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Banca di problemi del RMT

Famiglia MUL (it)

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Famiglia MUL (it)

MUL – Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

Cette famille concerne les problèmes où interviennent de façon essentielle des produits et des divisions (euclidiennes) de nombres naturels (entiers et positifs) ou la décomposition multiplicative de nombres.

Remarque et suggestion

Problemi

La scatola di zuccheri (ral. 05.I.03 ; cat. 3-4 ; 05rmti_it-3): Osservare l’illustrazione di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo contenente solo alcuni parallelepipedi (zollette di zucchero). Determinare quanti parallelepipedi tutti uguali può contenere la scatola quando è piena.

Il coro (ral. 06.I.09 ; cat. 5-8 ; 06rmti_it-9): Trouver un nombre inférieur de 9 à un nombre carré et supérieur de 4 à un autre nombre carré, dans un contexte de disposition de personnes « en carrés » sur un dallage.

Tabelline (ral. 06.F.05 ; cat. 3-5 ; 06rmtf_it-5): Déterminer les apparitions du nombre 72 dans une table de multiplication des nombres de 1 à 25 (25 lignes) par les nombres de 1 à 70 (70 colonnes).

Giovani "vecchietti" (ral. 06.F.13 ; cat. 7-8 ; 06rmtf_it-13): Comparer les durées: 11 ans, 120 mois, 500 semaines, 4000 jours et 100000 heures dans un contexte d’anniversaires.

Trasporti (ral. 07.I.14 ; cat. 6-8 ; 07rmti_it-14): Mettre en oeuvre deux divisions avec reste de dividendes inconnus mais dont on connait la différence.

Il mio numero (ral. 07.F.14 ; cat. 6-8 ; 07rmtf_it-14): Déterminer le nombre dans les divisions euclidiennes par les nombres de 2 à 10 a toujours 1 pour reste.

Ripescaggio (ral. 08.I.14 ; cat. 7-8 ; 08rmti_it-14): Trouver le nombre de tours et de séries nécessaires dans une épreuve du 100 m mettant en lice 259 élèves. La piste d'athlétisme a 8 couloirs. Au premier tour, les participants courent par groupes de 8 ou de 7 avec le moins possible de séries avec 7 concurrents. A chaque tour, les trois premiers de chaque série sont qualifiés automatiquement. Dès le deuxième tour, les huit couloirs doivent être entièrement occupés pour chaque série quitte à faire des repêchages.

Griglie (ral. 08.II.05 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_it-5): Data una successione di quattro griglie rettangolari di 1x3; 2x4; 3x5; 4x6 (con il numero corrispondente di quadrati: 3; 8; 15; 24), dire se si troverà una griglia di 120 quadrati e una griglia di 240 quadrati continuando la sequenza, aggiungendo una linea ed una colonna di quadrati per ogni passaggio.

Date magiche (ral. 08.II.09 ; cat. 5-8 ; 08rmtii_it-9): Déterminer toutes les dates comprises entre le 6 février 1993 et la fin du millénaire telles que le produit du jour par le mois donne l'année.

Il castello (ral. 09.F.08 ; cat. 5-6 ; 09rmtf_it-8): Déterminer la longueur d'un couloir de moins de 10 m sachant qu'on peut le paver exactement par des dalles carrées de 20 cm de côté ou bien de 25 cm ou bien de 30 cm

Sala da ballo (ral. 09.F.15 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_it-15): Determinare le dimensioni di un quadrato che può essere ricoperto da più di 3000 piastrelle piccole (20 x 20 cm), da meno di 4000 piastrelle medie (25 x 25 cm) e da più di 2000 piastrelle grandi (30 x 30 cm).

La targa (ral. 10.I.12 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-12): Trouver un nombre de 6 chiffres, divisible par 3, tel que si on lit ce nombre de gauche à droite, chaque chiffre forme un nombre plus grand que celui qui le précède. De plus chaque nombre de 2 chiffres obtenu en découpant ce nombre initial en trois tranches est premier.

