GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

Les problèmes de cette famille demandent de façon essentielle (i.e. sans autre moyen déductif à disposition des élèves) d'énumérer des solutions possibles et de vérifier quels candidats satisfont les contraintes du problème.

Remarque et suggestion

Problèmes

L'escalier des différences (ral. 02.F.01 ; cat. 3-4 ; 02rmtf_fr-1): Trouver les pyramides de briques de trois étages (3 ; 2 ; 1) complétées avec les nombres de 1 à 6 telles que chaque brique porte un nombre naturel qui est la différence des nombres des deux briques sur lesquelles elle repose.

Le problème du fermier (ral. 03.I.14 ; cat. 5-5 ; 03rmti_fr-14): A partir d'un quantité de 10 litres, obtenir 1 litre par transvasement en utilisant un bidon de 5 litres et un de 2 litres.

Moutons noirs et moutons blancs (ral. 03.II.09 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-9): Trouver le résultat après un double mélange.

Les caramels (ral. 04.I.08 ; cat. 3-5 ; 04rmti_fr-8): Trouver deux quantités telles que le transfert d’une unité de l’une à l’autre les rend égales dans le premier cas, ou le double de l’autre dans le second cas.

Vingt-cinq (ral. 04.II.08 ; cat. 3-5 ; 04rmtii_fr-8): Trouver tous les nombres compris entre 1900 et 2000 dont la somme des chiffres vaut 25.

Avis de recherche (ral. 04.F.05 ; cat. 3-5 ; 04rmtf_fr-5): Trouver les nombres de trois chiffres, supérieurs à 400, dont la somme des chiffres vaut 11 et dont le chiffre des unités est égal à celui des centaines.

Bordures (ral. 04.F.12 ; cat. 5-5 ; 04rmtf_fr-12): Trouver les dimensions d'un rectangle (couverture) quadrillé de telle manière que le nombre de carrés sur le bord soit égale au nombre de petits carrés « intérieurs ».

Pyramides (ral. 05.I.02 ; cat. 3-3 ; 05rmti_fr-2): Trouver la disposition des cinq nombres 1, 2, 3, 4, 5 dans les cinq cases de la base d'une "pyramide additive de nombres" de cinq étages, qui donne le plus grand nombre au sommet. La règle de construction de la pyramide est que chacun de ses nombres est la somme de ses deux voisins de l'étage inférieur.

Les billes d'Amélie (ral. 06.I.10 ; cat. 5-8 ; 06rmti_fr-10): Disposer 20 billes, sur les cases extérieur d’un quadrillage de 3 x 3 de manière qu’il y ait le même nombre de billes dans chaque case au milieu d’un côté et 9 billes au total sur les trois cases de chaque côté.

La plus petite différence (ral. 06.I.11 ; cat. 5-8 ; 06rmti_fr-11): Partager une grille de 16 cases sur chacune desquelles est écrit un nombre naturel (entre 1 et 40) en deux régions par une ligne de partage continue, de manière à ce que la différence entre les sommes des cases de chacune des régions soit minimale.

Phrases à compléter (ral. 06.II.13 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_fr-13): Compléter quatre phrases écrites dans un cadre indiquant le nombre de chiffres 1 (resp. 2, 3, 4) figurant dans le cadre.

Découpage du temps (ral. 07.F.02 ; cat. 3-3 ; 07rmtf_fr-2): Découper le cadran d'une montre en 6 parties de façon que la somme des nombres de chaque partie soit la même.

Carrés de quatre cases (ral. 10.I.01 ; cat. 3-3 ; 10rmti_fr-1): Trouver tous les carrés de quatre cases extrait d'un tableau 5 x 5 de nombres dont la somme est quatre nombres vaut 50.

Guirlande de ballons (ral. 11.F.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtf_fr-3): Trouver les possibilités d'aligner des ballons rouges et 5 ballons jaunes en respectant des contraintes d'ordre.

Le calendrier (ral. 12.I.15 ; cat. 7-8 ; 12rmti_fr-15): Déterminer les deux chiffres qui doivent être inscrits sur deux cubes de telle manière que l'on puisse afficher tous les nombres de 01 à 31 en montrant une face des deux cubes situatés l'un à côté de l'autre.

Les pots (ral. 13.II.04 ; cat. 3-5 ; 13rmtii_fr-4): Décomposer 11 en une somme de nombres choisis parmi les nombres de 1 à 7 dans un contexte de répartition de l'eau d'un arrosoir.

Un oeil sur les pierres (ral. 13.F.09 ; cat. 5-7 ; 13rmtf_fr-9): Des tas de pierres sont disposés sur les bords d'un carré. Un tas à chaque coin et un tas au milieu de chaque côté. Trouver le nombre de pierres de chaque tas sachant qu'il y a en tout 9 pierres par côté et que tous les tas sur les côtés contiennent le même nombre de pierres.

La pesée des paquets (ral. 14.I.03 ; cat. 3-4 ; 14rmti_fr-3): Représenter 25 comme combinaison linéaire de 3, 5 et 8.

Planche à recouvrir (ral. 14.I.04 ; cat. 3-5 ; 14rmti_fr-4): Trouver toutes le manières de recouvrir un carré de 3 x 3 cases par 1 rectangle de 3 cases et 3 rectangles de 2 cases.

