AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre

Les problèmes de cette famille font intervenir un raisonnement arithmétique général que l'on peut qualifier de pré-littéral.

Remarque et suggestion

Problèmes

Le serpent qui se mord la queue (ral. 07.I.19 ; cat. 7-8 ; 07rmti_fr-19): Trouver le nombre qui ne change pas par la suite d'opération (x 3) (-11) (/4) (+7).

Palindromes (ral. 07.II.16 ; cat. 8-8 ; 07rmtii_fr-16): Trouver les couples de nombres de deux chiffres dont l'écriture de leur produit est un palindrome (peut se lire de gauche à droite comme de droite à gauche): "ab" x "cd" = "dc" x "ba".

Pièces d'or (ral. 07.F.08 ; cat. 4-5 ; 07rmtf_fr-8): Trouver un nombre tel qu'en répétant 2 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 2" on aboutisse à 0.

Devine à quoi je pense ? (ral. 07.F.15 ; cat. 6-8 ; 07rmtf_fr-15): Trouver un nombre qui, lorsqu'on le soustrait de 4 ou lorsqu'on le multiplie par 4, on obtient le même résultat.

Les sacs d'école (ral. 09.II.11 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_fr-11): Déterminer les valeur de a et b sachant que a = 2b et que 15a + 5b = 9a + 15b + 108

La photo souvenir (ral. 10.F.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_fr-14): Déterminer un nombre N dont on connaît trois formes de décomposition: r x n tel ; (r+1) x (n-1) - 4 et (r+1) x (n-2).

La caravane (ral. 11.I.08 ; cat. 5-6 ; 11rmti_fr-8): Déterminer le nombre d'hommes dans une caravane composée d'ânes et de chevaux sachant que: sur chaque cheval il y a un homme et une caisse, sur chaque âne, il y a deux caisses, tous les hommes sont sur des chevaux. En tout il y a 21 caisses et 52 pattes d'animal.

Quelle famille ! (ral. 12.I.14 ; cat. 7-8 ; 12rmti_fr-14): Trouver 5 nombres pairs différents tels que la somme de trois d'entre-eux soit égale à 30, celle des deux autres 14, la somme des deux nombres les plus grands 26 et la somme des deux plus petits 10.

Les petits-enfants d'Alice (ral. 12.F.06 ; cat. 4-5 ; 12rmtf_fr-6): Déterminer un nombre tel que son triple diminué de 1 soit égal au double du nombre auquel on a ajouté 2.

Une croissance extraordinaire (ral. 13.F.08 ; cat. 5-7 ; 13rmtf_fr-8): Donner la valeur de l'unité de longueur le gra (en cm) sachant que quatre enfants de grandeurs 115, 130, 135 et 145 (cm) en quelques années ont grandit de, respectivement, 7, 6, 3 et 3 (en gra) et qu'actuellement les enfants 2 par 2 ont la même taille.

La prédiction (ral. 14.I.14 ; cat. 7-10 ; 14rmti_fr-14): Expliquer pourquoi, pour tout nombre naturel n, la suite des quatre opération: "ajouter le nombre suivant", "ajouter 9", "diviser par 2", "soustraire 5", aboutit toujours au nombre de départ n.

Le nombre de Charles (ral. 14.II.10 ; cat. 5-7 ; 14rmtii_fr-10): Trouver le nombre naturel tel que, en lui appliquant la suite des cinq opération: "ajouter 20", "diviser par 3", "soustraire 2", "multiplier par 4" et "soustraire 10", on aboutit au double de ce nombre.

Joueurs de golf (ral. 15.I.09 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-9): Décomposer 3 en une addition de 18 termes valant 2 ou -1.

Le droguiste (ral. 15.II.14 ; cat. 7-9 ; 15rmtii_fr-14): Déterminer le poids de safran que peut contenir 3 sachets de grandeurs différentes sachant qu’avec 14 grammes de safran, on peut confectionner 12 petits sachets et 4 grands, ou 4 grands et 4 moyens, ou 5 moyens, 5 petits et 2 grands.

Les rubans (ral. 16.II.14 ; cat. 7-9 ; 16rmtii_fr-14): Déterminer la longueur de 4 rubans A, B, C, D connaissant les longueurs de leur juxtaposition 3 par 3.

Gagnants et perdants (ral. 16.F.19 ; cat. 9-10 ; 16rmtf_fr-19): Déterminer des nombres connaissant les résultats après une suite d'opérations effectuées sur eux.