Il sacchetto di biglie (ral. 10.II.13 ; cat. 7-8 ; 10rmtii_it-13): Trouver un nombre impair compris entre 1300 et 1500 divisible par 3 tel que le reste de la division par 7 soit 4 et qu'en lui additionnant 2 il soit divisible par 5.

La carovana (ral. 11.I.08 ; cat. 5-6 ; 11rmti_it-8): Determinare il numero di uomini in una carovana composta di asini e di cavalli sapendo che: su ogni cavallo ci sono un uomo ed una cassa, su ciascun asino ci sono due casse, tutti gli uomini sono su cavalli. In totale ci sono 21 casse e 52 zampe di animali.

Un bizzarro modo di colorare (ral. 12.II.10 ; cat. 5-7 ; 12rmtii_it-10): Déterminer les motifs formés à certains endroits par une frise dessinée sur un quadrillage, constituée de trois lignes chacune coloriée avec une certaine périodicité.

Le margherite (ral. 12.F.03 ; cat. 3-4 ; 12rmtf_it-3): Déterminer sur quelle partie d'une comptine de cinq énoncés l'on arrivera en effeuillant une marguerite de 47 puis de 152 pétales.

I biscotti di Emilia (ral. 13.I.12 ; cat. 6-9 ; 13rmti_it-12): Déterminer un nombre compris entre 300 et 500 dont on connaît les restes, 5, 7, 11, 15 des divisions par 9, 8, 12 et 16.

A teatro (ral. 14.II.09 ; cat. 5-7 ; 14rmtii_it-9): Dans un plan quadrillé numéroté par rangées de 15, déterminer l'emplacement compris entre les numéros 88 et 107 (y compris) le plus proche de l'emplacement 104.

Notti insonni (ral. 14.F.12 ; cat. 6-8 ; 14rmtf_it-12): En comptant sur les doigts d'une main, "aller et retour": pouce, index, majeur, annulaire, auriculaire, annulaire, majeur, index, pouce, trouver le doigt qui correspond à 152 et celui qui correspond à 3251.

La calcolatrice di Pascal (ral. 16.I.16 ; cat. 7-10 ; 16rmti_it-16): Déterminer le nombre de 2 chiffres divisibles par 7 tel que l'on obtienne 24 en trois opérations choisies parmi la division euclidienne par 10 et la prise du double.

Mezzi di trasporto (ral. 16.F.20 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_it-20): Déterminer un nombre dont le reste de la division par 12, de même que la division par 8, est 7. Les deux quotients diffèrent de 2.

La ricompensa (ral. 17.II.10 ; cat. 5-7 ; 17rmtii_it-10): Déterminer un nombre connaissant les restes des divisions par 2 et 3 (dans le cadre de distribution de bonbons).

Il giardiniere (ral. 18.I.06 ; cat. 4-5 ; 18rmti_it-6): Décomposer linéaire de 58 en une somme de multiples de 3 et de 4 avec le moins de termes possibles.

Quadrettatura I (ral. 18.I.12 ; cat. 6-8 ; 18rmti_it-12): Individuare le risposte corrette tra 5 proposte relative alla quadrettatura di un foglio rettangolare (36 cm x 27 cm) rispettando le due condizioni: i quadretti devono essere tutti uguali con il lato di almeno 1 cm e devono ricoprire tutto il foglio

Quadrettatura II (ral. 18.I.19 ; cat. 9-10 ; 18rmti_it-19): Individuare le risposte possibili tra le quattro proposte relative alla quadrettatura di un foglio rettangolare (36 cm x27 cm) rispettando le due condizioni: i quadretti devono essere tutti uguali con il lato di almeno 1 cm e devono ricoprire tutto il foglio.

L'ultima carta (ral. 18.II.22 ; cat. 10-10 ; 18rmtii_it-22): Trouver la stratégie gagnante d'un jeu de Nim.

La scatola di figurine (ral. 19.I.13 ; cat. 6-8 ; 19rmti_it-13): Trouver un nombre dont on connaît les restes des divisions euclidiennes par 2, 3, 5 et 7.

Le tabelline (ral. 19.II.05 ; cat. 3-5 ; 19rmtii_it-5): Trouver le nombre de produits différents qui s'obtiennent dans les tables de multiplication de 2 à 9.

