cm et que la base de la petite est un carré aux côtés parallèles à ceux de la base de la grande pyramide et inscrit dans un troisième carré dont les sommets sont les milieux des côtés du grand carré.(Un schéma de la position de trois carrés inscrits est donné.)

La pyramide de Sophie (ral. 23.F.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_fr-17): Déterminer les longueurs des arêtes d'un prisme à base carrée inscrit dans une pyramide régulière à base carrée dont toutes les arêtes mesurent 1 mètre. La base du prisme est contenue dans la base de la pyramide et quatre de ses sommets sont les centres de gravité des faces de la pyramide.

Soupe en promotion (ral. 24.F.17 ; cat. 8-10 ; 24rmtf_fr-17): Calculer le diamètre d'un cylindre dont le volume est supérieur de 15% à celui d’un autre cylindre de même hauteur et dont le diamètre est connu.

Les pots de chocolat (ral. 26.I.19 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-19): Confronter les niveaux de liquide dans deux récipients cylindriques connaissant le rythme de remplissage de chacun

Les boîtes de Catherine (ral. 26.F.07 ; cat. 4-6 ; 26rmtf_fr-7): A partir de trois développements partiels de boîtes à base carrée (sans couvercle), imaginer les solides correspondant et déterminer si on peut y placer 70 cubes de 1 cm d’arête.

Le tangram du menuisier (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-17): En partant de la photo d'un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram en sachant que le côté du petit carré mesure $u$.

Le chat sur le toit (ral. 30.I.19 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-19): Déterminer la mesure de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, en connaissant un côté du triangle et les côtés d’un rectangle. Utiliser la proportionnalité dans deux triangles semblables.

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