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Banca di problemi del RMT

Famiglia RD/AP (it)

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Famiglia RD/AP (it)

RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Remarque et suggestion

Problemi

Dal rettangolo al quadrato (ral. 05.II.10 ; cat. 5-6 ; 05rmtii_it-10): Scomporre un rettangolo di 16x9 in un numero minimo di pezzi tali da ricomporre un quadrato

L'ovile (ral. 06.F.09 ; cat. 5-8 ; 06rmtf_it-9): Costruire un recinto rettangolare che abbia area massima, utilizzando sei aste lunghe 3 m, 5 m, 6 m, 6 m, 7 m e 8 m.

Il recinto della pecora (ral. 07.I.16 ; cat. 6-8 ; 07rmti_it-16): Costruire un recinto rettangolare che abbia area massima, utilizzando sei aste lunghe 4 m, 5 m, 6 m, 7 m, 8 m e 9 m.

Il signor triangolo (ral. 09.II.06 ; cat. 4-5 ; 09rmtii_it-6): Contare il numero di piastrelle triangolari che pavimentano un cortile a forma di rombo. Una situazione di dimensioni ridotte è indicata nell'illustrazione.

Sala da ballo (ral. 09.F.15 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_it-15): Determinare le dimensioni di un quadrato che può essere ricoperto da più di 3000 piastrelle piccole (20 x 20 cm), da meno di 4000 piastrelle medie (25 x 25 cm) e da più di 2000 piastrelle grandi (30 x 30 cm).

Quadrettatura (ral. 10.I.13 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-13): Decidere se si può ricoprire un rettangolo i cui lati misurano 120 x 225 cm, con 480 quadrati identici, in caso affermativo determinare la misura del lato dei quadrati.

La bandiera del Castello (ral. 10.I.16 ; cat. 8-8 ; 10rmti_it-16): Calcolare la misura del lato di un quadrato. Nel quadrato è disegnata una striscia di 112 m² a forma esagonale. L’esagono ha un asse di simmetria su una diagonale del quadrato e i lati che formano gli angoli del quadrato, misurano 4 m.

I nastri trasparenti (ral. 10.II.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtii_it-14): Determinare un lato di un parallelogramma conoscendo le due altezze e l'altro lato

Il copriletto della nonna (ral. 11.II.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtii_it-3): Determinare il numero di quadrati rossi disposti all’interno di un rettangolo che ha il bordo composto da quadrati blu : 22 sui lati maggiori e 15 sui lati minori.

La scatola (ral. 11.F.09 ; cat. 5-7 ; 11rmtf_it-9): Ricercare l’area d’un rettangolo (il cui perimetro è112 cm) formato da quattro rettangoli isometrici, tre disposti affiancati, il quarto perpendicolarmente agli altri; nel contesto di una scatola a quattro scomparti.

Il ristorante cinese (ral. 12.I.16 ; cat. 8-8 ; 12rmti_it-16): Determinare l'area di una figura (serpente) delimitata da archi inscritti in una quadrettatura.

A quale distanza ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_it-14): Trovare quante distanze differenti ci possano essere tra due centri dei 25 quadrati di una griglia quadrata, di 5 x 5.

I due rettangoli (ral. 13.F.06 ; cat. 4-6 ; 13rmtf_it-6): Accostare due rettangoli quadrettati (dimensioni 3 x 5 e 5 x 8, “unità di misura lato di quadretto”) rispettando l’allineamento dei quadratini in modo tale che il perimetro delle figure risultanti sia il minimo e il massimo.

Quadritriangoli (ral. 13.F.11 ; cat. 6-9 ; 13rmtf_it-11): Individuare le figure che hanno il perimetro minimo fra tutte quelle composte da quattro triangoli rettangoli uguali con lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm, disposti in modo tale che ogni triangolo abbia almeno un lato in comune con un altro.

Il logo (ral. 13.F.17 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_it-17): Determinare il peso di 40 fogli di formato grande, conoscendo il peso di 100 fogli di formato piccolo (il rapporto tra le misure lineari dei fogli è 60/24).

Le manie dei grandi campioni (ral. 14.I.15 ; cat. 8-10 ; 14rmti_it-15): Suddividere la parte di un rettangolo di dimensioni 600 m x 500 m intorno a un rettangolo concentrico di 300 m x 200 m in 6 parti della stessa forma e delle stesse dimensioni, avente ciascuna un lato comune con il con il rettangolo inscritto.

