VS - Visualisation spatiale

Dans cette famille très large, il est tout d'abord nécessaire de se faire une représentation mentale tri-dimensionnelle de la situation.

Remarque et suggestion

Problèmes

Construction de briques (ral. 03.F.02 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-2): A l'aide de 150 blocs unité, fabriquer des briques de 12 blocs ou 20 blocs en utilisant le plus possible de blocs unités.

Le cube décoré (ral. 03.F.04 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-4): Les six faces d’un cube sont décorées de figures géométriques symétriques, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce cube sur lequel deux figures sont déjà dessinées.

Le dé (ral. 04.II.01 ; cat. 3-3 ; 04rmtii_fr-1): Le “six” (six points) est dessiné sur l’un des carrés d’un développement d’un dé, dessiner les points des cinq autres carrés du développement, en précisant que la somme de deux faces opposées est 7.

La boîte de sucres (ral. 05.I.03 ; cat. 3-4 ; 05rmti_fr-3): Déterminer le nombre de morceaux de sucre d’une boîte pleine, d’après une photo de la boîte ouverte où il manque des morceaux et où l’on peut percevoir la structure 3 x 4 x 5.

Le cube (ral. 05.I.13 ; cat. 6-6 ; 05rmti_fr-13): 64 petits cubes constitue un grand cube. Donner le nombre de petits cubes n'ayant respectivement aucune, 1, 2 ou 3 (ou plus) faces visibles.

Les cubes (ral. 06.II.01 ; cat. 3-3 ; 06rmtii_fr-1): Déterminer le nombre de cubes qui manquent pour remplir une boîte transparente en forme de parallélépipède rectangle, remplie à peu près aux trois quarts et dont on peut percevoir la structure 4 x 5 x 6.

Alex (ral. 06.II.06 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_fr-6): Les quatre faces d’un tétraèdre régulier sont décorées de de lettres A, L, E, X, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce tétraèdre sur lequel une lettre est déjà dessinée.

Les coccinelles porte-bonheur (ral. 07.II.03 ; cat. 3-5 ; 07rmtii_fr-3): Déterminer parmi les objets dont on voit le recto ceux qui peuvent posséder un verso donné. Chaque objet est percé de 6 trous dans lesquels un fil est entrelacé.

Le cube percé (ral. 08.I.10 ; cat. 5-6 ; 08rmti_fr-10): Trouver combien il faut ajouter de petits cubes à une construction des arêtes seulement (cube percé), pour compléter un cube de 4 x 4 x 4.

L'octaèdre (ral. 09.I.17 ; cat. 8-8 ; 09rmti_fr-17): Trouver tous les types de triangles déterminés par trois sommets d’un octaèdre, à partir d’une "photo" d’un octaèdre dont toutes les arêtes sont dessinées.

2001 Cubes (ral. 09.F.16 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_fr-16): Trouver le nombre de cubes visibles sur les faces et le dessus d’un parallélépipède rectangle formé de 2001 cubes,dont plus de la moitié sont invisibles.

Points de vue (ral. 10.I.08 ; cat. 5-6 ; 10rmti_fr-8): Un cube présenté en perspective est constitué de 8 petits cubes de diverses couleurs: 2 rouges, 2 blancs, 2 verts et 2 jaunes. Déterminer la couleur du petit cubes invisible sur la représentation connaissant la couleur des sept cubes visibles

Pauvre octaèdre (ral. 10.F.16 ; cat. 8-8 ; 10rmtf_fr-16): Observer les six pyramides déterminées par chaque sommet de l'octaèdre et les quatre points milieux des arêtes adjacentes et décrire le solide qui subsiste lorsqu'on a découpé les six pyramides.

Cannelloni (ral. 11.F.16 ; cat. 8-8 ; 11rmtf_fr-16): Des cylindres sont confectionnés à partir de rectangles (de pâte) de dimensions 12 cm x 16 cm (avec un recouvrement de 2 cm). Déterminer les rapport des volumes obtenus selon que l'on enroule le rectangle selon sa largeur ou sa longueur.

