4P - Rechercher de la quatrième proportionnelle

Cette famille regroupe les problèmes traditionnellement situés dans le domaine du calcul des « proportions », où les aspects algorithmique ont la priorité sur les propriétés de la proportionnalité et la reconnaissance de grandeurs proportionnelles. Dans la majorité des cas, on connaît trois éléments d’une « proportion » et la tâche est de trouver le quatrième. La proportionnalité n’est pas remise en cause ; la « proportion », qui n’est pas un objet bien défini d’un point de vue mathématique, est une « égalité de deux rapports ».

Remarque et suggestion

Problèmes

Carrelages (ral. 02.I.11 ; cat. 5-5 ; 02rmti_fr-11): Déterminer le temps nécessaire pour compléter un carrelage connaissant le rectangle à carreler et le temps mis pour poser les plaques figurant sur le dessin.

La vendange (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_fr-12): Un travail (vendange) de 8 heures est payé 120 francs et une caisse de raisin. Trouver le prix de la caisse de raisin si le salaire pour 5 heures de travail équivaut à 60 francs et une caisse de raisin.

Un si long train (ral. 09.F.17 ; cat. 8-8 ; 09rmtf_fr-17): Déterminer la longueur d'un train roulant à 36 km/h qui met 6 secondes pour croiser un autre train roulant à 45 km/h.

La pinède (ral. 11.II.17 ; cat. 8-8 ; 11rmtii_fr-17): Calculer la durée d’un travail (d'unité u) fait à deux personnes avec chacune sa vitesse personnelle (6 et 4 u/h)

Logos (ral. 13.F.17 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-17): Déterminer le poids de 40 feuilles de grand format, connaissant le poids de 100 feuilles de petit format (rapport de la dimension linéaire des feuilles 60/24).

Qui va lentement ... (ral. 16.I.13 ; cat. 6-8 ; 16rmti_fr-13): Deux véhicules roulent chacun à vitesse constante sur un parcours de trois étapes. Extraire des temps de passage les trois durées des étapes (45; 45 et 60 minutes) du premier véhicule, puis la durée de la première étape du second véhicule (60 minutes. Puis calculer les deux autres durées et les temps de passage correspondants du second véhicule.

La récolte des olives (ral. 16.I.18 ; cat. 9-10 ; 16rmti_fr-18): Trouver le nombre de personnes d'une équipe qui fait le 1/4 d'un travail alors que 12 personnes d'une autre équipe en font le 1/6 durant la même durée, de 4 heures, à efficacité égale. Puis trouver quelle est la durée nécessaire pour faire le reste du travail lorsque les deux équipes travaillent ensemble. Dauns un contexte de récolte d'olives.

Carrelage (ral. 16.F.23 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_fr-23): Comparer le nombres de carrés blancs et gris disposés en damier, qui pavent un rectangle quadrillé de 680 cm sur 440 cm et dont 7 rangs complets, de 11 carrés sur la largeur, sont visibles. Il s'agit tout d'abord de déterminer le nombre de rangs dans la longueur.

Mousse au chocolat (ral. 17.I.07 ; cat. 4-6 ; 17rmti_fr-7): Découper dans une tablette de chocolat de 200 gr des parties rectangulaires de 150 gr.

Le réveil (ral. 17.I.09 ; cat. 5-6 ; 17rmti_fr-9): Déterminer l'heure réelle marquée par un réveil qui avance de 10 minutes par heure sachant qu'il a été mis à l’heure un soir à 22 h 00 et qu'il indiquait 08 h 30.

Petit déjeuner aux céréales (ral. 17.I.18 ; cat. 8-10 ; 17rmti_fr-18): Déterminer le nombre de calories et de lipides contenu dans un bol contenant 375 grammes de Muesli et 1 litre de lait écrémé, de 1005 grammes. Une table donnant des valeurs pour respectivement 40 grammes de céréales et 125 grammes de lait est à disposition.

Le vignoble (ral. 17.II.15 ; cat. 7-8 ; 17rmtii_fr-15): Déterminer le nombre de grappes à laisser sur des plans de vignes sachant que: la parcelles cultivée est de 2500 mètres carrés et contient 500 plans de vigne, qu'une grappe pèse en moyenne entre 200 et 250 grammes, que la production ne doit pas dépasser 150 quintaux par hectare.

La machine à frites (ral. 17.F.09 ; cat. 5-7 ; 17rmtf_fr-9): Déterminer le nombre de kilos de frites obtenues par 6 machines pendant 4 heures si trois machines en produisent 300 kg en 2 heures.

