DEC - Découper et/ou assembler des figures

Les problèmes de cette famille demandent de découper une figure pour en constituer une nouvelle ou alors d'utiliser un ensemble de pièces pour constituer une figure donnée (puzzle).

Il peut aussi s'agir de découper une figure en plusieurs pièces semblables.

Remarque et suggestion

Problèmes

Carré à reconstituer (ral. 02.II.01 ; cat. 3-3 ; 02rmtii_fr-1): Découper une figure quadrillée constituée de 36 carrés en deux morceaux et reconstituer avec eux un carré.

Pentominos (ral. 02.II.08 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-8): Placer sur une grille de 4 × 10 un nombre maximal de pentominos en forme de "W"

Puzzle (ral. 02.II.09 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-9): Partager une surface quadrillée (de 15 carreaux) en trois figures isométriques qui sont aussi des assemblages de carreaux.

Partage (ral. 02.F.10 ; cat. 5-5 ; 02rmtf_fr-10): Décomposer une surface en trois parties de même forme.

Signes (ral. 03.I.11 ; cat. 4-5 ; 03rmti_fr-11): Partager un carré quadrillé (4x4) en deux formes identiques en suivant le quadrillage et en respectant une contrainte concernant les symboles contenus dans chacune des parties.

Les tonneaux (ral. 03.I.16 ; cat. 5-5 ; 03rmti_fr-16): Découper un rectangle où sont figurés des tonneaux (vides, à moitié pleins et pleins) en trois parties selon trois contraintes: toutes les parties ont la même aire, chaque partie contient le même nombre de tonneaux, chaque partie contient la même quantité de liquides

Partage (ral. 03.II.02 ; cat. 3-5 ; 03rmtii_fr-2): Partager un rectangle quadrillé (6x4) en quatre pièces de même forme en suivant le quadrillage et en respectant une contrainte concernant des symboles contenus dans chacun petit carré.

Le puzzle (ral. 03.F.06 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-6): Trouver la lettre parmi: A, E, F, H, I, K, L M, N, T, V, W, X, Y, Z, qu'il est possible de reconstituer à l'aide des pièce d'un puzzle.

Pas de jaloux (ral. 04.I.11 ; cat. 4-5 ; 04rmti_fr-11): Décomposer une surface en trois parties de même forme.

Tarte géométrique (ral. 04.II.13 ; cat. 5-5 ; 04rmtii_fr-13): Partager un carré en neuf parties équivalentes: quatre carrés, trois rectangles égaux et deux triangle égaux, dans un contexte de partage d'une tarte.

Partages (ral. 05.II.06 ; cat. 3-6 ; 05rmtii_fr-6): Partager des grilles quadrillées de 4 x 4 en deux parties égales par un trait qui suit les côtés ou les diagonales des carrés.

Rectangle à partager (ral. 06.F.11 ; cat. 6-8 ; 06rmtf_fr-11): Décomposer un rectangle quadrillé 12 x 16 en deux trapèzes et un triangle isocèle.

Des carrés à n'en plus finir (ral. 06.F.12 ; cat. 6-8 ; 06rmtf_fr-12): Partager lorsque c'est possible un carré en respectivement en 2, 3, 5, 6, 7 et 8 carrés. Justifier les cas impossibles.

Le parc du château (ral. 07.F.01 ; cat. 3-3 ; 07rmtf_fr-1): Partager une grilles de 4 x 4 (dont il manque une des cases centrales) en cinq parties de même aire et de même forme, composées de carrés entiers.

Tétraminos (ral. 08.II.04 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_fr-4): Former une figure composée des cinq tétraminos, ayant deux à deux une partie adjacente d'un ou plusieurs côtés entiers de carrés, laissant en son centre un espace (entouré entièrement de tétraminos) dont l'aire est la plus grande possible.

Puzzle de rectangles (ral. 08.F.06 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_fr-6): Dessiner sur un quadrillage tous les rectangles, qui peuvent se partager en trois rectangles plus petits composés de 5, 10 et 15 carreaux du quadrillage.

Fragments de carrés (ral. 09.I.03 ; cat. 3-4 ; 09rmti_fr-3): Construire deux petits carrés avec deux pièces chacun puis un grand carré avec quatre pièces prise parmi cinq à disposition.

Le tailleur (ral. 09.I.11 ; cat. 5-8 ; 09rmti_fr-11): Déterminer la longueur minimum d'un rectangle de largeur 120 cm de telle manière qu'on puisse y découper 3 carrés, 3 figures en forme de “L” et 3 rectangles dont les mesures sont données.