Le cube de Kubi (ral. 12.I.11 ; cat. 6-8 ; 12rmti_fr-11): Dénombrer le nombre de petits cubes constituant un cubes ajouré d'une croix tridimensionnelle.

Les dés (ral. 13.II.12 ; cat. 6-9 ; 13rmtii_fr-12): Repérer les trois dés irréguliers parmi sept dés présentés en perspective.

Les gourmands (ral. 13.F.13 ; cat. 7-9 ; 13rmtf_fr-13): Classer en fonction du nombre de faces visibles les 60 petits cubes formant un parallélépipède 3 x 4 x 5. Observer la répartition des faces qui étaient visibles après une distribution des 60 cubes en 30 tas en respectant des contraintes liées à la manière de distribuer.

La boîte à chapeaux (ral. 14.F.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtf_fr-17): Une figure composée d’un hexagone régulier central prolongé par des carrés sur chacun de ses côtés (patron d’un prisme droit à base hexagonale) est inscrite dans un disque. Déterminer si l’aire de la partie du disque non occupée par la figure est supérieure ou inférieure à celle de l’hexagone.

Un cube avec des fenêtres (ral. 15.I.21 ; cat. 9-10 ; 15rmti_fr-21): Dénombrer le nombre de petits cubes dont on peut observer resp. 0, 1, 2, 3 faces constituant un cube 4 x 4 x 4 dont on a ajouré quatre faces en retirant chaque fois 4 petits cubes.

Ruban adhésif (ral. 15.F.15 ; cat. 7-10 ; 15rmtf_fr-15): Choisir des bandes de papiers adhésifs de différents formats qui permettent de consolider les arêtes du couvercle d'une boîte en carton.

Une rencontre virtuelle (ral. 15.F.21 ; cat. 9-10 ; 15rmtf_fr-21): B et C deux points d'une sphère se trouvent sur le même méridien : C à 30° sous l’Équateur et B à 60° au-dessus de l’Équateur. B et A se situent sur le même parallèle mais en des points diamétralement opposés. Comparer les longueurs de l’arc de méridien qui va de B à C et de l’arc de parallèle qui va de B à A.

Tours bicolores (ral. 16.I.05 ; cat. 3-5 ; 16rmti_fr-5): Calculer le nombre de cubes gris et blancs d'une tour de six étages, de couleurs alternées, disposés en carrés, et dont les côtés des étages carrés augmentent de un en un.

La boîte de Nelly (ral. 16.I.17 ; cat. 8-10 ; 16rmti_fr-17): Déterminer les dimensions entières d'un parallélépipède rectangle dont la grande diagonale mesure 15 cm.

La boîte de cubes (ral. 16.II.12 ; cat. 6-10 ; 16rmtii_fr-12): Calculer le nombre minimum de cubes de 1 et de 2 cm d'arête pour remplir une boîte p.r. de 13x8x7

Ballon de football (ral. 16.II.13 ; cat. 6-8 ; 16rmtii_fr-13): Calculer la longueur totale des coutures qui unissent les pièces d’un ballon de football : 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers dont la mesure des côtés est 4,5 cm.

La maison (ral. 16.F.05 ; cat. 3-5 ; 16rmtf_fr-5): Construire la face manquante d'un prisme donné par son développement.

Points de vue (ral. 16.F.10 ; cat. 5-7 ; 16rmtf_fr-10): Une construction de 12 cubes, en forme de deux "T", l'un horizontal et l'autre vertical est donnée. Six autres constructions: trois identiques à la première, trois symétrique par rapport à un plan, sont présentées sous la première, selon des points de vue différents. Retrouver, parmi ces six autres constructions, celles qui sont identiques à la première et indiquer si elles sont vues de l'arrière, de la droite ou de la gauche.

Le serpent de bois (ral. 16.F.11 ; cat. 6-8 ; 16rmtf_fr-11): Un objet posé sur une table est construit avec des petits blocs empilés. Dénombrer les faces en contact avec la table et les autres.

Boîtes (ral. 17.I.05 ; cat. 3-5 ; 17rmti_fr-5): Déterminer le nombre de parallélépipèdes que l'on peut construire à l'aide d'une famille de rectangles représentant les faces.