La pièce de monnaie (ral. 14.I.12 ; cat. 6-10 ; 14rmti_fr-12): Former le plus grand nombre de carrés sur une planche à clous (carré avec 6 clous de côté de telle manière que ces carrés entourent une pièce posée dans le carré central.

Des nombres avec des « 2 » (ral. 14.II.06 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_fr-6): Déterminer deux nombres, inférieurs à 100, produits de facteurs constitués uniquement de 2 tels que leur différence soit 24.

Rubans et perles (ral. 14.II.15 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_fr-15): Déterminer le nombre minimum de perle que peuvent comprendre 2 rubans sachant: les perles sont bleues ou blanches, les deux rubans comptent le même nombre total de perles, chaque perle blanche est suivie d’au moins deux perles bleues, il n'y jamais plus de trois perles bleues à la suite, un ruban compte deux perles bleues de plus que l’autre.

Le défi (ral. 14.F.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtf_fr-8): Ecrire une addition en utilisant une et une seule fois les chiffres de 1 à 6 de telle façon à obtenir une somme maximum inférieure à 100.

L’âne de Tom (ral. 15.I.01 ; cat. 3-3 ; 15rmti_fr-1): Trouver les paires de nombres pris parmi 5, 6, 7, 10, 12, 16 de mêmes sommes.

Drôle de nombre (ral. 16.I.09 ; cat. 5-6 ; 16rmti_fr-9): Déterminer tous les nombres de 5 chiffres différents tels que le troisième chiffre est le produit des deux premiers chiffres et la somme des deux derniers chiffres.

La calculatrice de Pascal (ral. 16.I.16 ; cat. 7-10 ; 16rmti_fr-16): Déterminer le nombre de 2 chiffres divisibles par 7 tel que l'on obtienne 24 en trois opérations choisies parmi la division euclidienne par 10 et la prise du double.

Un oeil sur les âges (ral. 16.II.19 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_fr-19): Trouver l'âge de la mère et de son fils sachant qu'ils s’expriment avec les deux mêmes chiffres et que l'âge est le produit des deux chiffres de l’âge de la mère lorsque les fils est né.

Les dés perdus (ral. 17.I.11 ; cat. 5-7 ; 17rmti_fr-11): Disposer des nombres pairs inférieurs à 20 sur le développement d'un dé cubique de telle manière que sur deux faces opposées un nombre soit le double de l’autre.

Développements de pyramide (ral. 17.I.13 ; cat. 6-8 ; 17rmti_fr-13): Dessiner tous les développements d'une pyramide régulière de base carrée.

Triangle magique (ral. 17.F.06 ; cat. 4-5 ; 17rmtf_fr-6): Placer 1, 2, 3, 4, 5, 6 sur un triangle (3 nombres par côté) de telle manière que les sommes prises sur chacun des côtés soient égales.

Le dé de monsieur Multiplitout (ral. 18.I.16 ; cat. 8-10 ; 18rmti_fr-16): Trouver tous les choix possibles de six nombres, trois nombres pairs différents et trois nombres impairs différents, que l'on peut regrouper en paires dont le produit inférieur à 50 est toujours le même et différent des nombres de départ (les nombres sont disposés sur les faces d'un dé).

Au feu rouge (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_fr-7): Trouver tous les triplets de nombres d’un seul chiffre, alignés, tels que la somme des deux nombres des extrémités est le double de celui du milieu et le premier est le double du troisième.

Le prix d’un stylo (ral. 18.II.12 ; cat. 5-8 ; 18rmtii_fr-12): Trouver le prix d'un stylo sachant qu'il vaut 2 euros moins 2 pièces ou que trois stylos valent 5 euros moins 2 pièces.

Le pirate Barbenoire (II) (ral. 19.II.07 ; cat. 5-6 ; 19rmtii_fr-7): Obtenir 1000 écus à l'aide de 72 pièces, sachant qu'il y en a 20 de 5 écus, 40 de 10 écus puis un nombre à trouver de pièces de 20, 50 et 100 écus.

Jumeaux chanceux (ral. 20.I.16 ; cat. 8-10 ; 20rmti_fr-16): Trouver tous les couples de nombres naturels consécutifs, qui ne s’écrivent qu’avec deux chiffres distincts et différents de 0, dont la somme de tous les chiffres (qui permettent d’écrire les deux nombres) est 13.

Les quatre piquets (ral. 21.II.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-18): Décider et justifier de l’alignement de trois points dans une situation où sont donnés un triangle équilatéral de côté 41 m et un point situé à 41 m et 71 m de deux de ses sommets, qui apparaît, par construction avec les instruments de dessin géométriques, comme le prolongement d’un de ses côtés.

Au supermarché (ral. 23.F.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtf_fr-11): Résoudre dans N l’équation 4,50a + 6b + 3,30c = 34,80 (a, b, c ≥ 1).

Des pailles en carrés (ral. 25.F.03 ; cat. 3-4 ; 25rmtf_fr-3): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

Nombres et dés (ral. 26.F.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-11): Écrire 12 chiffres, de 0 à 9, sur les faces de deux dés cubiques de manière qu'en les disposant judicieusement, on puisse présenter la suite des nombres entiers à partir de 10 sans interruption et en obtenir le plus grand nombre possible.

Carrés d'allumettes (ral. 30.II.01 ; cat. 3-4 ; 30rmtii_fr-1): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

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