I cinque quadrati (ral. 14.II.02 ; cat. 3-4 ; 14rmtii_it-2): Individuare le dimensioni d’un rettangolo composto da cinque quadrati, dei quali uno ha 16 cm di lato e altri due sono isometrici, attraverso una catena di deduzioni basata su divisioni o addizioni di segmenti.

Puzzle (I) (ral. 14.II.11 ; cat. 6-8 ; 14rmtii_it-11): Un quadrato di 16 cm di lato è suddiviso in tre pezzi: due triangoli rettangoli (16; 12; 20) e (12,8; 9,6; 16) e un quadrilatero, di cui sono noti due lati (16; 4). Disegnare tutti i poligoni convessi che si possono formare con questi tre pezzi e calcolare il loro perimetro.

Il puzzle (II) (ral. 14.II.18 ; cat. 9-10 ; 14rmtii_it-18): Un quadrato di 10 cm di lato è suddiviso in tre pezzi: due triangoli rettangoli (cateti di lunghezze 10 e 5 per uno e ipotenusa di 10 cm per l'altro) e un quadrilatero di cui un lato è noto (59). Disegnare tutti i poligoni convessi che si possono formare con questi tre pezzi e calcolare il loro perimetro.

Da un recinto all'altro (ral. 14.F.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-14): Calcolare le dimensioni axb (con a e b numeri interi) di un rettangolo di 60 m di perimetro, sapendo che un rettangolo con il perimetro di 66 m e di dimensioni (a+6)x(b-3) ha l’area maggiore di 90 m2.

Il quadrato di Tommaso (ral. 15.I.08 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-8): Comporre, se possibile, dei quadrati presi fra: 3 quadrati di 1 cm di lato, 5 quadrati di 2 cm di lato, 5 quadrati di 3 cm di lato, 1 quadrato di 4 cm di lato, 1 quadrato di 5 cm lato, per formare un quadrato con il lato di 10 cm.

Il tavolo da giardino (ral. 15.I.12 ; cat. 6-7 ; 15rmti_it-12): Trovare le dimensioni di un rettangolo costituito da sette rettangoli congruenti, cinque disposti uno vicino all'altro e gli altri due disposti perpendicolarmente agli altri alle loro estremità. Contesto piano del tavolo.

Il campo ingrandito (ral. 15.II.11 ; cat. 5-7 ; 15rmtii_it-11): Determinare la lunghezza del lato di un quadrato tale che la sua area aumenti di 41 m² quando il lato aumenta di un metro.

La cordicella (ral. 15.F.07 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_it-7): Costruire su una quadrettatura un rettangolo isoperimetrico a un rettangolo dato (22 unità) che abbia area massima.

RMT 2007 (ral. 15.F.18 ; cat. 8-10 ; 15rmtf_it-18): Determinare il numero di barattoli di vernice necessari per ricoprire una figura omotetica, in un rapporto da 7 a 5, a un'altra, più piccola, che richiede 16 barattoli di vernice.

Il pavimento decorato (ral. 16.II.08 ; cat. 5-6 ; 16rmtii_it-8): Determinare il numero di piastrelle 20 x 20 necessarie per ricoprire ciascuna delle tre parti di un rettangolo (360 x 480). Il bordo è costituito da 3 file di piastrelle. La seconda parte è costituita da una sola fila di piastrelle. La terza parte è il rettangolo centrale.

I quadrati di Alex e Francesco (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_it-16): Calcolare l'area di un rettangolo formato da cinque quadrati, (di lati 1, 1, 2, 3, 5) di cui si conosce il suo perimetro (130 cm) e calcolare poi il perimetro di un rettangolo simile di cui si conosce l’area (1440 cm2)

Fogli di formato A (ral. 17.II.22 ; cat. 9-10 ; 17rmtii_it-22): Determinare il rapporto tra lunghezza e larghezza di un foglio di formato A e trovare le dimensioni al millimetro di un foglio A4.

Un bel manifesto (ral. 18.F.14 ; cat. 7-10 ; 18rmtf_it-14): Confrontare l'area di 4 triangoli che formano un rettangolo e metterle in relazione con il costo delle vernici per ricoprirle.