Sapins de Noël (ral. 09.F.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_fr-5): Déterminer le nombre de triangles isocèles (alignés sur le quadrillage) de base et de hauteur 12 carreaux que l'on peut découper dans un feuille quadrillée 30 x 30. Déterminer le nombre de triangles que l'on pourrait fabriquer en découpant et en assemblant les morceaux restants.

Puzzle de quatre pièces (ral. 10.I.04 ; cat. 3-5 ; 10rmti_fr-4): Recouvrir un rectangle à l'aide de 4 pièces, deux de chaque sorte.

Feuille de timbres (ral. 10.II.03 ; cat. 3-4 ; 10rmtii_fr-3): Partager un rectangle quadrillé de 5 x 6 dont il manque deux carrés dans un angle, en deux figures isométriques composées de carrés entiers du quadrillage.

Miss Troispointe (ral. 10.II.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtii_fr-10): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant quatre triangles rectangles isocèles égaux par un de leur côté entier adjacent.

Une pièce en trop (ral. 10.F.01 ; cat. 3-4 ; 10rmtf_fr-1): Composer un puzzle carré de 5 pièces à partir de six pièces dont l’une est en trop et identifier celle-ci

Etiquettes (ral. 10.F.09 ; cat. 5-7 ; 10rmtf_fr-9): Déterminer s'il est possible de découper dans une feuille rectangulaire de dimensions 19 x 24 cm : 21 étiquettes de 7 x 3 cm, ou 13 étiquettes de 7 x 5 cm, ou 19 étiquettes de 8 x 3 cm, ou 19 étiquettes de 6 x 4 cm, ou 18 étiquettes de 5 x 5 cm.

Puzzles carrés (ral. 11.II.04 ; cat. 3-5 ; 11rmtii_fr-4): Constituer des carrés de côté 3, 4, etc. lorsque cela est possible en utilisant les pièces à disposition (dont un domino, un trimino, deux pentaminos, etc.).

Découpage (ral. 11.II.06 ; cat. 4-5 ; 11rmtii_fr-6): Découper une figure assez irrégulière en 7 morceaux isométriques.

Les cartes de couleur (ral. 11.II.11 ; cat. 6-7 ; 11rmtii_fr-11): Découper deux figures assez irrégulières chacune en 21/3 morceaux isométriques.

Le terrain du père François (ral. 11.II.16 ; cat. 7-8 ; 11rmtii_fr-16): Dans un rectangle partagé en trois parties équivalentes par deux segments issus d’un même sommet, déterminer la position de la seconde extrémité de chacun des segments sur chacun des deux côtés opposés.

Tarte au citron (ral. 11.F.10 ; cat. 5-8 ; 11rmtf_fr-10): Partager un rectangle, composé de six carrés, en six parties équivalentes: deux carrés, deux rectangles et deux triangle; de manière à le découper en un minimum de coups de couteau dans un contexte de partage d'une tarte.

Le triangle à découper (ral. 11.F.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtf_fr-12): Dessiner deux triangles différents tels qu'en les coupant en ligne droite en deux parties, on puisse chaque fois reconstituer un carré de 16 cm2.

Carré à recouvrir (ral. 12.I.05 ; cat. 3-5 ; 12rmti_fr-5): Recouvrir une grille de 4 x 4 avec un minimum de pièces choisies parmi deux pentominos (L et Y), deux tétraminos (T), deux triminos (L) et un domino.

Monsieur Trapèze (ral. 12.I.07 ; cat. 4-6 ; 12rmti_fr-7): Former toutes les figures différentes (non isométriques) en juxtaposant deux trapèzes, constitués chacun de trois triangles équilatéraux, de manière à ce que les deux trapèzes aient un côté entier en commun.

Grille incomplète (ral. 12.F.08 ; cat. 5-6 ; 12rmtf_fr-8): Découper une grille quadrillée 5 x 5 à laquelle on a enlevé une case dans un angle en 6 parties composées de cases entières, qui ont toutes la même aire et la même forme.

Le carré (ral. 12.F.13 ; cat. 6-8 ; 12rmtf_fr-13): Partager un carré par deux segments en quatre parties isométriques puis par trois segments en quatre parties isométriques.

Avec des Pentaminos (ral. 13.I.10 ; cat. 5-7 ; 13rmti_fr-10): Indiquer les pentaminos que l'on ne peut pas utiliser pour constituer un rectangle 3 x 5.