Des prix qui montent (ral. 17.F.15 ; cat. 7-10 ; 17rmtf_fr-15): Déterminer l'année où le prix d'un objet B sera plus élevé que le prix d'un objet A sachant que: le prix de A est de 10 euros et il augmente de 2 euros par année, le prix de B est de 4 euros et il augmente chaque année d'abord de 10% puis 20%, etc.

Carrelage (I) (ral. 18.II.08 ; cat. 5-6 ; 18rmtii_fr-8): Trouver les nombres de deux types de motifs disposés en damier, qui décorent un rectangle quadrillé (carellage) de 680 cm sur 440 cm et dont 7 rangs complets, de 11 carrés sur la largeur, sont visibles. (Après avoir déterminé le nombre de rangs dans la longueur).

Carrelage (II) (ral. 18.II.15 ; cat. 7-9 ; 18rmtii_fr-15): Trouver les nombres de deux types de motifs disposés en damier, qui décorent un rectangle quadrillé (carellage) de 684 cm sur 444 cm et dont 7 rangs complets, de 37 carrés sur la largeur, sont visibles. (Après avoir déterminé le nombre de rangs dans la longueur).

Le kartodrome (ral. 18.II.17 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_fr-17): Comparer des arcs de cercle et utiliser la propriété que leurs longueurs sont proportionnelles à leur rayon.

L'aquarium (ral. 19.I.19 ; cat. 9-10 ; 19rmti_fr-19): Trouver l’augmentation du volume d’un parallélépipède rectangle dont on augmente toutes les dimensions de 20 % (sans données numériques) et appliquer cette transformation à une deuxième grandeur proportionnelle au volume, dans un contexte d’un acquarium et de poissons.

Tapis à dérouler (ral. 19.II.09 ; cat. 5-7 ; 19rmtii_fr-9): Trouver les nombres de deux types de motifs disposés en damier, qui décorent un rectangle quadrillé (tapis) de 680 cm sur 440 cm et dont 7 rangs complets, de 11 carrés sur la largeur, sont visibles. (Après avoir déterminé le nombre de rangs dans la longueur).

Les plaques magnétiques (ral. 20.I.17 ; cat. 8-10 ; 20rmti_fr-17): Des figures semblables de trois grandeurs sont dessinées, dont on connaît une des dimensions (la hauteur) pour chacune des trois grandeurs. Connaissant l’aire des petites, calculer l’aire des autres.

La table de division (ral. 20.I.18 ; cat. 8-10 ; 20rmti_fr-18): Compléter une partie d’une table de division dont les 9 premières lignes et les 7 premières colonnes sont données. La partie à compléter est au-delà de la 10e ligne et de la 8e colonne. Les quotients de cette table sont donnés par des arrondissements décimaux de deux chiffres après la virgule.

La bouteille d’huile (ral. 21.II.16 ; cat. 8-10 ; 21rmtii_fr-16): Trouver la hauteur d’une bouteille dont la partie inférieure est un cylindre circulaire qui, dont les trois quarts du liquide qu’elle peut contenir arrivent à une hauteur de 15 cm dans la partie cylindrique ou à 15 cm du bouchon lorsqu’elle est renversée.

Statistiques (ral. 21.F.16 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_fr-16): Calculer le premier nombre d’une suite de quatre nombres, déterminée par deux augmentations successives de 2% et de 4%, suivie d’une diminution de 6% nombres, dont le quatrième nombre est 31161.

Jouer à FREE CELL (ral. 22.I.17 ; cat. 8-10 ; 22rmti_fr-17): En considérant le rapport « parties gagnées / parties jouées » à partir de 6 sur 12, trouver le nombre de parties qu’il faut encore gagner pour de passer à 75%, à 80% puis à 90% de réussite, sans jamais perdre d’autre partie (que les 6 perdues dans la situation de départ).

La cueillette des pommes (ral. 22.I.19 ; cat. 9-10 ; 22rmti_fr-19): Calculer la durée d’un travail (de 99 u) fait à trois personnes avec chacune une vitesse (8, 6, 4 u/h), et des durées différentes (1 ; ½ ; ¼), dans un contexte de récolte de pommes.

Héritage à partager (ral. 22.II.12 ; cat. 7-8 ; 22rmtii_fr-12): Partager équitablement un héritage composé de 21 000 euros et d'un champ d’une valeur de 30 000 euros divisé en deux parties triangulaires de même de base et de hauteurs l’une double de l'autre.