Au feu rouge (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_fr-7): Trouver tous les triplets de nombres d’un seul chiffre, alignés, tels que la somme des deux nombres des extrémités est le double de celui du milieu et le premier est le double du troisième.

Le prix d’un stylo (ral. 18.II.12 ; cat. 5-8 ; 18rmtii_fr-12): Trouver le prix d'un stylo sachant qu'il vaut 2 euros moins 2 pièces ou que trois stylos valent 5 euros moins 2 pièces.

Marché aux puces (ral. 19.II.15 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_fr-15): Trouver le prix de trois revues connaissant les trois relations entre leurs prix : T = S + 0,60 ; 2M = S + T ; 3T – 2M = 1,70.

A la recherche du carré (ral. 19.II.17 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_fr-17): Les nombres entiers (supérieurs à 0) sont énumérés horizontalement dans un tableau de 13 colonnes. Vérifier si l’on peut découper dans ce tableau deux "carrés" de 3 x 3 nombres dont les sommes valent respectivement 900 et 1062.

Le déplacement (ral. 19.II.20 ; cat. 9-10 ; 19rmtii_fr-20): Résoudre l'équation (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900 (dans un contexte de voyage en car avec défection d'un certain nombre de passagers).

Argent de poche (ral. 20.F.09 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-9): Trouver un nombre tel qu'en répétant 3 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 1" aboutisse à 2.

Nombres magiques (ral. 22.II.17 ; cat. 8-10 ; 22rmtii_fr-17): Expliquer le fonctionnement d’un jeu : à partir d’un nombre quelconque de deux chiffres pensé par un joueur, appliquer une suite d'opérations, puis, du résultat obtenu, retrancher l’année de naissance du joueur pour obtenir un nombre de quatre chiffres dont les deux premiers forment le nombre pensé et les deux derniers l'âge du joueur.

A la cave (ral. 23.II.10 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_fr-10): Déterminer une quantité initiale de bouteilles de vin en sachant qu'elles peuvent être contenues dans 36 grandes caisses ou dans 12 grandes et 45 petites, ou encore dans 12 grandes et 42 petites avec un reste de 24 bouteilles.

A la recherche du nombre perdu (ral. 23.F.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_fr-16): Déterminer un nombre décimal tel que l'application des deux programmes de calcul: x 11 - 9 et x 3 + 4 conduit au même résultat.

Entraînements cyclistes (ral. 25.I.14 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-14): Déterminer la longueur d’un trajet, a + 3b + 2c, composé de trois parcours a, b, c : connaissant la longueur de trois autres trajets composés des mêmes parcours : 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Billets de théâtre (ral. 25.I.16 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-16): La somme de deux nombres étant 165 ; calculer le 1/5 du premier des deux nombres sachant encore que le produit de 10 et de 4/5 du premier nombre est égal au produit de 14 et du second nombre, dans un contexte de prix de billets pou un spectacle 

Modèles réduits (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-4): Trouver les prix unitaire de 3 objets (camion, voiture, bicyclette), connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (2c + m = 19 ; c + 2m = 17 ; 2b + m = 13) pour calculer le prix d’un lot comprenant un exemplaire de chacun de ces trois objets.

Nombres particuliers (ral. 26.I.18 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-18): Déterminer les nombres entiers de trois chiffres tels que, en remplaçant le chiffre des dizaines par une virgule, on obtient un résultat qui est la 90e partie du nombre.

La grille (ral. 26.II.18 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-18): Déterminer le nombre de cases d’une grille carrée, numérotées à partir de 1 en ordre croissant, de gauche à droite pour les lignes impaires et de droite à gauche pour les lignes impaires, connaissant les nombres de deux cases sur deux lignes différentes, de la même colonne, dont on ne connaît pas la position.

Le jardin de Flora (ral. 27.I.13 ; cat. 7-9 ; 27rmti_fr-13): Trouver la répartition de 36 rosiers, 132 violettes et 180 tulipes dans des plates-bandes où les répartitions sont identiques, sachant qu’il y a 8 tulipes de plus que de violettes dans chaque plate-bande.

Les tulipes d’Anne (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-17): Déterminer le nombre de points disposés sur les contours de deux carrés concentriques, à côtés parallèles et espacés de 30 cm, sachant que sur le grand carré les points sont distants de 20 cm, sur le plus petit de 15 cm et qu’il y a le même nombre de points sur chaque carré.

(c) ARMT, 2012-2024