SP - Traiter des suites proportionnelles

Les problèmes de cette famille proposent deux grandeurs proportionnelles, dont on connaît au moins trois valeurs (mesures) pour chacune. La tâche des élèves est de distinguer les deux grandeurs, d’en extraire les mesures, de les ordonner et de mettre en relation les termes correspondants, selon leur perception du lien entre les deux grandeurs, en principe la proportionnalité, si elle est opportune.

Remarque et suggestion

Problèmes

Décoration I (ral. 00.I.01 ; cat. 5-7 ): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 8, 7, 9, 6 et 18, 21, 27 et calculer le correspondant du 4e terme de la première, dans un contexte de figures sur quadrillages et de pots de peinture. Une cinquième figure est proposée aux élèves après qu’ils ont rédigé leur résolution, pour vérifier si ceux-ci utilisent ou non le rapport de proportionnalité déterminé lors de la recherche de la correspondance des couples.

Décoration II (ral. 00.I.02 ; cat. 5-7 ): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 4, 7, 10, 6 et 12, 18, 30 et calculer le correspondant du 4e terme de la première, dans un contexte de figures sur quadrillages et de pots de peinture. Une cinquième figure est proposée aux élèves après qu’ils ont rédigé leur résolution, pour vérifier si ceux-ci utilisent ou non le rapport de proportionnalité déterminé lors de la recherche de la correspondance des couples.

Décoration III (ral. 00.I.03 ; cat. 5-7 ): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 8, 7, 9, 6 et 72, 84, 96 et calculer le correspondant du 4e terme de la première, dans un contexte de figures sur quadrillages et de pots de peinture. Une cinquième figure est proposée aux élèves après qu’ils ont rédigé leur résolution, pour vérifier si ceux-ci utilisent ou non le rapport de proportionnalité déterminé lors de la recherche de la correspondance des couples.

Etiquettes envolées (ral. 00.I.04 ; cat. 6-9 ): Dans un contexte de change où les prix de 5 objets (45, 50, 60, 75, 90) dans une première monnaie sont à apparier avec des prix dans une autre monnaie, (60, 72, 90) dont deux ont disparus.

Des sucettes a gogo (avec tache) (ral. 00.I.05 ; cat. 8-10 ): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 76,8; 72; 48 et 100; 150; 225; 240 et trouver le quatrième manquant,dans un contexte d'objets et de prix.

Le marchand de soie (ral. 08.I.08 ; cat. 4-6 ; 08rmti_fr-8): Déterminer le temps de parcours d'une distance de 120 lieues parcourues d'abord à pied (vitesse 10 lieues/jour) puis dans un carrosse venu à la rencontre du marcheur (vitesse 20 lieues/jour).

Décoration (ral. 09.II.09 ; cat. 5-7 ; 09rmtii_fr-9): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 6, 7, 8, 9 et 18, 21, 27 et calculer le correspondant du 4e terme de la première, dans un contexte de figures sur quadrillages et de pots de peinture. Plusieurs variantes proposées.

Nettoyage (ral. 09.F.04 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_fr-4): Partager de façon équitable 14 paquets de biscuits entre deux classes, l'une de 18 élèves et l'autre de 24.

Truffes au chocolat (ral. 11.F.11 ; cat. 6-8 ; 11rmtf_fr-11): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 16, 24, 28, 36 et 540, 630, 810 et calculer le correspondant du 4e terme de la première, dans un contexte de dénombrements d'objets et de masses.

Drôle de pizza (ral. 12.II.09 ; cat. 5-6 ; 12rmtii_fr-9): Décomposer une pizza rectangulaire de 4 m (!) en quatre parties de longueurs C, J, O et F telles que: J est le double de C et la moitié de O, F est le quart de la partie la plus longue.

Le troc (ral. 15.II.15 ; cat. 7-10 ; 15rmtii_fr-15): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 24, 36, 40, 60, 100 et 27, 45, 75 et calculer les correspondants des 4e et 5e termes de la première, dans un contexte d'échanges.

Les confitures (ral. 15.F.12 ; cat. 6-8 ; 15rmtf_fr-12): Trouver parmi les quatre couples de nombres (8;5), (10;7), (16; 10) et (5; 3) ceux qui sont proportionnels dans un contexte de recette.

Perles rouges (ral. 16.F.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtf_fr-1): Déterminer le nombre d'objets de trois sous-ensembles dont les cardinaux sont dans les rapports 1, 2, 3, dans le cas ou le deuxième est 14, puis dans le cas où l'ensemble est 30.

