QUA - Travailler sur un quadrillage

Remarque et suggestion

Problèmes

Partage (ral. 02.F.10 ; cat. 5-5 ; 02rmtf_fr-10): Décomposer une surface en trois parties de même forme.

Les carrés (ral. 03.I.15 ; cat. 5-5 ; 03rmti_fr-15): Tracer des carrés dont les sommets se trouvent sur des points formant une croix.

Pas de jaloux (ral. 04.I.11 ; cat. 4-5 ; 04rmti_fr-11): Décomposer une surface en trois parties de même forme.

Partages (ral. 05.II.06 ; cat. 3-6 ; 05rmtii_fr-6): Partager des grilles quadrillées de 4 x 4 en deux parties égales par un trait qui suit les côtés ou les diagonales des carrés.

L'aquarium (ral. 05.F.06 ; cat. 3-6 ; 05rmtf_fr-6): Reproduire en différentes grandeurs sur un quadrillage le dessin stylisé d'un poisson.

Réseau triangulaire (ral. 05.F.09 ; cat. 4-6 ; 05rmtf_fr-9): Trouver le maximum et le minimum de triangles que peut contenir un polygone de périmètre 24 cm dessiné sur un réseau triangulés par des triangles de 1 cm de côté.

Tous les chemins mènent à ... B ! (ral. 06.I.07 ; cat. 3-8 ; 06rmti_fr-7): Dénombrer le nombre de chemins reliant les deux extrémités d'un quadrillages 4 x 3. Les chemins doivent suivre le quadrillage sans recul.

Mosaïque (ral. 06.F.02 ; cat. 3-4 ; 06rmtf_fr-2): Dénombrer les cases grises et blanches d’un motif dessiné sur un quadrillage de 16 x 16, puis sur un autre quadrillage de 28 x 28, par comptage un à un ou par multiplications et soustractions.

La diagonale (ral. 07.I.20 ; cat. 8-8 ; 07rmti_fr-20): Un rectangle étant subdivisé en carrés (7 x 19), dénombrer le nombre de carrés traversés par une de ses diagonales.

Tapis carrés (ral. 08.I.03 ; cat. 3-4 ; 08rmti_fr-3): Recouvrir un rectangle 22 x 12 par un minimum de carrés qui respectent le quadrillage.

La traversée du quadrillage (ral. 08.II.08 ; cat. 5-7 ; 08rmtii_fr-8): Comparer la longueur de 7 parcours qui « traversent » un quadrillage de 8 carrés de largeur, suivant des côtés ou des diagonales des carrés du quadrillage

Sapins de Noël (ral. 09.F.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_fr-5): Déterminer le nombre de triangles isocèles (alignés sur le quadrillage) de base et de hauteur 12 carreaux que l'on peut découper dans un feuille quadrillée 30 x 30. Déterminer le nombre de triangles que l'on pourrait fabriquer en découpant et en assemblant les morceaux restants.

Carrés cachés (I) (ral. 10.F.05 ; cat. 3-5 ; 10rmtf_fr-5): Trouver tous les carrés dont les sommets se situent sur des points donnés sur un quadrillage.

Carrés cachés (II) (ral. 10.F.11 ; cat. 6-8 ; 10rmtf_fr-11): Trouver tous les carrés dont les sommets se situent sur des points donnés sur un quadrillage.

Le restaurant chinois (ral. 12.I.16 ; cat. 8-8 ; 12rmti_fr-16): Déterminer l'aire d'une figure délimitée par des arcs de cercle (serpent) inscrite sur un quadrillage.

Combien de distances ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_fr-14): Trouver combien il y a de distances différentes entre deux centres des 25 carreaux d'une grille, quadrillée, de 5 x 5.

Croix grecque (ral. 13.II.18 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_fr-18): Découper un carré quadrillé (quadrillage 5x5) en un minimum de de pièces de façon à former avec elles, deux croix grecques de dimensions différentes.

Les deux lettres (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_fr-5): Comparer l'aire des lettres D et G composées de figures données par ailleurs dans un quadrillage.

La vache dans le verger (I) (ral. 15.I.04 ; cat. 3-4 ; 15rmti_fr-4): Dessiner sur un réseau pointillé à maille carrée des polygones de même périmètre qu’un polygone donné, composé de 4 côtés de carrés du réseau et de 4 diagonales, mais d’aire plus grande.

