CA/P - Comparer des aires sur un quadrillage

Dans cette sous-famille de problèmes, la tâche est de comparer des aires de figures, sans les calculer préalablement au moyen des formules traditionnelles, en s’aidant de leur décomposition en unités déterminées par le réseau sur lequel sont dessinées les figures.

Dans les cas les plus simples, sur quadrillage par exemple, la comparaison se fait par dénombrement des unités (ou pavés), mais le plus souvent les unités doivent être décomposées ou recomposées et la tâche exige des conversions de sous-unités ou des dénombrements partiels.

Remarque et suggestion

Problèmes

Surfaces équivalentes (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_fr-16): Regrouper parmi une famille de disques semblables ceux dont les aires des parties grisées (selon secteurs et couronnes) sont égales. Indiquer chaque fois la fraction du disque qui est grisée.

RMT 2005 (ral. 13.I.02 ; cat. 3-4 ; 13rmti_fr-2): Comparer l’aire de figures dessinées sur une grille à maille rectangulaire dans lesquelles apparaissent des carrés (demi-rectangles), des triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et des trapèzes rectangles ; dans un contexte de lettres à peindre sur un mur.

Biscuits (ral. 14.II.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_fr-7): Comparer la grandeur de f1gures dessinées sur un réseau triangulaire en effectuant les approximations nécessaires.

Les deux lettres (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_fr-5): Comparer l'aire des lettres D et G composées de figures données par ailleurs dans un quadrillage.

La vache dans le verger (I) (ral. 15.I.04 ; cat. 3-4 ; 15rmti_fr-4): Dessiner sur un réseau pointillé à maille carrée des polygones de même périmètre qu’un polygone donné, composé de 4 côtés de carrés du réseau et de 4 diagonales, mais d’aire plus grande.

Le sapin (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-14): Déterminer si l'aire d'une figure dessinée sur une feuille de papier quadrillé constituée de deux carrés, de cinq triangles égaux, partiellement superposés, et d’un triangle plus petit est supérieure à l'aire de la surface complémentaire.

La rosace de Julie (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_fr-4): Comparer l'aire de deux surfaces constituées de triangles.

Les surfaces de Monsieur Minipot (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_fr-6): Déterminer la grandeur de deux surface dessinées sur un quadrillage (l'une rectangulaire, l'autre en forme de bateau) en référence à une surface carrée de référence.

Feuilles mortes (ral. 18.I.05 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-5): Comparer les aires de deux polygones (de 8 et 12 côtés) dessinés sur un quadrillage, dont les sommets sont sur des intersections du quadrillage et dont les côtés suivent les côtés ou les diagonales des carrés du quadrillage, dans un contexte de feuilles à découper.

Ornement grec (ral. 20.I.11 ; cat. 5-7 ; 20rmti_fr-11): Une frise régulière est composée de bandes de même largeur en motif « grecque », de deux couleurs. Comparer les aires des parties de chacune des deux couleurs.

Le décor (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_fr-4): Comparer les aires d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, partagé par une ligne formée de segments du quadrillage, dont tous les sommets sont sur des intersections du quadrillage

Trois amis et leurs dessins (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_fr-6): Rechercher, comparer des périmètres et aires de 3 figures sur un quadrillage et dessiner une figure d'aire et de périmètre donnés.

Fleur ou fusée ? (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_fr-11): Comparer les aires de deux figures composées de triangles et rectangles, dont tous les sommets sont sur des intersections d’un quadrillage de base.

Le coeur de Martine (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_fr-9): Comparer les aires internes et externes d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, avec un axe de symétrie et ses sommets sur des intersections du quadrillage

La vache dans le verger (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-7): Dessiner sur un réseau pointillé à maille carrée des (deux) polygones de même périmètre qu’un polygone donné, composé de 4 côtés de carrés du réseau et de 4 diagonales, mais d’aires de plus en plus grandes.

Les deux poissons (ral. 25.F.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtf_fr-6): Comparer l’aire de deux figures sur quadrillage qui sont des assemblages de quatre types de polygones (un carré 1 x 1 et trois triangles qui sont respectivement la moitié d’un rectangle 1 x 1, 1 x 2 et 1 x 3).

Comparaison de figures (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_fr-12): Comparer les aires de trois polygones (de 5 à 6 côtés) dont tous les sommets sont sur des nœuds d’un quadrillage.

Des triangles sur une planche à clous (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-18): Un triangle est déterminé par trois sommets se situant sur les intersections d’un réseau de points à maille carrée (planche à clous), aucun de ses côtés n’est situé sur une ligne du réseau. Trouver tous les autres triangles de même aire dont deux sommets donnés sont inchangés et le troisième sommet est un autre point du réseau.

Pendentifs en or (ral. 27.F.10 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-10): Comparer l'aire de trois figures non polygonales et concaves obtenues en ajoutant et en supprimant des demi-disques de rectangles

La table du grand-père (ral. 27.F.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_fr-19): Étant donné un quadrillage de 23 × 23 carrés unités, avec un début de pavage par des polygones clairs et foncés (des rectangles foncés d’aire 4 carrés unités, un carré unité foncé et des trapèzes clairs d’aires 2 et 1,5 carrés unités), comparer les aires des parties claires et foncées en imaginant de compléter le pavage.

Les deux papillons (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_fr-6): Comparer l'aire d'un triangle rectangle, qui est la moitié d'un rectangle quadrillé (9 × 6), avec celle de deux autres triangles rectangles à joindre et qui permettent de reconstruire l'autre moitié du rectangle.

Les sept polygones (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_fr-13): Comparer les aires de 7 figures dessinées sur un quadrillage; 2 triangles, 4 quadrilatères et un polygone à 5 côtés, dont tous les sommets sont sur des nœuds du quadrillage.

Les plates bandes de l'école (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-2): Comparer les périmètres de quatre polygones de même aire, dessinés sur une grille, dont les côtés suivent les lignes du quadrillage ou sont des diagonales de ses carrés.

Le tangram du menuisier (I) (ral. 29.II.10 ; cat. 6-7 ; 29rmtii_fr-10): À partir de la photo d’un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram connaissant la mesure du côté de la petite pièce carrée ($6$ cm).

Le tangram du menuisier (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-17): En partant de la photo d'un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram en sachant que le côté du petit carré mesure $u$.

Le dessin de Pierre (ral. 29.F.11 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-11): À partir d'un modèle proposé, terminer un pavage composé de figures blanches et grises, tracé dans un quadrillage de 20 x 20 carrés. Comparer les aires des zones blanches et grises du pavage complet et déterminer leur différence.

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