La collezione di modellini (ral. 20.I.05 ; cat. 3-5 ; 20rmti_it-5): Trovare un numero di oggetti e un numero di scatole in modo che ne rimangano 2 se si mettono 4 oggetti in una scatola e ne mancherebbero 3 se si volesse metterne 5 per scatola.

Goloserie (ral. 21.I.01 ; cat. 3-4 ; 21rmti_it-1): Osservare l’illustrazione di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo contenente solo alcuni parallelepipedi (cioccolatini). Determinare quanti parallelepipedi tutti uguali può contenere la scatola quando è piena e quanti ne sono stati tolti nella rappresentazione.

La striscia (ral. 21.II.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtii_it-6): Osservare l'inizio di una sequenza di 100 figure, scoprire la sua periodicità (6 elementi: un cerchio, due triangoli, un cerchio, due quadrati) determinare la centesima figura e trovare il numero di ogni tipo di figura nella sequenza.

Le albicocche (ral. 21.II.11 ; cat. 6-8 ; 21rmtii_it-11): Determinare il dividendo e il quoziente intero di una divisione euclidea sapendo che se il divisore è 3 il resto sarà 2 e se il divisore è 4, al dividendo manca 5 per poter eseguire l'operazione con resto zero, in un contesto di condivisione di albicocche.

I grandi lavoratori (ral. 22.F.14 ; cat. 7-10 ; 22rmtf_it-14): Determinare le regolarità degli anni che hanno 53 domeniche e quelle che hanno 53 week-end.

Griglia di numeri (ral. 23.I.13 ; cat. 6-10 ; 23rmti_it-13): Completare dei frammenti di una tavola di moltiplicazione, facendo riferimento alla sequenza di multipli di ogni riga e di ogni colonna.

Via della republica (ral. 23.II.15 ; cat. 7-10 ; 23rmtii_it-15): Determinare due numeri differenti di due cifre sapendo che la cifra delle decine dell’uno è la cifra delle unità dell’altro e viceversa, che la loro differenza è 18, la loro somma è multiplo di 6 e il loro prodotto è multiplo di 8.

Rose e tulipani (ral. 23.F.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_it-18): Impostazione di un’equazione lineare in due incognite di cui si ricercano le soluzioni intere (equazione diofantea) in un intervallo prestabilito.

I cioccolatini di Zoe (ral. 24.F.10 ; cat. 5-7 ; 24rmtf_it-10): Trovare il più grande numero minore di 30 che può essere scomposto esattamente in cinque modi diversi nel prodotto di due numeri naturali e calcolare il complemento a 30 di tale numero.

Collezione di cartoline (ral. 24.F.12 ; cat. 6-8 ; 24rmtf_it-12): Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.

Griglie (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_it-6): Verificare se si possono costruire delle griglie di forma rettangolare di 112 e 224 quadratini, costruite seguendo la seguente regola: partendo da una griglia di 1 × 3, si passa da una griglia all’altra aggiungendo sempre una riga e una colonna di quadratini.

Numeri di sei cifre (ral. 25.I.18 ; cat. 8-10 ; 25rmti_it-18): Trovare i numeri formati dalle sei cifre 1, 2, 3, 4, 5, e 6, divisibili per 6, tali che il numero formato dalle prime cinque cifre sia divisibile per 5, quello formato dalle prime quattro cifre sia divisibile per 4, quello formato dalle prime tre cifre sia divisibile per 3 e quello formato dalle prime due sia divisibile per 2.

Barattolo di fagioli (ral. 25.II.15 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_it-15): Determinare l’unico numero compreso tra 1400 e 1700 sapendo che i resti delle divisioni di questo numero per 2, 3, 5 e 7 sono, rispettivamente, 1, 0, 2 e 5.

La 60ma cifra decimale (ral. 25.F.16 ; cat. 8-10 ; 25rmtf_it-16): Individuare una determinata cifra decimale di un numero periodico a partire da una divisione.

Le torri (ral. 26.II.07 ; cat. 5-7 ; 26rmtii_it-7): Trovare un numero minore di 50 che superi di 2 un multiplo di 3, di 1 un multiplo di 4, di 4 un multiplo di 5.