Les carrés d'Alex et de François (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_fr-16): Calculer l'aire d'un rectangle formé de cinq carrés (de côtés dans les rapports 1, 1, 2, 3, 5) connaissant son périmètre (130 cm), puis calculer le périmètre d’un rectangle semblable connaissant son aire (1440 cm²).

Des sucettes à gogo (ral. 17.II.17 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_fr-17): Faire correspondre les termes de deux suites proportionnelles (dans le désordre) 76,8; 72; 48; 87 et 100; 150; 225; 240 et trouver l'intrus,dans un contexte d'objets et de prix.

Nettoyage (ral. 18.II.10 ; cat. 5-7 ; 18rmtii_fr-10): Décomposer 28 en deux nombres proportionnels à 18 et 24, dans un contexte de paquets de biscuits à partager entre deux classes.

Les vacances (ral. 18.F.18 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_fr-18): Partager des frais de 1500 euros pour l'achat de 1200 litres d'essence consommés de concert par trois amis sur des motos dont les consommations varient (13 litres pour 150 km, resp. 7 litres pour 84 km, 20 litres pour 240 km).

Une photo d'Afrique (ral. 19.I.03 ; cat. 3-4 ; 19rmti_fr-3): Trouver deux nombres naturels tels que l'un est le double de l'autre et dont la somme est 36, dans un contexte d’animaux de deux espèces.

La bibliothèque (ral. 19.I.14 ; cat. 7-10 ; 19rmti_fr-14): Décomposer 372 en une somme de deux termes dont l’un est le double de l’autre puis décomposer chacun de ces termes en une progression géométrique de raison 2, dans un contexte de livres sur les rayons d’une bibliothèque.

Chats gourmands (ral. 19.II.06 ; cat. 4-5 ; 19rmtii_fr-6): Trouver les couples de multiples de 7, proportionnels à 1 et 2, dont la somme est comprise entre 100 et 200; dans un contexte de biscuits partagée entre deux chats.

Mousse au chocolat (ral. 20.I.10 ; cat. 5-7 ; 20rmti_fr-10): Parmi les trois couples (4;200), (6;250) et (10;500) trouver celui qui n'est pas proportionnel aux deux autres, dans un contexte de recette de mousse au chocolat.

Toujours le double (ral. 21.II.04 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_fr-4): Chercher à décomposer 100, ou sinon le plus grand nombre naturel inférieur à 100, en trois nombres proportionnellement à 1, 2 et 4; dans un contexte de billes à répartit dans trois boîtes.

Lancers francs au basket (ral. 21.II.10 ; cat. 6-7 ; 21rmtii_fr-10): Parmi les trois couples (18;7), 20;8) et (25;10) trouver celui qui est le plus favorable à une certaine issue et chercher si deux d'entre eux sont équivalents par rapport à la même issue, dans un contexte de lancers francs au basket.

Les autocollants (ral. 21.F.03 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_fr-3): Décomposer 90 en une somme de trois termes proportionnels à 1, 3 et 5, dans un contexte d’autocollants à répartir sur trois endroits.

La confiture de prunes (ral. 21.F.11 ; cat. 6-8 ; 21rmtf_fr-11): Trouver lequel des deux couples (33;10) et (30;9) donne le même rapport que (35 ;10,5), dans un contexte de recette de confitures.

Les châtaignes de Charles (I) (ral. 22.II.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_fr-1): Calculer la somme des quatre nombres : 18, 18, la moitié de 18 et le double de 18 ; dans un contexte de récolte de châtaignes

Les châtaignes de Charles (II) (ral. 22.II.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtii_fr-9): Décomposer 81 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de châtaignes.

A la pizzeria (ral. 22.II.14 ; cat. 7-10 ; 22rmtii_fr-14): Partager une réduction de prix proportionnellement aux montants des consommations commandées par trois personnes, dans un contexte de facture à la pizzeria.

A la plage (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-17): Calculer le rapport entre les volumes de deux pyramides semblables à base carrée, sachant que le côté de la base de la grande pyramide mesure 24 cm et que la base de la petite est un carré aux côtés parallèles à ceux de la base de la grande pyramide et inscrit dans un troisième carré dont les sommets sont les milieux des côtés du grand carré.(Un schéma de la position de trois carrés inscrits est donné.)

