SN - Traiter une suite numérique

Les problèmes de cette famille demandent essentiellement de s'approprier d'une suite de nombres (construits le plus souvent pas comptage d'illustrations) et de déterminer des valeurs hors du champ perceptif.

La tâche ne demande pas forcément l'exhibition de la formule permettant de construire la suite (familles RF/FR - Etablir une formule de correspondance, RF/FN - Etablir une formule de suite, RF/RE - Etablir une formule de récurrence).

Remarque et suggestion

Problèmes

Pyramides (ral. 03.F.05 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-5): Trouver le 10e nombre triangulaire, figuré sous la forme d'une pyramide.

La bande (ral. 05.I.06 ; cat. 3-6 ; 05rmti_fr-6): Trouver le nombre de plis et de rectangles après avoir déplié une bande de papier pliée huit fois de suite.

Le coffre (ral. 05.II.14 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-14): Trouver le nombre de pièces d'or contenues dans un coffre connaissant la règle de partage entre les pirates.

Ribambelle (ral. 05.F.04 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-4): Dénombrer le nombre de bonhommes d'une ribambelle que l'on peut construire avec 5 boîtes de 34 allumettes.

La plus longue suite (ral. 08.I.17 ; cat. 7-8 ; 08rmti_fr-17): Choisir un deuxième nombre après le premier nombre 2000 de telle manière que la suite construite par la relation: "nième nombre = différence entre le n-2ième nombre et le n-1ième nombre" soit décroissante la plus longue possible.

Grilles (ral. 08.II.05 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_fr-5): Une suite de quatre grilles rectangulaires de 1x3; 2x4; 3x5; 4x6 (avec les nombres correspondants de carrés: 3; 8; 15; 24) étant donnée, dire si l'on trouvera une grille de 120 carrés puis une grille de 240 carrés en poursuivant la suite, par adjonction d'une ligne et d'une colonne à chaque étape.

Course d'obstacles (I) (ral. 08.F.03 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_fr-3): Des obstacles se suivent formés respectivement d'une marche, de 2 marches (2 pour monter et 2 pour descendre), de 3 marches (3 pour monter et 3 pour descendre). Déterminer la position d'un coureur lorsqu'il est sur la 5oe marche de son parcours.

Toujours la moitié (ral. 08.F.12 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_fr-12): Trouver le nombre de chiffres constituant le quinzième et le deux centième nombre de la progression géométrique de premier terme 1024 et de raison 1/2.

Course d'obstacles (II) (ral. 08.F.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_fr-13): Des obstacles se suivent formés respectivement d'une marche, de 2 marches (2 pour monter et 2 pour descendre), de 3 marches (3 pour monter et 3 pour descendre). Déterminer la position d'un coureur lorsqu'il est sur la 259e marche de son parcours.

La mosaïque (ral. 09.II.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtii_fr-5): Construire un damier de forme carrée le plus grand possible et avec une case noire au centre en utilisant au maximum 55 carrés blancs et 75 noirs.

Figures en évolution (I) (ral. 10.F.07 ; cat. 5-6 ; 10rmtf_fr-7): Déterminer le nombre de carrés gris et de carrés blancs dans la quinzième figure d'une suite construite de la manière suivant: la première figure est un carré gris, dans la deuxième, le carré précédent devient blanc et est entouré de nouveaux carrés gris, dans la troisième, les anciens carrés sont blancs et entourés entièrement de nouveaux carrés gris, et ainsi de suite.

Figures en évolution (II) (ral. 10.F.13 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_fr-13): Déterminer la première figure qui sera composée de plus de 1000 carrés d'une suite construite de la manière suivant: la première figure est un carré gris, dans la deuxième, le carré précédent devient blanc et est entouré de nouveaux carrés gris, dans la troisième, les anciens carrés sont blancs et entourés entièrement de nouveaux carrés gris, et ainsi de suite.

Grilles (ral. 11.I.13 ; cat. 6-8 ; 11rmti_fr-13): Chercher le nombre de segments d'une grille formée de carrés et comptant 289 points d'intersection.

Grilles d’allumettes (ral. 13.I.09 ; cat. 5-7 ; 13rmti_fr-9): Dénombrer le nombre de segments (allumettes) nécessaires pour former une grille (2 x n), la 100e, d'une famille dont on donne les trois premières.

Le géant Gargantua (ral. 13.II.06 ; cat. 4-5 ; 13rmtii_fr-6): Déterminer, pour une série alternant les termes 5 et -2, le nombre de termes nécessaires pour que la somme passent de 15 à 80.