Il grande libro dei problemi (ral. 26.II.19 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-19): Trovare tutte le coppie di numeri consecutivi maggiori di 1 e minori di 1000 tali che facendo il “prodotto delle cifre” che compaiono in essi si ottenga un numero assegnato (720).

Una grande scuderia (I) (ral. 27.II.11 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_it-11): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno come risultato un numero compreso tra 1000 e 1100.

La piastrellatura (ral. 27.II.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtii_it-12): Trovare le possibili misure (in numeri interi di decimetri) di un rettangolo, sapendo che un lato è il doppio dell’altro e che può essere contenuto un numero n (200 < n < 1000) di volte in un rettangolo, di cui si conoscono le misure dei lati (9 m e 18 m).

Una grande scuderia (II) (ral. 27.II.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-15): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno un prodotto compreso tra 900 e 1100 e tali che la somma di questo prodotto e del numero di partenza sia inferiore a 1100.

Flessioni (ral. 27.F.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtf_it-13): Determinare il numero di termini di una progressione aritmetica conoscendone il primo e l’ultimo elemento (10 e 73) e sapendo che la ragione è un numero naturale.

Percorsi di numeri (ral. 29.II.03 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-3): Completare quattro successioni aritmetiche (di multipli), per tre delle quali sono noti solo il numero dei termini e l’ultimo termine ($120$).

I numeri nascosti (ral. 29.II.04 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-4): Completare un prodotto ($80$) di tre fattori di cui uno è noto ($5$) e trovare tutte le soluzioni possibili con i numeri naturali.

Bambini ... sotto sale! (ral. 29.II.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-5): Trovare un numero tale che la sua metà sia $3  imes 4$ o $3  imes 4 + 1$ o $3  imes 4 + 2$.

Uguaglianza da completare (ral. 29.II.12 ; cat. 6-8 ; 29rmtii_it-12): Trovare tutte le coppie di numeri positivi il cui prodotto moltiplicato per $90$ sia $1 620$, in modo che uno dei due numeri sia compreso tra $0$ e $10$ e si scriva con due cifre di cui l’ultima è $5$.

Molti zeri (ral. 29.II.20 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_it-20): Trovare il più piccolo prodotto composto da fattori diversi scelti tra i numeri naturali da $1$ a $30$ la cui scrittura termina con il massimo di zeri.

Album di figurine (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-1): Trovare quante volte occorre aggiungere 3 a 74 per arrivare a 95 + 6.

Michela e le sue sorelle (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-2): Trovare un numero naturale n tale che: n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

I braccialetti di Lara (ral. 29.F.04 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-4): Determinare quanti elementi di un dato tipo compaiono in una sequenza di cui si conosce la regolarità di alternanza di due tipi di oggetti. Utilizzare questo numero per calcolare se 100 oggetti per ciascuno dei due tipi bastano a comporre cinque sequenze tutte uguali a quella data.

Giochi con le cifre (ral. 29.F.07 ; cat. 5-6 ; 29rmtf_it-7): Formare due numeri naturali con le cifre 1, 2, 3, 4 e 5, usate una volta sola, in modo che il loro prodotto sia il più grande possibile.

Biglie (ral. 29.F.08 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-8): Trovare due numeri sapendo che incrementandone uno di 12 e l’altro di 24, si ottengono due numeri la cui somma è 86 e la differenza 14.

Raccolta di frutti di bosco (ral. 29.F.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_it-13): Trovare un numero naturale che sia la somma di altri quattro numeri a, b, c, d tali che: a = b/2, c = b + 6, a + b = c + d – 8, d = 11

Figurine da regalare (ral. 29.F.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_it-16): Trovare due numeri naturali tali che il primo, se aumentato di 4, sia 5 volte il secondo, e se diminuito di 8 sia multiplo del secondo.

Sfida matematica (ral. 30.I.09 ; cat. 5-7 ; 30rmti_it-9): Individuare terne di numeri naturali che rispettino le condizioni di somma (< 20) e prodotto (180) assegnate.

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