A la parfumerie (ral. 23.II.12 ; cat. 7-9 ; 23rmtii_fr-12): Comparer le prix d’un même liquide vendu dans deux flacons de volumes et de prix différents avec deux réductions différentes.

Le partage (ral. 23.II.13 ; cat. 7-10 ; 23rmtii_fr-13): Répartir 15 proportionnellement à trois nombres déterminés d’après le contexte à partir de 7, 8 et 9.

Les ballons colorés (I) (ral. 24.I.01 ; cat. 3-3 ; 24rmti_fr-1): Déterminer le nombre total de ballons d’une file, selon une séquence périodique de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus.

Les ballons colorés (II) (ral. 24.I.06 ; cat. 4-5 ; 24rmti_fr-6): Déterminer le nombre total de ballons de deux files, selon des séquences périodiques : de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus pour la première file ; de 2 ballons jaunes et de 4 ballons verts, dont 24 ballons sont verts pour la seconde file.

Une sortie scolaire (ral. 25.I.09 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-9): Trouver deux nombres tels que : leur différence est 2, la différence de leurs produits par un même facteur est 9 et la somme de ces deux mêmes produits est 180.

Les prunes (ral. 25.II.11 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-11): Décomposer 117 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de prunes.

Citronnade fraîche (ral. 26.II.09 ; cat. 5-8 ; 26rmtii_fr-9): Dans le contexte d’une recette à deux ingrédients, étant données deux quantités déjà préparées à mélanger, trouver de combien il faut augmenter la quantité d’un des ingrédients pour respecter la proportionnalité des ingrédients donnés dans la recette d’origine.

Le potager (I) (ral. 26.II.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-12): Un triangle est partagé en deux parties de même aire par un segment issu d’un sommet et dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, dont la longueur est 24 cm. Déterminer la position de cette extrémité sur le côté, sachant encore que la longueur d’un autre côté du triangle est 18 cm.

La potager (II) (ral. 26.II.15 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-15): Diviser un triangle en trois triangles d’aires égales par deux segments : le premier issu d’un sommet dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, le second issu de ce dernier point et dont l’autre extrémité se situe sur un autre côté. Indiquer la position de ces deux points sur les deux côtés, de 24 cm et de 18 cm de longueur.

A la fromagerie (ral. 26.F.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-12): Déterminer le coût d’un kg de fromage connaissant : le coût d’une pièce de ce fromage (30 €) ; le rapport entre 1 kg fromage et le lait nécessaire à sa fabrication (10 l) et la quantité de lait utilisée pour la pièce de fromage (12,5 l)

Les tablettes de chocolat (ral. 27.I.03 ; cat. 3-4 ; 27rmti_fr-3): Déterminer le ou les prix erronés parmi quatre couples « quantité/prix » donnés, avec des nombres naturels inférieurs à 25.

Collection de BD (ral. 27.I.09 ; cat. 5-7 ; 27rmti_fr-9): Répartir la suite des nombres naturels de 1 à 162 en trois parties successives distinctes, sachant que la première et la dernière contiennent 148 nombres et que la dernière contient le tiers des nombres de la première ; puis indiquer les nombres qui composent la deuxième partie.

Le confiseur confus (ral. 27.I.12 ; cat. 6-8 ; 27rmti_fr-12): Un premier mélange ayant été réalisé en inversant les masses nécessaires de deux composants, calculer la masse de celui des deux composants qu'il faut ajouter au premier mélange pour rétablir une proportion correcte.

Le jardin de Flora (ral. 27.I.13 ; cat. 7-9 ; 27rmti_fr-13): Trouver la répartition de 36 rosiers, 132 violettes et 180 tulipes dans des plates-bandes où les répartitions sont identiques, sachant qu’il y a 8 tulipes de plus que de violettes dans chaque plate-bande.

Gabrielle la petite sorcière (ral. 29.I.12 ; cat. 6-8 ; 29rmti_fr-12): Un premier mélange ayant été réalisé en inversant les masses nécessaires de deux composants, calculer la masse de celui des deux composants qu'il faut ajouter au premier mélange pour rétablir une proportion correcte.

Modèles réduits (ral. 29.II.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtii_fr-9): Partager 96 en quatre nombres proportionnels à 1, 2, 3 et 6.

Oranges (ral. 30.I.02 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-2): Répartir 84 objets en trois parties dont la deuxième vaut le double de la première et la troisième le double de la deuxième

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