IF - Identification de figures

Problèmes pour lesquels la tâche est de reconnaître et prendre en compte les caractéristiques des figures géométriques planes, pour les identifier ou pour les construire: triangles, quadrilatères (carré. rectangle, parallélogramme, losange, trapèze, etc.) autres polygones, cercle et arcs …

Remarque et suggestion

Problèmes

Carrés (ral. 02.II.03 ; cat. 3-4 ; 02rmtii_fr-3): Dénombrer le nombre de carrés contenus dans un carré quadrillé constitué de 4x4 petits carrés.

L'étoile (ral. 03.I.07 ; cat. 3-5 ; 03rmti_fr-7): Une étoile étant figurée à l'aide d'allumettes, déplacer 2 allumettes pour modifier le nombre de triangles visibles.

Pas si évident (ral. 04.I.07 ; cat. 3-5 ; 04rmti_fr-7): Déterminer le nombre de triangles (18) que l'on peut observer dans une figure composée de six rectangles égaux formant une grille de 2 colonnes et 3 lignes.

Carrés (ral. 04.F.06 ; cat. 3-5 ; 04rmtf_fr-6): Dénombrer le nombre de carrés visibles dans une figure.

Les carrés (ral. 05.F.05 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-5): Construire tous les carrés possibles dont les sommets se répartissent sur une grille 4 x 4.

Combien de carrés ? (ral. 06.F.07 ; cat. 3-7 ; 06rmtf_fr-7): Dénombrer le nombre de carrés présents dans une figure.

Etoiles (ral. 06.F.14 ; cat. 8-8 ; 06rmtf_fr-14): Déterminer le nombre de polygones étoilés réguliers de 15 sommets que l'on obtient en les reliant d'un seul trait, sans lever le crayon.

Clous et élastiques (ral. 07.II.01 ; cat. 3-4 ; 07rmtii_fr-1): Déterminer le nombre de triangles que l'on peut former sur une planche à clou de dimension 3 x 2.

Triangles (ral. 07.II.09 ; cat. 6-7 ; 07rmtii_fr-9): Déterminer combien de triangles on peut former en utilisant 3 baguettes parmi les 5 de longueurs 15, 18, 30, 33 et 46 cm.

Combien de triangles ? (ral. 07.F.12 ; cat. 5-8 ; 07rmtf_fr-12): Déterminer le nombre de triangles visibles dans un pentagone dont tous les sommets ont été reliés entre eux.

Rectangles ! (ral. 09.F.02 ; cat. 3-4 ; 09rmtf_fr-2): Déterminer le nombre de rectangles que l'on peut observer dans une figure composée de cinq rectangles juxtaposés.

Miss Troispointe (ral. 10.II.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtii_fr-10): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant quatre triangles rectangles isocèles égaux par un de leur côté entier adjacent.

Carrés cachés (I) (ral. 10.F.05 ; cat. 3-5 ; 10rmtf_fr-5): Trouver tous les carrés dont les sommets se situent sur des points donnés sur un quadrillage.

Carrés cachés (II) (ral. 10.F.11 ; cat. 6-8 ; 10rmtf_fr-11): Trouver tous les carrés dont les sommets se situent sur des points donnés sur un quadrillage.

Des rectangles, encore des rectangles (ral. 11.II.10 ; cat. 5-7 ; 11rmtii_fr-10): Tracer 3 droites qui coupent un rectangle, de façon à former le maximum de nouveaux rectangles.

Monsieur Trapèze (ral. 12.I.07 ; cat. 4-6 ; 12rmti_fr-7): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant deux trapèzes, constitués chacun de trois triangles équilatéraux, de manière à ce que les deux trapèzes aient un côté entier en commun.

Le foulard de grand-mère (ral. 13.I.05 ; cat. 3-5 ; 13rmti_fr-5): Déterminer le nombre de triangles (17) que l’on peut observer dans un triangle équilatéral pavé de 8 triangles rectangles égaux.

La pièce de monnaie (ral. 14.I.12 ; cat. 6-10 ; 14rmti_fr-12): Former le plus grand nombre de carrés sur une planche à clous (carré avec 6 clous de côté de telle manière que ces carrés entourent une pièce posée dans le carré central.

Les triangles (I) (ral. 16.I.04 ; cat. 3-5 ; 16rmti_fr-4): Déterminer le nombre de triangles (24) que l’on peut observer dans une figure composée d’un carré d’une de ses diagonales et de quatre segments reliant les deux sommets qui ne sont pas sur la diagonale aux milieux des côtés opposés.

Les triangles (II) (ral. 16.I.14 ; cat. 6-10 ; 16rmti_fr-14): Déterminer le nombre de triangles (40) que l’on peut observer dans une figure composée d’un carré, de ses deux diagonales et de quatre segments reliant deux sommets aux milieux des côtés opposés.