Les dés perdus (ral. 17.I.11 ; cat. 5-7 ; 17rmti_fr-11): Disposer des nombres pairs inférieurs à 20 sur le développement d'un dé cubique de telle manière que sur deux faces opposées un nombre soit le double de l’autre.

Développements de pyramide (ral. 17.I.13 ; cat. 6-8 ; 17rmti_fr-13): Dessiner tous les développements d'une pyramide régulière de base carrée.

Solides percés (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_fr-20): Déterminer le nombre de petits cubes utilisés pour constituer le 17e cube du suite de cubes ajourés.

Pyramides (ral. 17.I.21 ; cat. 10-10 ; 17rmti_fr-21): Compléter le développement d'une pyramide dont la base est un trapèze isocèle (5, 5, 5, 10) et une face est un triangle équilatéral (10, 10, 10) puis déterminer sa hauteur.

La librairie (ral. 17.F.07 ; cat. 4-6 ; 17rmtf_fr-7): Déterminer le nombre de livres vendus sachant qu'ils étaient contenus dans 47 cartons de 25 livres. Le nombre de cartons est obtenu sachant qu'ils étaient empilés de façon à obtenir un grand parallélépipède de six étages, chaque étage étant constitué de trois rangées de quatre cartons chacune et dont ils ne restent que quelques cartons présentés dans une figure.

Etoile de Noël (ral. 17.F.16 ; cat. 8-10 ; 17rmtf_fr-16): Une étoile est formée d'un tétraèdre (arête de 8 cm) sur chaque face duquel est collé un petit tétraèdre (arête de 4 cm). Proposer un plan de découpage d'un rectangle 16 cm x 14 cm permettant de recouvrir l'étoile.

Jeu d'encastrement (ral. 17.F.17 ; cat. 8-10 ; 17rmtf_fr-17): Déterminer le solide dont on connaît les trois projections et en dessiner un développement.

La boîte à recouvrir (ral. 18.I.04 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-4): Dessiner les trois faces rectangulaires permettant de former avec trois rectangles donnés un parallélépipède rectangulaire.

Développements d’un prisme (ral. 18.I.15 ; cat. 8-10 ; 18rmti_fr-15): Désigner parmi 9 figures, celles qui correspondent au développement d'un prisme.

Lettres sur le cube (ral. 18.II.16 ; cat. 7-10 ; 18rmtii_fr-16): Les six faces d’un cube sont décorées de lettres, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce cube sur lequel deux lettres sont déjà dessinées.

La face cachée du cube (ral. 18.F.08 ; cat. 5-7 ; 18rmtf_fr-8): Déterminer la figure tracée sur une face cachée d’un cube par un raisonnement logique d’exclusion des cas.

Finale du 18e RMT (ral. 18.F.10 ; cat. 5-8 ; 18rmtf_fr-10): Déterminer la quantité de peinture pour recouvrir un 8 et un F constitué de cubes empilés connaissant la quantité nécessaire pour recouvrir le 1.

Pyramide irrégulière (ral. 19.I.12 ; cat. 6-8 ; 19rmti_fr-12): Compléter le développement d’une pyramide. Données : base (rectangle) et trois faces (un des triangles est rectangle, avec un des côtés de l’angle doit sur la base). Dessiner le solide vu de dessus.

Un polyèdre dans un cube (ral. 19.I.18 ; cat. 9-10 ; 19rmti_fr-18): Dessiner et décrire le polyèdre dont les sommets sont les milieux des faces d'un cube.

Les constructions de la grand-mère (ral. 19.II.10 ; cat. 5-7 ; 19rmtii_fr-10): Dans un assemblage de 8 petits cubes en un grand cube, déterminer le nombre de faces des petits cubes en contact avec d'autres, au total et pour chaque petit cube.

La maquette (ral. 19.II.11 ; cat. 5-8 ; 19rmtii_fr-11): Une construction avec des cubes est donnée par une vue "de dessus" et une de profil. Déterminer le point de vue et donner le nombre maximum de cubes qui ont été utilisés.