Une nouvelle voiture (ral. 22.F.16 ; cat. 8-10 ; 22rmtf_fr-16): Déterminer le prix de base d’une voiture hors TVA, égal dans les trois pays, à partir des informations relatives à son prix avec TVA en Italie et en France et en déduire le pourcentage de TVA en Transalpie.

La crise (ral. 22.F.19 ; cat. 10-10 ; 22rmtf_fr-19): Déterminer l’année où une fonction, définie dans N, décroissante (perdre 10% par an) passe au-dessous de la moitié de sa valeur initiale

Noël gourmand (ral. 23.I.15 ; cat. 7-10 ; 23rmti_fr-15): Calculer le temps nécessaire à un nombre donné de machines (20) pour terminer une production d’un certain nombres d’objets (16500), connaissant le temps (2 jours) mis par un plus petit nombre de machines (8) pour produire une partie des objets (1500).

A la parfumerie (ral. 23.II.12 ; cat. 7-9 ; 23rmtii_fr-12): Comparer le prix d’un même liquide vendu dans deux flacons de volumes et de prix différents avec deux réductions différentes.

Une course matinale (ral. 24.II.01 ; cat. 3-4 ; 24rmtii_fr-1): Trouver le temps de parcours de 10 tours de piste d’athlétisme au rythme de 4 tours de piste en une demi-heure.

La pâte à tartiner (ral. 24.II.14 ; cat. 8-10 ; 24rmtii_fr-14): Sur trois offres, déterminer la plus avantageuse pour l'achat d'un produit : un rabais de 30% du prix, une augmentation de 30% de la quantité du produit et une offre « 4 pour 3 ».

Le minigolf (ral. 25.I.08 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-8): Trouver la longueur, exprimée en mètres, d’un parcours représenté sur un quadrillage à maille carrée, constitué de 9 segments, connaissant la longueur réelle entre deux points du parcours.

Le grand Pi (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_fr-18): Évaluer l’aire d’une figure dont le contour comprend des arcs de cercle dont on donne une représentation à l’échelle sur un quadrillage

La confiture de myrtilles (ral. 27.F.18 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_fr-18): Comparer les prix unitaires de trois masses de confitures données et déterminer un pourcentage de réduction inférieur à 50 % à proposer pour que le prix de la plus petite devienne le plus avantageux.

Première action en bourse (ral. 28.I.18 ; cat. 9-10 ; 28rmti_fr-18): Trouver le prix initial d’une action qui, après deux baisses successives de 5 % puis de 8 % et suivies d’une hausse de 13%, a subi une différence de valeur de 20,25 € avec sa valeur initiale.

A trois, c'est plus vite fait (ral. 29.II.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-16): Calculer la durée d’une tâche à effectuer par 3 animaux ensemble, connaissant le temps que chacun d’eux met pour effectuer seul la tâche (3 h, 4 h et 6 h).

La forêt de Transalpie (ral. 29.F.19 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_fr-19): Calculer en combien d’années une surface aura doublé, et en combien d’années elle sera multipliée par 8, sachant qu’elle augmente chaque année de 8 %.me d’une progression arithmétique de raison 2, de premier terme égal à 1 (ou 3), ou calculer le 10e terme d’une progression arithmétique de raison 8, de premier terme 9.

Gâteau aux châtaignes (I) (ral. 30.I.04 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-4): Trouver un nombre (de gâteaux) correspondant à 3 petits récipients (plaques ou moules) sachant que 18 (gâteaux) correspond à un grand récipient et qu’un petit récipient contient la moitié (des gâteaux) du grand récipient.

Gâteau aux châtaignes (II) (ral. 30.I.08 ; cat. 5-6 ; 30rmti_fr-8): Trouver la masse nécessaire de pâte pour remplir 3 petits récipients, sachant qu’il faut 1 kg pour occuper un grand récipient permettant de faire 18 gâteaux, et que chaque petit récipient permet de faire la moitié des gâteaux du grand récipient.

Boîtes de stylos (ral. 30.II.16 ; cat. 8-10 ; 30rmtii_fr-16): Déterminer la durée nécessaire pour remplir 224 boîtes (b) par trois personnes sachant qu’elles travaillent à des vitesses (22, 21, 18 b/h) et pendant des durées (1 ; 1/3, 1/6) différentes

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