SF - Etudier des suites de figures

Remarque et suggestion

Problèmes

Catelles (ral. 03.II.10 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-10): Déterminer un nombre de catelles nécessaires pour réaliser une frise d'une longueur donnée dont le motif répété est connu.

Pyramides (ral. 03.F.05 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-5): Trouver le 10e nombre triangulaire, figuré sous la forme d'une pyramide.

La bande (ral. 05.I.06 ; cat. 3-6 ; 05rmti_fr-6): Trouver le nombre de plis et de rectangles après avoir déplié une bande de papier pliée huit fois de suite.

Ribambelle (ral. 05.F.04 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-4): Dénombrer le nombre de bonhommes d'une ribambelle que l'on peut construire avec 5 boîtes de 34 allumettes.

Course d'obstacles (I) (ral. 08.F.03 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_fr-3): Des obstacles se suivent formés respectivement d'une marche, de 2 marches (2 pour monter et 2 pour descendre), de 3 marches (3 pour monter et 3 pour descendre). Déterminer la position d'un coureur lorsqu'il est sur la 5oe marche de son parcours.

Course d'obstacles (II) (ral. 08.F.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_fr-13): Des obstacles se suivent formés respectivement d'une marche, de 2 marches (2 pour monter et 2 pour descendre), de 3 marches (3 pour monter et 3 pour descendre). Déterminer la position d'un coureur lorsqu'il est sur la 259e marche de son parcours.

La mosaïque (ral. 09.II.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtii_fr-5): Construire un damier de forme carrée le plus grand possible et avec une case noire au centre en utilisant au maximum 55 carrés blancs et 75 noirs.

Figures en évolution (I) (ral. 10.F.07 ; cat. 5-6 ; 10rmtf_fr-7): Déterminer le nombre de carrés gris et de carrés blancs dans la quinzième figure d'une suite construite de la manière suivant: la première figure est un carré gris, dans la deuxième, le carré précédent devient blanc et est entouré de nouveaux carrés gris, dans la troisième, les anciens carrés sont blancs et entourés entièrement de nouveaux carrés gris, et ainsi de suite.

Figures en évolution (II) (ral. 10.F.13 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_fr-13): Déterminer la première figure qui sera composée de plus de 1000 carrés d'une suite construite de la manière suivant: la première figure est un carré gris, dans la deuxième, le carré précédent devient blanc et est entouré de nouveaux carrés gris, dans la troisième, les anciens carrés sont blancs et entourés entièrement de nouveaux carrés gris, et ainsi de suite.

Grilles (ral. 11.I.13 ; cat. 6-8 ; 11rmti_fr-13): Chercher le nombre de segments d'une grille formée de carrés et comptant 289 points d'intersection.

Coloriage bizarre (ral. 12.II.10 ; cat. 5-7 ; 12rmtii_fr-10): Déterminer les motifs formés à certains endroits par une frise dessinée sur un quadrillage, constituée de trois lignes chacune coloriée avec une certaine périodicité.

Grilles d’allumettes (ral. 13.I.09 ; cat. 5-7 ; 13rmti_fr-9): Dénombrer le nombre de segments (allumettes) nécessaires pour former une grille (2 x n), la 100e, d'une famille dont on donne les trois premières.

Un triangle qui grandit (ral. 13.II.07 ; cat. 4-6 ; 13rmtii_fr-7): La suite des triangles donnant les nombres triangulaires est amorcées. Chaque figure est décomposée en triangles blancs et noirs. Déterminer les caractéristiques de la figues correspondant au nombre triangulaire 55.

Châteaux de cartes (ral. 13.II.15 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_fr-15): Trouver le nombre de cartes nécessaires pour construire un château de cartes de 25 niveaux, c'est-à-dire le 25e terme de la suite 2 7 15 26 40 57 ... (selon le dessin de deux modèles de 2 et 3 niveaux)

Les pyramides de Philippe (ral. 13.II.19 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_fr-19): Des pyramide sont construites sous la forme de plates-formes toujours plus grandes à partir d’un petit cube gris, en l’entourant alternativement d’une bordure de petits cubes blancs puis d’une bordure de petits cubes gris. Calculer la différence entre le nombre de petits cubes de chaque couleur pour une pyramide à 5 étages et une pyramide à 11 étages.

Le serpent myope (ral. 13.F.16 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-16): Analyser une suite de demi-cercles alignés en alternance dont les diamètres successifs (256, 192, 144, …) sont en progression géométrique. Trouver la somme de ces termes et la longueur du chemin déterminé par les arcs de cercles.

Carrelage en « L » (ral. 14.F.04 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_fr-4): Un carré est recouvert de petits carrés à partir du coin supérieur droit en entourant chaque fois la partie recouverte par une nouvelle couche en L en alternant les couleurs d'une couche à l'autre selon l'ordre noir, blanc, gris. Déterminer le nombre de petits carrés de chaque teinte sachant qu'il y a 20 couches.

Solides percés (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_fr-20): Déterminer le nombre de petits cubes utilisés pour constituer le 17e cube du suite de cubes ajourés.

La saga des carrés (ral. 18.II.18 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_fr-18): Analyser une suite de carrés dont le côté d’un élément est la diagonale du précédent et calculer le côté du dixième, puis du centième carré de la suite.

Le retour de Mombo Tapie (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-16): Comparer le nombre de carrés unités contenus dans le « bord » d’un grand carré avec le nombre de petits carrés « intérieurs » au grand carré, dans une suite de carrés dont les côtés augmentent de 3 à 20 carrés unités.

