CA - Comparer des aires

Remarque et suggestion

Problèmes

Fraction de terrain (ral. 06.I.12 ; cat. 6-8 ; 06rmti_fr-12): Déterminer la fraction que représente une partie, en forme de trapèze, d'un carré partagé selon trois droites: deux parallèles passant chacune par un sommet et le milieu du côté opposé et la diagonale passant par les deux autres sommets du carré.

Le jardin de Monsieur Tordu (ral. 08.I.06 ; cat. 3-4 ; 08rmti_fr-6): Comparer l'aire de deux parties d'un carré.

L'héritage (ral. 08.I.16 ; cat. 7-8 ; 08rmti_fr-16): Observer un rectangle découpé en quatre triangles par quatre segments reliant un point à l’intérieur du rectangle à chacun des quatre sommets. Montrer que la superficie totale des deux triangles dont la base est une longueur du rectangle est équivalente à celle des deux autres triangles (dont la base est une largeur du rectangle).

Surfaces équivalentes (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_fr-16): Regrouper parmi une famille de disques semblables ceux dont les aires des parties grisées (selon secteurs et couronnes) sont égales. Indiquer chaque fois la fraction du disque qui est grisée.

RMT 2005 (ral. 13.I.02 ; cat. 3-4 ; 13rmti_fr-2): Comparer l’aire de figures dessinées sur une grille à maille rectangulaire dans lesquelles apparaissent des carrés (demi-rectangles), des triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et des trapèzes rectangles ; dans un contexte de lettres à peindre sur un mur.

Le foulard (ral. 14.II.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtii_fr-5): Dans un carré pavé de triangles, rectangles et carrés, rechercher les rapports entre les côtés et les aires des différentes parties.

Biscuits (ral. 14.II.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_fr-7): Comparer la grandeur de f1gures dessinées sur un réseau triangulaire en effectuant les approximations nécessaires.

L'octogone plié (ral. 14.II.13 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_fr-13): Comparer l'aire d'un octogone à celle d'un hexagone.

Les deux lettres (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_fr-5): Comparer l'aire des lettres D et G composées de figures données par ailleurs dans un quadrillage.

Coupe et découpe (ral. 15.I.10 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-10): Comparer les aires de deux figures composées de triangles et carrés découpés dans un modèle : un carré partagé lui-même en triangles par ses diagonales et médianes.

Le sapin (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-14): Déterminer si l'aire d'une figure dessinée sur une feuille de papier quadrillé constituée de deux carrés, de cinq triangles égaux, partiellement superposés, et d’un triangle plus petit est supérieure à l'aire de la surface complémentaire.

Le rectangle-puzzle (ral. 15.I.19 ; cat. 8-10 ; 15rmti_fr-19): Découper un des deux morceaux d'un rectangle 10 x 15 (cm) et reconstituer à l'aide des trois morceaux obtenus un rectangle dont un côté mesure 12 cm.

La rosace de Julie (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_fr-4): Comparer l'aire de deux surfaces constituées de triangles.

La rosace de Julie (II) (ral. 15.II.07 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_fr-7): Décomposer une surface en carrés et triangles et comparer les aires de deux parties.

Les surfaces de Monsieur Minipot (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_fr-6): Déterminer la grandeur de deux surface dessinées sur un quadrillage (l'une rectangulaire, l'autre en forme de bateau) en référence à une surface carrée de référence.

Comparaison de triangles (ral. 16.II.20 ; cat. 9-10 ; 16rmtii_fr-20): Comparer les aires de triangles construits par prolongation des côtés d'un triangle donné à l'aire de ce premier triangle.

Le champ de grand-père (ral. 17.I.12 ; cat. 6-8 ; 17rmti_fr-12): Un carré est partagé en quatre triangles rectangles égaux qui déterminent une cinquième partie: un carré concentrique au premier et dont le côté est égal au petit côté de l'angle droit des rectangles. Comparer les aires des cinq parties.

Sur le mur de l'école (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_fr-6): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage.

Sur le mur de l'école (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_fr-13): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage et déterminer l’aire des deux plus grands.

Ornement grec (ral. 20.I.11 ; cat. 5-7 ; 20rmti_fr-11): Une frise régulière est composée de bandes de même largeur en motif « grecque », de deux couleurs. Comparer les aires des parties de chacune des deux couleurs.

Le décor (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_fr-4): Comparer les aires d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, partagé par une ligne formée de segments du quadrillage, dont tous les sommets sont sur des intersections du quadrillage

Trois amis et leurs dessins (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_fr-6): Rechercher, comparer des périmètres et aires de 3 figures sur un quadrillage et dessiner une figure d'aire et de périmètre donnés.

Fleur ou fusée ? (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_fr-11): Comparer les aires de deux figures composées de triangles et rectangles, dont tous les sommets sont sur des intersections d’un quadrillage de base.

Le coeur de Martine (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_fr-9): Comparer les aires internes et externes d’un polygone dessiné sur une grille quadrillée, avec un axe de symétrie et ses sommets sur des intersections du quadrillage

La tarte de Mamie Lucie (ral. 22.II.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtii_fr-6): Montrer que les deux diagonales d'un rectangle le partagent en quatre parties de même aire (dans un contexte de tarte rectangulaire à partager entre quatre enfants).

