IF/INV - Dresser un inventaire

La tâche est de dresser l’inventaire de triangles, ou rectangles, ou carrés, etc, que l’on peut observer dans une figure. Elle demande de reconnaître ces figures mais surtout d’organiser le dénombrement de manière rigoureuse.

Remarque et suggestion

Problèmes

Carrés (ral. 02.II.03 ; cat. 3-4 ; 02rmtii_fr-3): Dénombrer le nombre de carrés contenus dans un carré quadrillé constitué de 4x4 petits carrés.

Pas si évident (ral. 04.I.07 ; cat. 3-5 ; 04rmti_fr-7): Déterminer le nombre de triangles (18) que l'on peut observer dans une figure composée de six rectangles égaux formant une grille de 2 colonnes et 3 lignes.

Carrés (ral. 04.F.06 ; cat. 3-5 ; 04rmtf_fr-6): Dénombrer le nombre de carrés visibles dans une figure.

Les carrés (ral. 05.F.05 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-5): Construire tous les carrés possibles dont les sommets se répartissent sur une grille 4 x 4.

Combien de carrés ? (ral. 06.F.07 ; cat. 3-7 ; 06rmtf_fr-7): Dénombrer le nombre de carrés présents dans une figure.

Etoiles (ral. 06.F.14 ; cat. 8-8 ; 06rmtf_fr-14): Déterminer le nombre de polygones étoilés réguliers de 15 sommets que l'on obtient en les reliant d'un seul trait, sans lever le crayon.

Clous et élastiques (ral. 07.II.01 ; cat. 3-4 ; 07rmtii_fr-1): Déterminer le nombre de triangles que l'on peut former sur une planche à clou de dimension 3 x 2.

Triangles (ral. 07.II.09 ; cat. 6-7 ; 07rmtii_fr-9): Déterminer combien de triangles on peut former en utilisant 3 baguettes parmi les 5 de longueurs 15, 18, 30, 33 et 46 cm.

Combien de triangles ? (ral. 07.F.12 ; cat. 5-8 ; 07rmtf_fr-12): Déterminer le nombre de triangles visibles dans un pentagone dont tous les sommets ont été reliés entre eux.

Rectangles ! (ral. 09.F.02 ; cat. 3-4 ; 09rmtf_fr-2): Déterminer le nombre de rectangles que l'on peut observer dans une figure composée de cinq rectangles juxtaposés.

Miss Troispointe (ral. 10.II.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtii_fr-10): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant quatre triangles rectangles isocèles égaux par un de leur côté entier adjacent.

Des rectangles, encore des rectangles (ral. 11.II.10 ; cat. 5-7 ; 11rmtii_fr-10): Tracer 3 droites qui coupent un rectangle, de façon à former le maximum de nouveaux rectangles.

Monsieur Trapèze (ral. 12.I.07 ; cat. 4-6 ; 12rmti_fr-7): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant deux trapèzes, constitués chacun de trois triangles équilatéraux, de manière à ce que les deux trapèzes aient un côté entier en commun.

Le foulard de grand-mère (ral. 13.I.05 ; cat. 3-5 ; 13rmti_fr-5): Déterminer le nombre de triangles (17) que l’on peut observer dans un triangle équilatéral pavé de 8 triangles rectangles égaux.

La pièce de monnaie (ral. 14.I.12 ; cat. 6-10 ; 14rmti_fr-12): Former le plus grand nombre de carrés sur une planche à clous (carré avec 6 clous de côté de telle manière que ces carrés entourent une pièce posée dans le carré central.

Les triangles (I) (ral. 16.I.04 ; cat. 3-5 ; 16rmti_fr-4): Déterminer le nombre de triangles (24) que l’on peut observer dans une figure composée d’un carré d’une de ses diagonales et de quatre segments reliant les deux sommets qui ne sont pas sur la diagonale aux milieux des côtés opposés.

Les triangles (II) (ral. 16.I.14 ; cat. 6-10 ; 16rmti_fr-14): Déterminer le nombre de triangles (40) que l’on peut observer dans une figure composée d’un carré, de ses deux diagonales et de quatre segments reliant deux sommets aux milieux des côtés opposés.

Carrés avec ou sans trou (ral. 17.I.04 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-4): Former des carrés sur un quadrillage (sans trou ou avec un trou d'un carreau du quadrillage au centre) à l'aide de pièces qui on la forme d'un trapèze rectangle (constitué d'un carreau et d'un demi-carreau). 16 pièces au maximum peuvent être utilisées.

Des triangles dans tous les sens (ral. 19.I.05 ; cat. 3-5 ; 19rmti_fr-5): Déterminer le nombre de triangles que l’on peut observer dans un triangle équilatéral dont l’intérieur est « triangulé » de 4 unités par côté

Clous et fils élastiques (ral. 19.I.10 ; cat. 5-7 ; 19rmti_fr-10): Construire des rectangles dont les sommets se trouvent sur 4 points d'un cercles parmi 8 répartis régulièrement.