Campi da gioco (ral. 19.II.04 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_it-4): Calcolare il perimetro di un rettangolo formato dall’unione di un quadrato e di un rettangolo. Di queste due figure si conosce il perimetro.

Il quadrato di Giuseppe (ral. 19.F.16 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-16): Determinare l’area delle 9 parti di un quadrato di 20 cm di lato determinato da quattro segmenti, paralleli due a due, ciascuno dei quali parte da un vertice e raggiunge il lato opposto alla distanza di un quarto di lato dal vertice.

La spirale (ral. 19.F.17 ; cat. 8-10 ; 19rmtf_it-17): Determinare la lunghezza di una spirale costituita da quarti di circonferenza, inscritti in quadrati, che tutti insieme formano un rettangolo di perimetro 136 cm.

Quadrati e circonferenze (ral. 19.F.20 ; cat. 10-10 ; 19rmtf_it-20): Si inscrive un quadrato di 1 cm di lato in un cerchio che a sua volta è inscritto in un quadrato, etc. Trovare il numero di quadrati da costruire affinché l’area dell’ultimo quadrato sia maggiore di 1 ha.

Divisione di un quadrato (ral. 20.I.19 ; cat. 9-10 ; 20rmti_it-19): Un quadrato è diviso in quattro parti da tre segmenti lunghi 10 cm: due triangoli isosceli congruenti e due triangoli rettangoli, congruenti fra loro, che corrispondono alla metà dei triangoli isosceli. Calcolare l'area dei 4 triangoli.

Piastrellatura geometrica (ral. 20.II.17 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_it-17): Un quadrato è costituito da due famiglie di 4 triangoli e da un quadrato centrale il cui lato misura 20 cm. 4 triangoli equilateri sono uniti al quadrato centrale e 3 triangoli isosceli formano il bordo. Trovare l'area formata da ciascuna delle famiglie di triangoli.

Quadrati sovrapposti (ral. 20.F.15 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_it-15): A partire dalla sequenza delle radici quadrate dei numeri naturali, stabilire la sequenza degli scarti [√n - √(n-1)]/2, poi determinare il 5° termine della sequenza e trovare il grado del primo termine inferiore a 0,05 (in un contesto di quadrati sovrapposti concentrici e con i lati paralleli). Calcolare e confrontare le loro aree.

Il tappeto della Signora Ladoccia (ral. 22.F.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtf_it-4): Dato un rettangolo circondato da due strisce di quadrati, trovare quanti quadrati compongono le doppie strisce che circondano un rettangolo della stessa lunghezza del primo e di larghezza doppia.

La decorazione di Carlo (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_it-9): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, su carta quadrettata, a partire da una parte del disegno e dal dato dell’area totale della parte bianca.

Pavimento di legno (ral. 23.I.14 ; cat. 7-10 ; 23rmti_it-14): Vengono dati il disegno di un pavimento rettangolare e il suo perimetro, fatto di listoni rettangolari di legno tutti uguali. Calcolare il prezzo dei listoni necessari per il pavimento conoscendo il loro prezzo al metro quadrato.

In spiaggia (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_it-17): Determinare il rapporto tra i volumi di due piramidi simili a base quadrata.

Spirale di quadrati (I) (ral. 23.II.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_it-11): Calcolare l’area di una figura composta da 8 quadrati parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con il lato di ognuno di essi che coincide con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi 6 quadrati; il lato del primo quadrato misura 1 cm).

La piscina di Tommaso (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_it-16): Calcolare la distanza tra due quadrati concentrici in cui il perimetro dell’uno vale 3,60 m più di quello dell’altro e trovare le lunghezze possibili, comprese entro limiti assegnati, del perimetro del quadrato piccolo.

Triangoli di uaguale area (ral. 23.II.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_it-17): Determinare il numero di triangoli che si possono costruire conoscendo la lunghezza di due lati e la loro area e calcolare poi la lunghezza del terzo lato.

Spirale di quadrati (II) (ral. 23.II.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_it-18): Calcolare l’area della superficie occupata da una successione di 20 quadrati, di cui il primo ha il lato di 1 cm, parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con un vertice comune e il lato di ognuno coincidente con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi sei quadrati).

I cerchi (ral. 23.II.19 ; cat. 10-10 ; 23rmtii_it-19): Calcolare il raggio di un cerchio tangente ad altri tre cerchi nella configurazione data.