Carrés qui disparaissent (ral. 16.II.03 ; cat. 3-4 ; 16rmtii_fr-3): Dans un grille carrée 3 x 3 formée avec 24 cure-dents en retirer 3 de telle sorte que subsiste un nombre minimum de carrés.

Une figure connue (ral. 16.II.16 ; cat. 7-10 ; 16rmtii_fr-16): Décrire la figure formée par le milieu d'un segment qui se déplace, reliant les deux côtés d'un angle droit.

Carré ou rectangle ? (ral. 16.F.04 ; cat. 3-5 ; 16rmtf_fr-4): Former un carré puis un rectangle non carré à l'aide de 5 pièces composant initialement un triangle rectangle.

La table à déplacer (ral. 16.F.24 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_fr-24): Sur un quadrillage, déterminer les sommets manquants de rectangles dont certains sommets sont donnés, à partir d’un modèle placé dans una position différente.

Carrés avec ou sans trou (ral. 17.I.04 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-4): Former des carrés sur un quadrillage (sans trou ou avec un trou d'un carreau du quadrillage au centre) à l'aide de pièces qui on la forme d'un trapèze rectangle (constitué d'un carreau et d'un demi-carreau). 16 pièces au maximum peuvent être utilisées.

Puzzle (I) (ral. 17.II.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_fr-4): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogremme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse.

Puzzle (II) (ral. 17.II.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_fr-8): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogramme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse. Puis dessiner le rectangle sur une feuille quadrillée de même maille que le dessin du carré, de manière à ce que les sommets de chaque pièce soient situées sur les intersections du quadrillage.

Le carré de Léa (ral. 17.II.11 ; cat. 5-7 ; 17rmtii_fr-11): A partir d’un puzzle de 10 pièces disposées en parallélogramme (sur une trame de cinq carrés alignés), reconstituer un losange, puis un trapèze rectangle avec 8 de ces pièces et finalement un carré avec les 10 pièces.

Les dix points (ral. 18.I.08 ; cat. 5-7 ; 18rmti_fr-8): A partir de 10 points placés sur un réseau à maille carré, recherche de quadruplets de points formant des quadrilatères qui vérifient les propriétés caractéristiques du rectangle.

Sur le mur de l'école (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_fr-6): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage.

Sur le mur de l'école (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_fr-13): Identifier les rectangles, parallélogrammes non rectangles et autres parmi une chaîne de dix quadrilatères ayant des côtés communs dessinés sur un quadrillage et déterminer l’aire des deux plus grands.

Des triangles dans tous les sens (ral. 19.I.05 ; cat. 3-5 ; 19rmti_fr-5): Déterminer le nombre de triangles que l’on peut observer dans un triangle équilatéral dont l’intérieur est « triangulé » de 4 unités par côté

Clous et fils élastiques (ral. 19.I.10 ; cat. 5-7 ; 19rmti_fr-10): Construire des rectangles dont les sommets se trouvent sur 4 points d'un cercles parmi 8 répartis régulièrement.

Rectangles agrandis (ral. 19.II.08 ; cat. 5-7 ; 19rmtii_fr-8): Compléter le dessin d'un agrandissement de deux rectangles entrelacés.

Carrelage géométrique (ral. 20.II.17 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_fr-17): Un carré est formé de deux familles de 4 triangles et d'un carré central dont la longueur du côté vaut 20cm. 4 triangles équilatéraux sont accolés au carré central et 3 triangles isocèles forment bordurent. Trouver l'aire formée par chacune des familles de triangle.

Pentatriangles (ral. 20.F.08 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-8): Déterminer le nombre de pentatriangles (figures en obtenue en assemblant cinq triangles équilatéraux bord à bord) possibles.

Frises (ral. 20.F.17 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-17): Dénombrer le nombre de carrés, d'hexagones et d'octogones dans une frise formées d'assemblages de polygones réguliers.

Bien cachés (ral. 21.I.02 ; cat. 3-4 ; 21rmti_fr-2): Déterminer le nombre de triangles (12) que l’on peut observer dans une figure composée d’un triangle et de tous les segments dont les extrémités sont les trois sommets et deux autres points choisis sur deux côtés différents.

Des triangles, oui, mais combien ? (ral. 21.I.11 ; cat. 6-8 ; 21rmti_fr-11): Déterminer le nombre de triangles (35) que l’on peut observer dans une figure composée d’un pentagone régulier et de ses diagonales.

Bâtonnets et triangles (ral. 21.I.14 ; cat. 7-10 ; 21rmti_fr-14): Trouver le nombre de triangles différents dont les mesures des côtés sont trois des six nombres 4, 5, 6, 9, 10, 11.

Que de parallélogrammes (ral. 22.F.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtf_fr-9): Reconnaître des parallélogrammes dans une figure et en trouver le nombre.