La vache dans le verger (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-7): Dessiner sur un réseau pointillé à maille carrée des (deux) polygones de même périmètre qu’un polygone donné, composé de 4 côtés de carrés du réseau et de 4 diagonales, mais d’aires de plus en plus grandes.

Les deux poissons (ral. 25.F.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtf_fr-6): Comparer l’aire de deux figures sur quadrillage qui sont des assemblages de quatre types de polygones (un carré 1 x 1 et trois triangles qui sont respectivement la moitié d’un rectangle 1 x 1, 1 x 2 et 1 x 3).

Un champ d'aire double (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_fr-9): Transformer un polygone concave (composé d’un rectangle et d’un carré ou représentant les ¾ d’un carré) sur le contour duquel sont placés cinq points en un rectangle d’aire double de façon à ce que les cinq points soient encore sur le contour du rectangle dans leur position d’origine.

Comparaison de figures (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_fr-12): Comparer les aires de trois polygones (de 5 à 6 côtés) dont tous les sommets sont sur des nœuds d’un quadrillage.

Des triangles sur une planche à clous (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-18): Un triangle est déterminé par trois sommets se situant sur les intersections d’un réseau de points à maille carrée (planche à clous), aucun de ses côtés n’est situé sur une ligne du réseau. Trouver tous les autres triangles de même aire dont deux sommets donnés sont inchangés et le troisième sommet est un autre point du réseau.

Pendentifs en or (ral. 27.F.10 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-10): Comparer l'aire de trois figures non polygonales et concaves obtenues en ajoutant et en supprimant des demi-disques de rectangles

La bergerie du berger Arthur (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_fr-11): Déterminer toutes les manières possibles de diviser, avec deux sortes de segments de longueurs données disposés parallèlement aux côtés, un rectangle en deux parties, dont l’un a une aire double de l’autre et chacune contenant un point donné.

La table du grand-père (ral. 27.F.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_fr-19): Étant donné un quadrillage de 23 × 23 carrés unités, avec un début de pavage par des polygones clairs et foncés (des rectangles foncés d’aire 4 carrés unités, un carré unité foncé et des trapèzes clairs d’aires 2 et 1,5 carrés unités), comparer les aires des parties claires et foncées en imaginant de compléter le pavage.

Rectangles de papier quadrillé (I) (ral. 29.I.04 ; cat. 3-4 ; 29rmti_fr-4): Comparer les aires de deux rectangles de papier quadrillé, déformés et présentés par deux photos, dont l’un est constitué de carreaux entiers et l’autre a deux côtés opposés formée de carrés non entiers.

Les deux papillons (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_fr-6): Comparer l'aire d'un triangle rectangle, qui est la moitié d'un rectangle quadrillé (9 × 6), avec celle de deux autres triangles rectangles à joindre et qui permettent de reconstruire l'autre moitié du rectangle.

Rectangles de papier quadrillé (II) (ral. 29.I.08 ; cat. 5-6 ; 29rmti_fr-8): Comparer les aires de deux rectangles de papier quadrillé, déformés et présentés par deux photos, dont l’un est constitué de carreaux entiers et l’autre a deux côtés adjacents formés de carrés non entiers.

Les sept polygones (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_fr-13): Comparer les aires de 7 figures dessinées sur un quadrillage; 2 triangles, 4 quadrilatères et un polygone à 5 côtés, dont tous les sommets sont sur des nœuds du quadrillage.

Les deux carrés (ral. 29.I.18 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-18): Justifier que, en faisant tourner un carré autour de l’un de ses sommets, situé au centre d’un autre carré égal, l’aire de l’intersection des deux carrés est constante.

Les plates bandes de l'école (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-2): Comparer les périmètres de quatre polygones de même aire, dessinés sur une grille, dont les côtés suivent les lignes du quadrillage ou sont des diagonales de ses carrés.

Le tangram du menuisier (I) (ral. 29.II.10 ; cat. 6-7 ; 29rmtii_fr-10): À partir de la photo d’un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram connaissant la mesure du côté de la petite pièce carrée ($6$ cm).

Le tangram du menuisier (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-17): En partant de la photo d'un Tangram et de ses sept pièces, trouver la mesure du côté du Tangram en sachant que le côté du petit carré mesure $u$.

Collage géométrique (ral. 29.F.06 ; cat. 4-6 ; 29rmtf_fr-6): Comparer les aires de deux groupes de figures de couleurs différentes tracées à l’intérieur d’un carré. Le carré est subdivisé en deux carrés, cinq triangles rectangles isocèles et deux trapèzes rectangles.

Le dessin de Pierre (ral. 29.F.11 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-11): À partir d'un modèle proposé, terminer un pavage composé de figures blanches et grises, tracé dans un quadrillage de 20 x 20 carrés. Comparer les aires des zones blanches et grises du pavage complet et déterminer leur différence.

Du simple au double (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-17): Parmi plusieurs propositions de modifier les dimensions d’un rectangle pour obtenir un rectangle d’aire double, juger celles qui sont correctes / ou incorrectes, en donner les raisons et, pour les incorrectes, trouver le rapport entre les aires.

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