Pentatriangles (ral. 20.F.08 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-8): Déterminer le nombre de pentatriangles (figures en obtenue en assemblant cinq triangles équilatéraux bord à bord) possibles.

Frises (ral. 20.F.17 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-17): Dénombrer le nombre de carrés, d'hexagones et d'octogones dans une frise formées d'assemblages de polygones réguliers.

Bien cachés (ral. 21.I.02 ; cat. 3-4 ; 21rmti_fr-2): Déterminer le nombre de triangles (12) que l’on peut observer dans une figure composée d’un triangle et de tous les segments dont les extrémités sont les trois sommets et deux autres points choisis sur deux côtés différents.

Des triangles, oui, mais combien ? (ral. 21.I.11 ; cat. 6-8 ; 21rmti_fr-11): Déterminer le nombre de triangles (35) que l’on peut observer dans une figure composée d’un pentagone régulier et de ses diagonales.

Bâtonnets et triangles (ral. 21.I.14 ; cat. 7-10 ; 21rmti_fr-14): Trouver le nombre de triangles différents dont les mesures des côtés sont trois des six nombres 4, 5, 6, 9, 10, 11.

Que de parallélogrammes (ral. 22.F.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtf_fr-9): Reconnaître des parallélogrammes dans une figure et en trouver le nombre.

Le carré change de forme (I) (ral. 24.F.07 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_fr-7): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, un triangle rectangle (un quart) et un trapèze rectangle (trois quarts) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Huit triangles dans un carré (ral. 24.F.09 ; cat. 5-6 ; 24rmtf_fr-9): Trouver tous les partages d’un même carré en 8 triangles rectangles isocèles égaux.

Le carré change de forme (II) (ral. 24.F.14 ; cat. 6-10 ; 24rmtf_fr-14): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, trapèze rectangle (trois huitièmes) et un pentagone convexe (cinq huitièmes) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Le puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-24): Vérifier si des polygones (six) dessinés sur un quadrillage peuvent être recouverts par les huit pièces triangulaires d’un puzzle (4 demi-carrés du quadrillage, 2 triangles rectangles isocèles composés chacun de 2 demi-carrés, 2 demi rectangles 1 × 2), présenté par deux exemples : en forme de rectangle 1 × 6 puis en forme d’un hexagone (non régulier)

Le logo pythagoricien (ral. 25.I.19 ; cat. 9-10 ; 25rmti_fr-19): Identifier les triangles formés par les diagonales et les côtés d’un pentagone régulier puis les classer en familles de triangles semblables

Des carrés sur une figure (ral. 25.II.04 ; cat. 3-4 ; 25rmtii_fr-4): Trouver tous les carrés dont les sommets sont sur quatre points d’un réseau donné, à l’intérieur d’une figure donnée.

Les quadrilatères de Patricia (ral. 25.II.10 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-10): Sur les points d’un quadrillage 4x4, dessiner des quadrilatères convexes dont l’aire vaut 2 carreaux du quadrillage et dont les sommets sont placés sur les points du quadrillage.

Des pailles en carrés (ral. 25.F.03 ; cat. 3-4 ; 25rmtf_fr-3): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

Carrés sur des clous (ral. 26.I.05 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-5): Identifier et dénombrer des carrés dont les sommets se situent sur une partie d’une planche à clous.

Quadrilatères (ral. 26.F.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-10): Sur un quadrillage à maille carrée (2 × 2), dessiner tous les quadrilatères qui ont pour sommets des nœuds du quadrillage et dont l’aire est 2 (en carreaux du quadrillage).

Un quatrième segment, et beaucoup de triangles (ral. 26.F.15 ; cat. 8-10 ; 26rmtf_fr-15): Chercher le plus grand nombre de triangles qu’il est possible de faire apparaître sur une figure en ne traçant qu’un seul segment de plus et trouver une méthode pour les désigner.

Papier déplié (I) (ral. 27.I.05 ; cat. 3-5 ; 27rmti_fr-5): Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Papier déplié (II) (ral. 27.I.11 ; cat. 6-7 ; 27rmti_fr-11): Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Les tétralvéoles (ral. 27.F.06 ; cat. 4-6 ; 27rmtf_fr-6): Déterminer toutes les figures non superposables composées de quatre hexagones réguliers ayant au moins un côté en commun..

Puzzle de deux pièces (ral. 30.I.01 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-1): Découper un rectangle de 6 x 8 en deux triangles égaux et trouver tous les polygones différents que l’on peut former en juxtaposant ces deux pièces, par des côtés communs de même longueur.

Carrés d'allumettes (ral. 30.II.01 ; cat. 3-4 ; 30rmtii_fr-1): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

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