Le sapin (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-14): Déterminer si l'aire d'une figure dessinée sur une feuille de papier quadrillé constituée de deux carrés, de cinq triangles égaux, partiellement superposés, et d’un triangle plus petit est supérieure à l'aire de la surface complémentaire.

La boucle (ral. 15.F.07 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_fr-7): Construire, sur un quadrillage, un rectangle de même périmètre (22 unités) qu'un rectangle donné et dont l'aire est maximale.

Puzzle de quatre triangles (II) (ral. 15.F.08 ; cat. 4-6 ; 15rmtf_fr-8): Recouvrir, lorsque c'est possible, un ensemble de figures par quatre triangles (rectangles) égaux donnés. Expliquer les cas impossibles.

Marelle à trois (ral. 16.I.03 ; cat. 3-4 ; 16rmti_fr-3): Déterminer 2 points parmi 3 points d'un quadrillage 5 x 5 à partir desquels il est possible de construire deux chemin de 3 pas qui aboutissent au même point.

La table à déplacer (ral. 16.F.24 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_fr-24): Sur un quadrillage, déterminer les sommets manquants de rectangles dont certains sommets sont donnés, à partir d’un modèle placé dans una position différente.

Carrés avec ou sans trou (ral. 17.I.04 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-4): Former des carrés sur un quadrillage (sans trou ou avec un trou d'un carreau du quadrillage au centre) à l'aide de pièces qui on la forme d'un trapèze rectangle (constitué d'un carreau et d'un demi-carreau). 16 pièces au maximum peuvent être utilisées.

Puzzle (I) (ral. 17.II.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_fr-4): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogremme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse.

Figures intéressantes (ral. 17.II.06 ; cat. 4-5 ; 17rmtii_fr-6): Découper 5 formes pour reconstituer 3 carrés.

Puzzle (II) (ral. 17.II.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_fr-8): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogramme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse. Puis dessiner le rectangle sur une feuille quadrillée de même maille que le dessin du carré, de manière à ce que les sommets de chaque pièce soient situées sur les intersections du quadrillage.

L’étoile et les dominos (ral. 17.F.11 ; cat. 5-8 ; 17rmtf_fr-11): Paver un carré quadrillé de 5x5, sauf une case, à l'aide de 12 dominos.

La boîte à recouvrir (ral. 18.I.04 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-4): Dessiner les trois faces rectangulaires permettant de former avec trois rectangles donnés un parallélépipède rectangulaire.

Les dix points (ral. 18.I.08 ; cat. 5-7 ; 18rmti_fr-8): A partir de 10 points placés sur un réseau à maille carré, recherche de quadruplets de points formant des quadrilatères qui vérifient les propriétés caractéristiques du rectangle.

Sur le mur de l'école (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_fr-6): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage.

Sur le mur de l'école (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_fr-13): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage et déterminer l’aire des deux plus grands.

Découpages de triangles (ral. 19.II.13 ; cat. 6-8 ; 19rmtii_fr-13): Trouver les différents triangles isocèles dont les sommets sont sur des points du quadrillage avec deux côtés isométriques à un segment donné sur la grille.

Trois amis et leurs dessins (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_fr-6): Rechercher, comparer des périmètres et aires de 3 figures sur un quadrillage et dessiner une figure d'aire et de périmètre donnés.

Intersection (ral. 24.I.15 ; cat. 7-10 ; 24rmti_fr-15): Trouver les coordonnées de l’intersection de deux droites déterminées chacune par deux points ; les quatre points étant donnés sur un quadrillage, l’intersection se situant hors de la feuille.

Fils tendus (ral. 24.F.23 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-23): Dessiner les carrés et les rectangles dont les sommets sont situés sur l’un des nœuds de chacun des quatre côtés d’une grille quadrillée 5 × 5 (à l’exception des nœuds des quatre sommets de la grille).

Le puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-24): Vérifier si des polygones (six) dessinés sur un quadrillage peuvent être recouverts par les huit pièces triangulaires d’un puzzle (4 demi-carrés du quadrillage, 2 triangles rectangles isocèles composés chacun de 2 demi-carrés, 2 demi rectangles 1 × 2), présenté par deux exemples : en forme de rectangle 1 × 6 puis en forme d’un hexagone (non régulier)

La vache dans le verger (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-7): Dessiner sur un réseau pointillé à maille carrée des (deux) polygones de même périmètre qu’un polygone donné, composé de 4 côtés de carrés du réseau et de 4 diagonales, mais d’aires de plus en plus grandes.