Plis et replis (ral. 13.II.03 ; cat. 3-5 ; 13rmtii_fr-3): Comprendre le pliage proposé et dénombrer le nombre de triangles (rectangles isocèles de petits côtés 6 carreaux) dans un bande de dimension 6 x 70 carreaux.

Croix grecque (ral. 13.II.18 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_fr-18): Découper un carré quadrillé (quadrillage 5x5) en un minimum de de pièces de façon à former avec elles, deux croix grecques de dimensions différentes.

Les manies des grands champions (ral. 14.I.15 ; cat. 8-10 ; 14rmti_fr-15): Découper un rectangle de 600 x 500 évidé en son centre d'un rectangle de 300 x 200 en 6 parties de même forme et de mêmes dimensions ayant chacune un côté au centre.

Puzzle (I) (ral. 14.II.11 ; cat. 6-8 ; 14rmtii_fr-11): Un carré de 16 cm de côté est décomposé en trois pièces : deux triangles rectangle (16 ; 12 ; 20) et (12,8 ; 9,6 ; 16) et un quadrilatère dont deux côtés sont connus (16 ; 4). Dessiner tous les polygones convexes qu’on peut former avec ces trois pièces et calculer leur périmètre.

Puzzle (II) (ral. 14.II.18 ; cat. 9-10 ; 14rmtii_fr-18): Un carré de 10 cm de côté est composé de trois pièces : deux triangles rectangle (côtés de l'angle droit de longueurs 10 et 5 pour l'un et hypoténuse de 10 cm pour l'autre) et et un quadrilatère dont un côté est connu (59). Dessiner tous les polygones convexes qu’on peut former avec ces trois pièces et calculer leur périmètre.

Le carré de Thomas (ral. 15.I.08 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-8): Assembler, si c'est possible, des carrés pris parmi 3 carrés de 1 cm de côté, 5 carrés de 2 cm de côté, 5 carrés de 3 cm de côté, 1 carré de 4 cm de côté, 1 carré de 5 cm de côté pour constituer un carré de 10 cm de côté.

Coupe et découpe (ral. 15.I.10 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-10): Comparer les aires de deux figures composées de triangles et carrés découpés dans un modèle : un carré partagé lui-même en triangles par ses diagonales et médianes.

Le rectangle-puzzle (ral. 15.I.19 ; cat. 8-10 ; 15rmti_fr-19): Découper un des deux morceaux d'un rectangle 10 x 15 (cm) et reconstituer à l'aide des trois morceaux obtenus un rectangle dont un côté mesure 12 cm.

La rosace de Julie (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_fr-4): Comparer l'aire de deux surfaces constituées de triangles.

Ruban adhésif (ral. 15.II.05 ; cat. 3-5 ; 15rmtii_fr-5): Recouvrir un cadre d'un tableau à l'aide de bandes trapézoïdales.

La rosace de Julie (II) (ral. 15.II.07 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_fr-7): Décomposer une surface en carrés et triangles et comparer les aires de deux parties.

Puzzle de quatre triangles (I) (ral. 15.F.02 ; cat. 3-3 ; 15rmtf_fr-2): Recouvrir, lorsque c'est possible, un ensemble de figures par quatre triangles (rectangles) égaux donnés. Expliquer les cas impossibles.

Puzzle de quatre triangles (II) (ral. 15.F.08 ; cat. 4-6 ; 15rmtf_fr-8): Recouvrir, lorsque c'est possible, un ensemble de figures par quatre triangles (rectangles) égaux donnés. Expliquer les cas impossibles.

Les hexagones de René (ral. 15.F.16 ; cat. 7-10 ; 15rmtf_fr-16): Déterminer le nombre de losanges nécessaires pour construire un hexagone de côté 12 fois celui d'une losange.

Les surfaces de Monsieur Minipot (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_fr-6): Déterminer la grandeur de deux surface dessinées sur un quadrillage (l'une rectangulaire, l'autre en forme de bateau) en référence à une surface carrée de référence.

Carré ou rectangle ? (ral. 16.F.04 ; cat. 3-5 ; 16rmtf_fr-4): Former un carré puis un rectangle non carré à l'aide de 5 pièces composant initialement un triangle rectangle.