Tours de 18 cubes (ral. 20.F.10 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_fr-10): Déterminer les parallélépipèdes rectangles formés de 18 cubes posés sur une table dont le nombre de faces visibles est le même mais dont la différence "d'épaisseur" est 8.

Tours de 36 cubes (ral. 20.F.16 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-16): Trouver les dimensions de deux parallélépipèdes rectangles (des tours) constitués de 36 petits cubes ayant le même nombre de faces de petits cubes visibles (une fois posés sur une surface) dont une dimension diffère de 3.

Gourmandises (ral. 21.I.01 ; cat. 3-4 ; 21rmti_fr-1): Déterminer le nombre de briques (parallélépipèdes rectangles) identiques contenues dans une boîte pleine – aussi en forme de brique- d’après une photo de la boîte transparente où il manque des briques et où l’on peut perçoit la structure 3 × 4 × 5.

La fourmi sur la boîte (ral. 21.F.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtf_fr-18): Calculer la longueur du parcours le plus court qui mène d’un point du périmètre de la base inférieure d’un cylindre circulaire droit à un point « opposé » du périmètre de la base supérieure, en suivant la surface du cylindre.

Les dessins du grand-père (ral. 22.I.10 ; cat. 6-7 ; 22rmti_fr-10): Reconnaître les développements corrects d’une pyramide régulière à base carrée et déterminer ceux qui sont incorrects. Trouver les faces qui se superposent après la construction sur les développements incorrects

Le village touristique (ral. 22.I.14 ; cat. 7-10 ; 22rmti_fr-14): Compléter une grille de 5 × 5, de type « Gratte-ciel » (Edifices de 1, 2, 3, 4, 5 étages), dans chaque ligne et chaque colonne, selon l’indication du nombre visible de ces édifices depuis chaque extrémité de ligne ou de colonne.

Yvan le confiseur (ral. 23.I.12 ; cat. 6-10 ; 23rmti_fr-12): Déterminer le nombre maximum de parallélépipèdes rectangles de dimensions extérieures 8, 3 et 5 (cm) qu’on peut disposer dans un parallélépipède rectangle de dimensions intérieures, 60, 60 et 5 (cm).

A la plage (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-17): Calculer le rapport entre les volumes de deux pyramides semblables à base carrée, sachant que le côté de la base de la grande pyramide mesure 24 cm et que la base de la petite est un carré aux côtés parallèles à ceux de la base de la grande pyramide et inscrit dans un troisième carré dont les sommets sont les milieux des côtés du grand carré.(Un schéma de la position de trois carrés inscrits est donné.)

Les dés (I) (ral. 23.II.01 ; cat. 3-4 ; 23rmtii_fr-1): Trouver le nombre de points noirs qui ne sont pas visibles sur une photo montrant quatre dés empilés.

Les dés (II) (ral. 23.II.09 ; cat. 5-7 ; 23rmtii_fr-9): À partir d'une photo qui montre quatre dés empilés contre un mur, trouver le nombre de points noirs qui ne peuvent pas être vus par un observateur qui peut se déplacer.

La bibliothèque (ral. 23.F.08 ; cat. 5-7 ; 23rmtf_fr-8): Dresser l’inventaire des assemblages face contre face de quatre boîtes cubiques comportant chacune cinq faces et orientées de la même façon, puis compter pour chaque assemblage, les faces « visibles » extérieures.

Points de vue (ral. 23.F.10 ; cat. 5-8 ; 23rmtf_fr-10): Un parallélépipède rectangle est construit en assemblant 12 cubes de trois couleurs différentes, de sorte que deux faces en contact soient de couleurs différentes. Déduire des indications de couleurs portées sur une représentation de cet assemblage les couleurs possibles de chacun des cubes qui ne sont pas ou que partiellement visibles sur le dessin.

Jeu de cubes (ral. 24.I.07 ; cat. 4-5 ; 24rmti_fr-7): Déterminer à partir de représentations en perspective cavalière le nombre de cubes nécessaires à la réalisation de trois assemblages où les cubes sont empilés les uns à côté et sur les autres, contre une paroi.