Un triangle qui grandit (ral. 13.II.07 ; cat. 4-6 ; 13rmtii_fr-7): La suite des triangles donnant les nombres triangulaires est amorcées. Chaque figure est décomposée en triangles blancs et noirs. Déterminer les caractéristiques de la figues correspondant au nombre triangulaire 55.

Châteaux de cartes (ral. 13.II.15 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_fr-15): Trouver le nombre de cartes nécessaires pour construire un château de cartes de 25 niveaux, c'est-à-dire le 25e terme de la suite 2 7 15 26 40 57 ... (selon le dessin de deux modèles de 2 et 3 niveaux)

Les pyramides de Philippe (ral. 13.II.19 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_fr-19): Des pyramide sont construites sous la forme de plates-formes toujours plus grandes à partir d’un petit cube gris, en l’entourant alternativement d’une bordure de petits cubes blancs puis d’une bordure de petits cubes gris. Calculer la différence entre le nombre de petits cubes de chaque couleur pour une pyramide à 5 étages et une pyramide à 11 étages.

Carrelage en « L » (ral. 14.F.04 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_fr-4): Un carré est recouvert de petits carrés à partir du coin supérieur droit en entourant chaque fois la partie recouverte par une nouvelle couche en L en alternant les couleurs d'une couche à l'autre selon l'ordre noir, blanc, gris. Déterminer le nombre de petits carrés de chaque teinte sachant qu'il y a 20 couches.

Les tartelettes (ral. 15.II.02 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_fr-2): Déterminer le nombre de terme du suite partant de 0 alternant obtenue en alternant les opérateurs +5 -4 terminant avec l'opérateur +5 et un état de 12.

Suite de sommes (ral. 15.II.21 ; cat. 10-10 ; 15rmtii_fr-21): Déterminer le nombre de la forme (n x 1) + (n-1) x 2 + (n - 2) x 3 + ... + 1 x n (somme d'une diagonale de la table de multiplication) le plus proche de 5000.

Solides percés (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_fr-20): Déterminer le nombre de petits cubes utilisés pour constituer le 17e cube du suite de cubes ajourés.

Les nombres de monsieur Trapèze (ral. 18.I.13 ; cat. 6-10 ; 18rmti_fr-13): Étant donné la suite des 44 premiers entiers naturels disposés en trapèze (sur la première ligne 0, 1, 2, sur la seconde ligne 3, 4, 5, 6, 7), trouver le dernier nombre de la trentième ligne.

Le retour de Mombo Tapie (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-16): Comparer le nombre de carrés unités contenus dans le « bord » d’un grand carré avec le nombre de petits carrés « intérieurs » au grand carré, dans une suite de carrés dont les côtés augmentent de 3 à 20 carrés unités.

Pinocchio le fameux menteur (ral. 20.I.12 ; cat. 6-8 ; 20rmti_fr-12): Dans une une suite de cinq transformations à partir de 2 : des additions de 4, des additions de 6 et deux divisions par 2 pour la deuxième et la cinquième ; trouver le nombre des additions de 6, sachant que s’il n’y en avait eu qu’une seule le résultat final aurait été supérieur de 1,5.

Journée de pluie (ral. 20.I.20 ; cat. 9-10 ; 20rmti_fr-20): Trouver pour quels termes les suites de raison 5 : 4510 ; 4515 ; 4520, …. et de raison 1 : 5802 ; 5803 ; 5804 ; … ont la même valeur dans un contexte d’édition de revues.

Somme effrayante (ral. 21.F.17 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_fr-17): Déterminer le chiffre des milliers de la somme des 50 premiers termes de la suite 1, 12, 123, …, 123456789, 1234567890, 12345678901, …

Toujours plus grands (ral. 23.I.16 ; cat. 8-10 ; 23rmti_fr-16): Une suite de figures régulières dessinées sur quadrillage, colorées en noir et en blanc, est donnée par ses trois premiers éléments. Déterminer le rang de la figure dont la différence des aires blanches et noires est 196.

Un nombre attractif (ral. 24.I.19 ; cat. 9-10 ; 24rmti_fr-19): Constater et expliquer la convergence vers 2 de la suite définie par récurrence : u_n+1 = u_n/2 + 1

Des tours toujours plus hautes (ral. 24.II.03 ; cat. 3-4 ; 24rmtii_fr-3): Dans un contexte de construction de tours, calculer la somme des six premiers termes d’une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme est égal à 1.