Des carrés sur une figure (ral. 25.II.04 ; cat. 3-4 ; 25rmtii_fr-4): Trouver tous les carrés dont les sommets sont sur quatre points d’un réseau donné, à l’intérieur d’une figure donnée.

Les quadrilatères de Patricia (ral. 25.II.10 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-10): Sur les points d’un quadrillage 4x4, dessiner des quadrilatères convexes dont l’aire vaut 2 carreaux du quadrillage et dont les sommets sont placés sur les points du quadrillage.

Une étrange croix (ral. 25.F.11 ; cat. 6-8 ; 25rmtf_fr-11): Déterminer quels points du contour d’une croix à branches égales dessinée sur un quadrillage peuvent être les sommets d’un carré ayant la même aire que la croix.

La course des monstres (ral. 25.F.17 ; cat. 8-10 ; 25rmtf_fr-17): Parmi des concurrents se déplaçant dans un labyrinthe organisé sur un quadrillage et partant de positions différentes en direction d’un même but, trouver le gagnant à partir d’informations relatives à des rapports de vitesses entre les concurrents.

Le grand Pi (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_fr-18): Évaluer l’aire d’une figure dont le contour comprend des arcs de cercle dont on donne une représentation à l’échelle sur un quadrillage

Carrés sur des clous (ral. 26.I.05 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-5): Identifier et dénombrer des carrés dont les sommets se situent sur une partie d’une planche à clous.

Un champ d'aire double (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_fr-9): Transformer un polygone concave (composé d’un rectangle et d’un carré ou représentant les ¾ d’un carré) sur le contour duquel sont placés cinq points en un rectangle d’aire double de façon à ce que les cinq points soient encore sur le contour du rectangle dans leur position d’origine.

Comparaison de figures (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_fr-12): Comparer les aires de trois polygones (de 5 à 6 côtés) dont tous les sommets sont sur des nœuds d’un quadrillage.

Des racines carrées (ral. 26.II.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-17): Dessiner un triangle dont les sommets sont placés sur des sommets des carrés d'un quadrillage 1cm x 1cm et dont les côtés mesurent 41 cm, 45 cm et 68 cm.

Quadrilatères (ral. 26.F.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-10): Sur un quadrillage à maille carrée (2 × 2), dessiner tous les quadrilatères qui ont pour sommets des nœuds du quadrillage et dont l’aire est 2 (en carreaux du quadrillage).

Parcours de robots sauteurs (ral. 27.I.15 ; cat. 7-10 ; 27rmti_fr-15): Déterminer le point d'intersection de deux parcours sur un quadrillage réalisés par des sauts réguliers successifs et trouver le nombre de sauts pour y arriver.

Des triangles sur une planche à clous (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-18): Un triangle est déterminé par trois sommets se situant sur les intersections d’un réseau de points à maille carrée (planche à clous), aucun de ses côtés n’est situé sur une ligne du réseau. Trouver tous les autres triangles de même aire dont deux sommets donnés sont inchangés et le troisième sommet est un autre point du réseau.

La bergerie du berger Arthur (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_fr-11): Déterminer toutes les manières possibles de diviser, avec deux sortes de segments de longueurs données disposés parallèlement aux côtés, un rectangle en deux parties, dont l’un a une aire double de l’autre et chacune contenant un point donné.

Des triangles dans un polygone (I) (ral. 28.I.06 ; cat. 4-6 ; 28rmti_fr-6): Trouver cinq décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.

Des triangles dans un polygone (II) (ral. 28.I.14 ; cat. 7-8 ; 28rmti_fr-14): Trouver huit décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.

Les deux papillons (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_fr-6): Comparer l'aire d'un triangle rectangle, qui est la moitié d'un rectangle quadrillé (9 × 6), avec celle de deux autres triangles rectangles à joindre et qui permettent de reconstruire l'autre moitié du rectangle.

Les sept polygones (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_fr-13): Comparer les aires de 7 figures dessinées sur un quadrillage; 2 triangles, 4 quadrilatères et un polygone à 5 côtés, dont tous les sommets sont sur des nœuds du quadrillage.

Les plates bandes de l'école (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_fr-2): Comparer les périmètres de quatre polygones de même aire, dessinés sur une grille, dont les côtés suivent les lignes du quadrillage ou sont des diagonales de ses carrés.

Puzzle de deux pièces (ral. 30.I.01 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-1): Découper un rectangle de 6 x 8 en deux triangles égaux et trouver tous les polygones différents que l’on peut former en juxtaposant ces deux pièces, par des côtés communs de même longueur.

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