Orto quadrato (ral. 24.I.16 ; cat. 7-10 ; 24rmti_it-16): Trovare le coppie di numeri naturali tali che la differenza dei loro quadrati sia 75, in un contesto di terreni quadrati.

Triangoli sconosciuti (ral. 24.F.16 ; cat. 7-10 ; 24rmtf_it-16): Determinare le possibili lunghezze, espresse da numeri naturali, dei tre lati di triangoli di cui è noto il perimetro e la differenza tra le misure dei due lati maggiori.

Decorazione della stazione della metropolitana (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_it-12): Calcolare il prezzo delle mattonelle di una decorazione, costituita da un motivo che si ripete a forma di “M” contenuto in un quadrato di 9 × 9 mattonelle quadrate di due colori, conoscendo il prezzo delle mattonelle di ciascun colore.

Il pavimento di Fabio (ral. 25.I.17 ; cat. 8-10 ; 25rmti_it-17): A partire dal disegno di un pavimento rettangolare di 15 metri di perimetro, ricoperto da mattonelle rettangolari uguali fra loro di cui è noto il prezzo al metro quadrato, calcolare la spesa per l’acquisto di tutte le mattonelle.

Una strana figura (ral. 25.I.20 ; cat. 9-10 ; 25rmti_it-20): Confrontare le aree di un segmento circolare e di una parte di un settore di un cerchio determinati da una retta passante per l’estremità del diametro di un semicerchio e per il punto medio della relativa semicirconferenza e dal diametro della semicirconferenza.

La cornicetta di Anna (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_it-7): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, la cui parte iniziale è disegnata su carta quadrettata e colorata in nero e grigio, conoscendo l’area totale della parte nera dell’intera decorazione.

Il grande pi-greco (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_it-18): Valutare l’area di una figura, il cui contorno comprende anche archi di circonferenza, di cui è assegnata una rappresentazione in scala su una quadrettatura.

Vele triangolari (ral. 26.I.17 ; cat. 9-10 ; 26rmti_it-17): Dato un triangolo, di cui due lati misurano 2 m e 4 m e l’angolo compreso 100 gradi, disegnare un triangolo differente con la stessa area e con due lati di 2 m e 4 m e giustificare che è unico.

Tre foto su una pagina (ral. 27.II.04 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_it-4): Determinare il perimetro di un rettangolo composto da un quadrato grande di cui si conosce il perimetro (48 cm) e da due quadrati piccoli congruenti tra loro.

I cinque rettangoli (I) (ral. 27.II.10 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_it-10): Formare dei rettangoli ciascuno dei quali composto da quattro rettangoli di cui si conosce il perimetro (10, 14, 20, 24 cm) e determinare il loro perimetro.

La piscina (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_it-13): Determinare le dimensioni di un rettangolo conoscendo la sua area, il numero e le dimensioni di mattonelle quadrate necessarie per pavimentare il contorno esterno del rettangolo.

I cinque rettangoli (II) (ral. 27.II.17 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-17): Formare rettangoli ognuno dei quali è composto da quattro rettangoli di perimetro dato (10, 14, 20 e 24 cm), trovare il perimetro e individuare quello con l’area maggiore.

Puzzle di triangoli (I) (ral. 28.I.07 ; cat. 5-6 ; 28rmti_it-7): Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza quattro triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Puzzle di triangoli (II) (ral. 28.I.13 ; cat. 7-8 ; 28rmti_it-13): Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza sei triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Da singolo a doppio (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-17): Tra diverse proposte (di allievi) di modifica delle dimensioni di un rettangolo per ottenere un rettangolo di area doppia, stabilire quelle che sono corrette / errate, darne motivazioni e, per quelle errate, trovare il rapporto fra le aree.

La divisione del rettangolo (ral. 30.I.18 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-18): Un rettangolo, i cui lati misurano 5 m e 3 m, è diviso in quattro triangoli equivalenti tramite tre segmenti uscenti da un vertice; si chiede di individuare il triangolo di perimetro maggiore e di calcolarlo.

Il gatto sul tetto (ral. 30.I.19 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-19): Determinare la misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti un cateto e i lati di un rettangolo con i vertici uno sull’ipotenusa e due su uno dei cateti. Sfruttare la similitudine di due triangoli.

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