Carrés et disques (ral. 19.F.20 ; cat. 10-10 ; 19rmtf_fr-20): On inscrit un carré de 1 cm de côté dans un disque, lui-même inscrit dans un carré, etc. Trouver le nombre de carrés à construire pour que l'aire du dernier arrive à dépasser 1 ha.

Triangles rectangles (ral. 20.II.14 ; cat. 8-10 ; 20rmtii_fr-14): Observer la construction d'une spirale constituées de triangles rectangles et trouver les dimensions du 100e triangles. Les côtés de l'angle droit du premier triangle mesurent 1 et 2 cm.

Carrés superposés (ral. 20.F.15 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-15): A partir de la suite des racines carrées des nombres naturels, établir la suite des écarts [√n - √(n-1)]/2 puis déterminer le 5e terme de la suite et trouver le rang du premier terme inférieur à 0,05; dans un contexte de carrés superposés.

Frises (ral. 20.F.17 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-17): Dénombrer le nombre de carrés, d'hexagones et d'octogones dans une frise formées d'assemblages de polygones réguliers.

Triangles et cercles (ral. 21.II.20 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-20): Calculer le côté du dixième triangle d’une suite de triangles équilatéraux homothétiques en progression géométrique, inscrits dans des cercles concentriques. Les trois premières figures sont données sur un réseau triangulaire.

Le puzzle (ral. 21.F.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtf_fr-6): D’après le dessin d’un rectangle composé de six pièces : cinq carrés et un rectangle, trouver les dimensions de chacune des pièces sachant que les côtés de deux des carrés adjacents mesurent 20 et 30 mm.

La décoration de Charles (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_fr-9): Déterminer l’aire de la partie grise d’un dessin d’une frise sur papier quadrillé, à partir d’une partie du dessin et de la donnée de l’aire totale de la partie blanche.

Toujours plus grands (ral. 23.I.16 ; cat. 8-10 ; 23rmti_fr-16): Une suite de figures régulières dessinées sur quadrillage, colorées en noir et en blanc, est donnée par ses trois premiers éléments. Déterminer le rang de la figure dont la différence des aires blanches et noires est 196.

Spirale de carrés (I) (ral. 23.II.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_fr-11): Calculer l’aire d’une figure composée de 8 carrés se chevauchant partiellement, disposés en spirale, l’un des côtés de chacun d’eux coïncidant avec la diagonale du précédent (les 6 premiers carrés sont dessinés ; le côté du 1er carré mesure 1 cm).

Spirale de carrés (II) (ral. 23.II.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_fr-18): Calculer la surface occupée par une suite de 20 carrés, le premier ayant 1 cm de côté, partiellement superposés, disposés en « spirale » avec un sommet commun et le côté de chacun coïncidant avec la diagonale du précédent (les six premiers carrés sont dessinés).

Escaliers (ral. 24.II.12 ; cat. 7-9 ; 24rmtii_fr-12): Trouver le rang du terme 210 dans la progression arithmétique de premier terme 9 et de raison 3 : 9, 12, 15,… Les trois premiers termes sont définis par le nombre de carrés noirs figurant dans une succession de trois figures formant des ”escaliers”.

Pyramides (ral. 24.F.06 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_fr-6): Trouver quels sont les carrés des premiers nombres entiers naturels dont la somme est 204, dans un contexte d’une construction dont les étages sont des cubes disposés en carrés.

Pyramides bicolores (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_fr-13): Dans un contexte de constructions pyramidales utilisant des cubes, additionner les carrés des premiers nombres impairs et des premiers nombres pairs, sachant qu’une des deux sommes est égale à 165.

Nombres polygonaux (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_fr-20): Déterminer le nombre carré et le nombre hexagonal le plus proche de 2016.

Les grilles (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_fr-6): Dans une suite de grilles dont les quatre premières sont dessinées (1 × 3 ; 2 × 4 ; 3 × 5 ; 4 × 6 ) et le nombre de carreaux indiqué (3 ; 8 ; 15 ; 24), vérifier s’il est possible de trouver des grilles de 112 et 224 carreaux.

Décoration de la station de métro (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_fr-12): Calculer le prix des carreaux d’une frise, constituée d’un motif répété périodiquement, en forme de « M » contenu dans un carré de 9 × 9 carreaux, de deux couleurs, connaissant le prix des carreaux de chaque couleur.

La frise d’Annie (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_fr-7): Déterminer l'aire de la partie grise d'une frise coloriée en noir et gris, dont le début est dessiné sur du papier quadrillé, en connaissant l'aire totale de la partie noire de la frise entière.

Pompes (ral. 27.F.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtf_fr-13): Déterminer le nombre de termes d’une suite arithmétique connaissant le premier et le dernier terme (10 et 73) et le fait que la raison est entière.

Le cadre de Liz (ral. 28.I.01 ; cat. 3-4 ; 28rmti_fr-1): Déterminer le nombre de deux types de formes géométriques de couleurs différentes, parmi les formes nécessaires pour recouvrir régulièrement la bordure d’un carré, une partie de la bordure étant déjà tracée et coloriée.

La spirale des cure-dents (I) (ral. 29.II.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-1): Trouver la somme des cinq premiers termes d’une suite de nombres dont on connaît les trois premiers 8, 15, 24, … (déterminés à partir du dénombrement de cure-dents disposés en spirales)

La spirale des cure-dents (II) (ral. 29.II.19 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_fr-19): Trouver le 50e terme d’une suite de nombres 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; … (à déterminer à partir du dénombrement de cure-dents organisées en spirales successives)

Quarante triangles (ral. 29.F.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_fr-5): Trouver le 41e (ou le 40e) terme d’une progression arithmétique de raison 2, de premier terme égal à 1 (ou 3), ou calculer le 10e terme d’une progression arithmétique de raison 8, de premier terme 9.

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