Carrés avec ou sans trou (ral. 17.I.04 ; cat. 3-4 ; 17rmti_fr-4): Former des carrés sur un quadrillage (sans trou ou avec un trou d'un carreau du quadrillage au centre) à l'aide de pièces qui on la forme d'un trapèze rectangle (constitué d'un carreau et d'un demi-carreau). 16 pièces au maximum peuvent être utilisées.

Le champ de grand-père (ral. 17.I.12 ; cat. 6-8 ; 17rmti_fr-12): Un carré est partagé en quatre triangles rectangles égaux qui déterminent une cinquième partie: un carré concentrique au premier et dont le côté est égal au petit côté de l'angle droit des rectangles. Comparer les aires des cinq parties.

Puzzle (I) (ral. 17.II.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_fr-4): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogremme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse.

Figures intéressantes (ral. 17.II.06 ; cat. 4-5 ; 17rmtii_fr-6): Découper 5 formes pour reconstituer 3 carrés.

Puzzle (II) (ral. 17.II.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_fr-8): Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogramme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse. Puis dessiner le rectangle sur une feuille quadrillée de même maille que le dessin du carré, de manière à ce que les sommets de chaque pièce soient situées sur les intersections du quadrillage.

Le carré de Léa (ral. 17.II.11 ; cat. 5-7 ; 17rmtii_fr-11): A partir d’un puzzle de 10 pièces disposées en parallélogramme (sur une trame de cinq carrés alignés), reconstituer un losange, puis un trapèze rectangle avec 8 de ces pièces et finalement un carré avec les 10 pièces.

Le jeu de Mathieu (ral. 17.F.01 ; cat. 3-3 ; 17rmtf_fr-1): Paver une surface en utilisant le moins de pièces possible choisies parmi trois.

Les figures de Charlie (ral. 17.F.03 ; cat. 3-4 ; 17rmtf_fr-3): Identifier la manière recouvrir une suite de figure à l'aide de 2 formes asymétriques dont une face est noire et l'autre rouge en indiquant la couleur des faces visibles.

Le manteau de Martin (ral. 17.F.14 ; cat. 7-10 ; 17rmtf_fr-14): Partager un triangle en trois triangles équivalents par une ligne brisée de deux segments issue d’un sommet du triangle, dont la deuxième extrémité est située sur le côté opposé et la troisième sur un autre côté.

Quel beau drapeau (ral. 18.F.05 ; cat. 3-5 ; 18rmtf_fr-5): Décider s'il est possible de recouvrir une figure (donnée) composée de 10 triangles par des figures composées de 3 triangle et de 2 triangle (données) de 7 façon différentes.

Les carrés de Paul (ral. 19.I.04 ; cat. 3-5 ; 19rmti_fr-4): Former des carrés possibles en juxtaposant des pièces choisies parmi quatre types de figures: un carré de 1 x 1, un carré de 2 x 2, trois rectangles de 1 x 2, et trois rectangles de 1 x 3

Des carrés de carrés (ral. 19.F.03 ; cat. 3-4 ; 19rmtf_fr-3): Décomposer un carré formé de 5 x 5 petits carrés en respectivement 10 et 13 carrés en suivant le quadrillage.

Partages (ral. 19.F.10 ; cat. 5-7 ; 19rmtf_fr-10): Trouver le nombre de façons de partager un rectangle de 12 cm sur 3 cm en trois rectangles d'aires repsectives 8 cm², 12 cm² et 16 cm² (de côtés entiers).

Le jeu d’Yvan (ral. 20.I.03 ; cat. 3-4 ; 20rmti_fr-3): Placer sur une grille de 4 × 10 un nombre maximal de pentominos en forme de Y

Coupons les carrés en quatre (ral. 20.I.09 ; cat. 5-7 ; 20rmti_fr-9): Trois figures données sont reconstitués à partir d’un découpage d’un carré en quatre pièces isométriques ; retrouver le découpage du carré d’origine et la disposition des quatre pièces dans chacune des figures données.

Rectangles recomposés (ral. 20.F.02 ; cat. 3-4 ; 20rmtf_fr-2): Construire des rectangles en utilisant des pièces constituées respectivement 1 carré (2 fois), 3 carrés en équerre, 4 carrés (1 fois en ligne, une fois en S).

Pentatriangles (ral. 20.F.08 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-8): Déterminer le nombre de pentatriangles (figures en obtenue en assemblant cinq triangles équilatéraux bord à bord) possibles.

Que de carrés ! (ral. 20.F.19 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_fr-19): Subdiviser un carré en respectivement 7, 11, 12 et 17 carrés.