Tétracubes (ral. 24.I.12 ; cat. 6-8 ; 24rmti_fr-12): Reconnaître, parmi 14 dessins de tétracubes, ceux qui représentent le même tétracube et en établir la liste.

Pyramides bicolores (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_fr-13): Dans un contexte de constructions pyramidales utilisant des cubes, additionner les carrés des premiers nombres impairs et des premiers nombres pairs, sachant qu’une des deux sommes est égale à 165.

Les cubes de l'année (ral. 24.F.19 ; cat. 9-10 ; 24rmtf_fr-19): Déterminer les dimensions entières d’un parallélépipède rectangle de volume 2016 cm3, dont la somme des longueurs de toutes les arêtes est minimale.

Une boîte particulière (ral. 25.II.13 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_fr-13): Reconnaître à partir du dessin de 4 de ses faces rectangulaires, qu’un solide est un prisme droit. Dessiner ses deux autres faces sachant qu’elles ont un seul axe de symétrie.

Dodécaèdre (ral. 26.I.16 ; cat. 8-10 ; 26rmti_fr-16): Placer les nombres de 1 à 12 sur les pentagones du développement d'un dodécaèdre de sorte que lorsque le dodécaèdre est construit, la somme des nombres placés sur des faces opposées soit toujours la même et que deux nombres consécutifs ne soient jamais placés sur deux faces adjacentes.

Les cubes de Nicolas (ral. 26.II.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-10): Déterminer toutes les manières possibles de colorer des cubes avec cinq couleurs différentes, de manière que les faces opposées aient la même couleur et que les faces voisines aient des couleurs différentes.

La bande de Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-11): Calculer la mesure d’un carré formé au centre d’une bande de (4 cm ssur 30 cm) pliée trois fois de suite, dont les deux extrémités se superposent exactement après le troisième pliage.

Les dés (ral. 26.II.14 ; cat. 8-10 ; 26rmtii_fr-14): À partir d'une photo qui montre quatre dés particuliers empilés contre un mur, trouver le nombre de points noirs qui ne peuvent pas être vus par un observateur qui peut se déplacer.

Les boîtes de Catherine (ral. 26.F.07 ; cat. 4-6 ; 26rmtf_fr-7): A partir de trois développements partiels de boîtes à base carrée (sans couvercle), imaginer les solides correspondant et déterminer si on peut y placer 70 cubes de 1 cm d’arête.

La tente canadienne (ral. 27.I.06 ; cat. 4-6 ; 27rmti_fr-6): Choisir les figures qui constituent les faces d’un prisme à base triangulaire (tente canadienne) parmi 3 paires de triangles isocèles et 11 rectangles dont 4 paires de rectangles

Bande de papier (ral. 27.II.03 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_fr-3): Trouver le dernier élément d'une frise de 7 éléments qui entoure les quatre faces latérales d'un prisme, sachant qu'il y a exactement 9 éléments de la frise sur chaque face.

Le presse-papier suisse (ral. 27.II.06 ; cat. 4-6 ; 27rmtii_fr-6): Déterminer le nombre de cubes formant un polyèdre non convexe inscrit dans un cube, (ayant lui-même les mêmes axes et plans de symétrie que le cube)

Le dé de Pablo (ral. 27.F.01 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_fr-1): Repérer les faces opposées d’un cube sur un patron plan et reconnaitre les compléments additifs à 7.

Des dés étranges (ral. 27.F.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_fr-14): Trouver toutes les façons de placer des nombres sur les faces d’un cube de telle sorte que le produit des nombres écrits sur des faces opposées soit toujours égal à 24.

Escalier de cubes (ral. 27.F.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_fr-16): À partir d’un dessin en perspective d’un escalier construit avec 18 cubes de trois couleurs différentes (de 3 marches de trois cubes de largeur, dont on voit les trois rangs supérieurs et la « façade » de gauche) trouver la couleur des cubes non visibles, sachant que deux cubes ayant une face en commun sont toujours de couleurs différentes

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