Angles et triangles (ral. 23.II.14 ; cat. 7-10 ; 23rmtii_fr-14): Sur un quadrillage à mailles carrées, dessiner tous les triangles rectangles possibles avec un côté de l'angle droit double de l'autre, ce qui revient à construire tous les triangles semblables au triangle donné.

Le carré change de forme (I) (ral. 24.F.07 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_fr-7): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, un triangle rectangle (un quart) et un trapèze rectangle (trois quarts) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Huit triangles dans un carré (ral. 24.F.09 ; cat. 5-6 ; 24rmtf_fr-9): Trouver tous les partages d’un même carré en 8 triangles rectangles isocèles égaux.

Le carré change de forme (II) (ral. 24.F.14 ; cat. 6-10 ; 24rmtf_fr-14): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, trapèze rectangle (trois huitièmes) et un pentagone convexe (cinq huitièmes) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Fils tendus (ral. 24.F.23 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-23): Dessiner les carrés et les rectangles dont les sommets sont situés sur l’un des nœuds de chacun des quatre côtés d’une grille quadrillée 5 × 5 (à l’exception des nœuds des quatre sommets de la grille).

Le puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-24): Vérifier si des polygones (six) dessinés sur un quadrillage peuvent être recouverts par les huit pièces triangulaires d’un puzzle (4 demi-carrés du quadrillage, 2 triangles rectangles isocèles composés chacun de 2 demi-carrés, 2 demi rectangles 1 × 2), présenté par deux exemples : en forme de rectangle 1 × 6 puis en forme d’un hexagone (non régulier)

Le logo pythagoricien (ral. 25.I.19 ; cat. 9-10 ; 25rmti_fr-19): Identifier les triangles formés par les diagonales et les côtés d’un pentagone régulier puis les classer en familles de triangles semblables

Des carrés sur une figure (ral. 25.II.04 ; cat. 3-4 ; 25rmtii_fr-4): Trouver tous les carrés dont les sommets sont sur quatre points d’un réseau donné, à l’intérieur d’une figure donnée.

Les quadrilatères de Patricia (ral. 25.II.10 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-10): Sur les points d’un quadrillage 4x4, dessiner des quadrilatères convexes dont l’aire vaut 2 carreaux du quadrillage et dont les sommets sont placés sur les points du quadrillage.

Des pailles en carrés (ral. 25.F.03 ; cat. 3-4 ; 25rmtf_fr-3): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

Une étrange croix (ral. 25.F.11 ; cat. 6-8 ; 25rmtf_fr-11): Déterminer quels points du contour d’une croix à branches égales dessinée sur un quadrillage peuvent être les sommets d’un carré ayant la même aire que la croix.

Carrés sur des clous (ral. 26.I.05 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-5): Identifier et dénombrer des carrés dont les sommets se situent sur une partie d’une planche à clous.

Quadrilatères (ral. 26.F.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_fr-10): Sur un quadrillage à maille carrée (2 × 2), dessiner tous les quadrilatères qui ont pour sommets des nœuds du quadrillage et dont l’aire est 2 (en carreaux du quadrillage).

Un quatrième segment, et beaucoup de triangles (ral. 26.F.15 ; cat. 8-10 ; 26rmtf_fr-15): Chercher le plus grand nombre de triangles qu’il est possible de faire apparaître sur une figure en ne traçant qu’un seul segment de plus et trouver une méthode pour les désigner.

Papier déplié (I) (ral. 27.I.05 ; cat. 3-5 ; 27rmti_fr-5): Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Papier déplié (II) (ral. 27.I.11 ; cat. 6-7 ; 27rmti_fr-11): Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Les tétralvéoles (ral. 27.F.06 ; cat. 4-6 ; 27rmtf_fr-6): Déterminer toutes les figures non superposables composées de quatre hexagones réguliers ayant au moins un côté en commun..

Puzzle de deux pièces (ral. 30.I.01 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-1): Découper un rectangle de 6 x 8 en deux triangles égaux et trouver tous les polygones différents que l’on peut former en juxtaposant ces deux pièces, par des côtés communs de même longueur.

Carrés d'allumettes (ral. 30.II.01 ; cat. 3-4 ; 30rmtii_fr-1): À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

Rectangle partagé (ral. 30.II.02 ; cat. 3-4 ; 30rmtii_fr-2): Dessiner trois droites qui partagent un rectangle donné ; respectivement, en deux rectangles égaux (différents de ceux déterminée par une première droite déjà dessinée sur le rectangle), en deux triangles égaux et en deux parties égales qui ne sont ni tes triangles ni des rectangles.

Carrés et triangles (ral. 30.II.04 ; cat. 3-5 ; 30rmtii_fr-4): Rechercher toutes les figures ayant au moins un axe de symétrie en assemblant 3 ou 4 pièces, parmi deux carrés et deux triangles équilatéraux dont la longueur des côtés est la même. Les pièces doivent se toucher par un côté commun complet.

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