Escaliers (ral. 24.II.12 ; cat. 7-9 ; 24rmtii_fr-12): Trouver le rang du terme 210 dans la progression arithmétique de premier terme 9 et de raison 3 : 9, 12, 15,… Les trois premiers termes sont définis par le nombre de carrés noirs figurant dans une succession de trois figures formant des ”escaliers”.

Pyramides bicolores (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_fr-13): Dans un contexte de constructions pyramidales utilisant des cubes, additionner les carrés des premiers nombres impairs et des premiers nombres pairs, sachant qu’une des deux sommes est égale à 165.

Nombres polygonaux (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_fr-20): Déterminer le nombre carré et le nombre hexagonal le plus proche de 2016.

Les grilles (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_fr-6): Dans une suite de grilles dont les quatre premières sont dessinées (1 × 3 ; 2 × 4 ; 3 × 5 ; 4 × 6 ) et le nombre de carreaux indiqué (3 ; 8 ; 15 ; 24), vérifier s’il est possible de trouver des grilles de 112 et 224 carreaux.

Le livre de Marc (ral. 27.I.07 ; cat. 4-6 ; 27rmti_fr-7): Construire une suite de nombres naturels commençant par 4, dont chaque terme est la somme du terme précédent et de son double (progression géométrique de raison 3) et déterminer le rang du premier terme de cette suite supérieur à 300.

Escaliers de cure-dents (ral. 27.I.10 ; cat. 5-7 ; 27rmti_fr-10): Déterminer les éléments de la suite 4 ; 10 ; 18 ; 28 … correspondant aux segments nécessaires pour réaliser des figures « en escalier » construites en assemblant des carrés (3 figures sont données) et découvrir quel est l’ordre de l’élément de cette suite qui précède ou égale 150.

Pompes (ral. 27.F.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtf_fr-13): Déterminer le nombre de termes d’une suite arithmétique connaissant le premier et le dernier terme (10 et 73) et le fait que la raison est entière.

Chaîne de polygones (ral. 28.I.12 ; cat. 6-10 ; 28rmti_fr-12): Trouver le rang du terme de la suite des nombres triangulaires (suite des sommes des premiers entiers naturels) supérieur mais le plus proche de 2020, dans le contexte d’une chaîne de polygones de 3, 4, 5, 6 …. côtés

Panneau décoratif (ral. 28.I.16 ; cat. 8-10 ; 28rmti_fr-16): Dans une progression géométrique de raison 1/2 partant de 60 000, déterminer le premier des termes qui est inférieur à 1, dans un contexte géométrique d’une suite de rectangles dont l’aire de chacun est la moitié de celle de du précédent.

Tours de cubes (I) (ral. 29.I.01 ; cat. 3-4 ; 29rmti_fr-1): Trouver le nombre qui vaut 2 de moins que le dixième terme de la suite des nombres triangulaires, dans un contexte de tours dont les étages ont 1, 2, 3, …, n, n + 1, … cubes

Tours de cubes (II) (ral. 29.I.07 ; cat. 5-6 ; 29rmti_fr-7): Dans la suite des nombres naturels de 1 à 25, représentés par des pyramides régulières de cubes, calculer la différence entre la somme des nombres pairs et celle des nombres impairs.

Quel personnage choisissez-vous? (ral. 29.I.09 ; cat. 5-7 ; 29rmti_fr-9): Réaliser la partition d'un ensemble, dont le nombre d'éléments (26) est connu, en quatre sous-ensembles, dont deux sont définis par une négation et les deux autres par une comparaison (dans l'un il y a 3 éléments de plus que l'autre)

Les rubans colorés d'Ariane (ral. 29.I.16 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-16): Déterminer si 3 peut être la somme des n premiers termes de la série 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … 1/n.

La spirale des cure-dents (I) (ral. 29.II.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-1): Trouver la somme des cinq premiers termes d’une suite de nombres dont on connaît les trois premiers 8, 15, 24, … (déterminés à partir du dénombrement de cure-dents disposés en spirales)

La spirale des cure-dents (II) (ral. 29.II.19 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_fr-19): Trouver le 50e terme d’une suite de nombres 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; … (à déterminer à partir du dénombrement de cure-dents organisées en spirales successives)

Quarante triangles (ral. 29.F.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_fr-5): Trouver le 41e (ou le 40e) terme d’une progression arithmétique de raison 2, de premier terme égal à 1 (ou 3), ou calculer le 10e terme d’une progression arithmétique de raison 8, de premier terme 9.

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