Le puzzle (ral. 21.F.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtf_fr-6): D’après le dessin d’un rectangle composé de six pièces : cinq carrés et un rectangle, trouver les dimensions de chacune des pièces sachant que les côtés de deux des carrés adjacents mesurent 20 et 30 mm.

Triangles envolés (ral. 22.II.05 ; cat. 3-6 ; 22rmtii_fr-5): Décomposer un triangle rectangle isocèle en triangles égaux entre eux qui lui sont semblables, dans le rapport 1/3 et en déterminer le nombre

La tarte de Mamie Lucie (ral. 22.II.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtii_fr-6): Montrer que les deux diagonales d'un rectangle le partagent en quatre parties de même aire (dans un contexte de tarte rectangulaire à partager entre quatre enfants).

Partage équitable (ral. 22.II.13 ; cat. 7-10 ; 22rmtii_fr-13): Partager un trapèze isocèle en deux parties de même aire par un segment de droite joignant un point donné sur la petite base à un point à déterminer sur un autre côté du pourtour.

Le gâteau carré (ral. 22.F.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtf_fr-1): Partager un carré en 4 parts de même aire : 2 carrés et 2 triangles

Le papier de François (ral. 23.F.01 ; cat. 3-4 ; 23rmtf_fr-1): Partager une surface quadrillée en trois figures isométriques qui sont des assemblages de carrés.

Le carré change de forme (I) (ral. 24.F.07 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_fr-7): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, un triangle rectangle (un quart) et un trapèze rectangle (trois quarts) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Le carré change de forme (II) (ral. 24.F.14 ; cat. 6-10 ; 24rmtf_fr-14): Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, trapèze rectangle (trois huitièmes) et un pentagone convexe (cinq huitièmes) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Le puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_fr-24): Vérifier si des polygones (six) dessinés sur un quadrillage peuvent être recouverts par les huit pièces triangulaires d’un puzzle (4 demi-carrés du quadrillage, 2 triangles rectangles isocèles composés chacun de 2 demi-carrés, 2 demi rectangles 1 × 2), présenté par deux exemples : en forme de rectangle 1 × 6 puis en forme d’un hexagone (non régulier)

Des triangles dans un polygone (I) (ral. 28.I.06 ; cat. 4-6 ; 28rmti_fr-6): Trouver cinq décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.

Des triangles dans un polygone (II) (ral. 28.I.14 ; cat. 7-8 ; 28rmti_fr-14): Trouver huit décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.

Le puzzle (I) (ral. 29.F.14 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_fr-14): Étant donné un rectangle dont les dimensions sont connues, divisé en quatre rectangles semblables et égaux deux à deux, dessiner un autre rectangle avec des dimensions différentes de celui qui est donné, mais formé par les quatre mêmes triangles et déterminer la valeur de son périmètre.

Le puzzle (II) (ral. 29.F.21 ; cat. 9-10 ; 29rmtf_fr-21): Construire deux rectangles différents en utilisant pour chacun quatre triangles rectangles semblables, égaux deux à deux, le grand côté de l’angle droit du petit triangle étant égal au petit côté de l’angle droit du grand triangle, et calculer leurs périmètres connaissant les mesures des hypoténuses.

Puzzle de deux pièces (ral. 30.I.01 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-1): Découper un rectangle de 6 x 8 en deux triangles égaux et trouver tous les polygones différents que l’on peut former en juxtaposant ces deux pièces, par des côtés communs de même longueur.

Le partage du rectangle (ral. 30.I.18 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-18): Un rectangle de 5 m sur 3 m est partagé en quatre triangles équivalents par trois segments issus d’un de ses sommets, on demande de trouver le plus long périmètre de ces triangles et de le calculer.

Rectangle partagé (ral. 30.II.02 ; cat. 3-4 ; 30rmtii_fr-2): Dessiner trois droites qui partagent un rectangle donné ; respectivement, en deux rectangles égaux (différents de ceux déterminée par une première droite déjà dessinée sur le rectangle), en deux triangles égaux et en deux parties égales qui ne sont ni tes triangles ni des rectangles.

Carrés et triangles (ral. 30.II.04 ; cat. 3-5 ; 30rmtii_fr-4): Rechercher toutes les figures ayant au moins un axe de symétrie en assemblant 3 ou 4 pièces, parmi deux carrés et deux triangles équilatéraux dont la longueur des côtés est la même. Les pièces doivent se toucher par un côté commun complet.

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