DCP - Décomposer un nombre naturel

Dans les problèmes de cette sous-famille un nombre naturel doit être exprimé sous la forme d'une différence de nombres, de la somme de nombres, du produits de nombres ou encore de la somme (ou différence) de produits.

Remarque et suggestion

Problèmes

Le livre ouvert (ral. 02.II.04 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-4): Décomposer un nombre sous la forme de la somme de deux nombres consécutifs.

Quels sacs (ral. 02.II.07 ; cat. 3-5 ; 02rmtii_fr-7): Décomposer un nombre sous la forme d'une somme de produits dont un des facteurs est donné.

Le compte est bon (ral. 02.II.14 ; cat. 5-5 ; 02rmtii_fr-14): Avec les 4 nombres 1, 2, 3, 4 (dans cet ordre) des parenthèses et des signes d'opérations obtenir 24, 1, 0 , 36, 2, 13.

Avez-vous la monnaie ? (ral. 02.F.02 ; cat. 3-4 ; 02rmtf_fr-2): Constituer 10 francs à l'aide de pièces de monnaies, sans utiliser plus de deux pièces de la même valeur.

Nombres consécutifs (ral. 03.II.04 ; cat. 3-5 ; 03rmtii_fr-4): Trouver des nombres compris entre 40 et 50 qui sont la somme de quatre nombres entiers consécutifs.

Construction de briques (ral. 03.F.02 ; cat. 3-5 ; 03rmtf_fr-2): A l'aide de 150 blocs unité, fabriquer des briques de 12 blocs ou 20 blocs en utilisant le plus possible de blocs unités.

A la fête foraine (ral. 04.I.12 ; cat. 4-5 ; 04rmti_fr-12): Décomposer 28 sous la forme d'un multiple de 5 auquel on soustrait un multiple de 3 dans le contexte d'un tir à la carabine. Le nombre de nombres de la décomposition est 12.

Vingt-cinq (ral. 04.II.08 ; cat. 3-5 ; 04rmtii_fr-8): Trouver tous les nombres compris entre 1900 et 2000 dont la somme des chiffres vaut 25.

Jacqueline et ses pogs (ral. 04.II.11 ; cat. 4-5 ; 04rmtii_fr-11): Décomposer 60 en une somme de cinq nombres différents tous supérieurs ou égaux à 4.

Tartes (ral. 04.F.02 ; cat. 3-4 ; 04rmtf_fr-2): Décomposer 19 en une combinaison linéaire de 2 et 3 (dans un contexte de répartition de tartes).

Téléphone (ral. 05.I.08 ; cat. 4-6 ; 05rmti_fr-8): Déterminer un nombre à partir de relations additives et multiplicatives entre ses chiffres.

A chacun ses médailles ! (ral. 05.II.01 ; cat. 3-3 ; 05rmtii_fr-1): Déterminer la ou les décompositions additives de 21 de quatre termes A + B + C + D avec A supérieur à B, C et D, C = 2D, B = 3C (dans un contexte d'un concours récompensé par des médailles).

Monnaies de Transalpie (ral. 05.F.10 ; cat. 5-6 ; 05rmtf_fr-10): Trouver tous les nombres compris entre 1 et 50 que l'on peut écrire comme combinaison linéaire (entière) de 4 et 7.

Les billes de Billy (ral. 06.I.06 ; cat. 3-6 ; 06rmti_fr-6): Décomposer 42 en somme de sept nombres naturels différents dont 1 est le plus petit et 10 le plus grand, tels qu’un seul des nombres soit la moitié d’un autre.

Bouteilles d'anniversaire (ral. 06.II.04 ; cat. 3-5 ; 06rmtii_fr-4): Trouver quatre nombres naturels différents tels que le plus grand est le double du plus petit et que la somme des quatre nombres soit 23, dans un contexte de réserve de bouteilles.

Tir à l'arc (ral. 06.F.01 ; cat. 3-3 ; 06rmtf_fr-1): Chercher à former 40 comme somme d’un minimum de nombres choisis parmi 3, 7, 9, 14, 15, 18, 21, dans un contexte de tir à l’arc.

Images à gagner (ral. 06.F.08 ; cat. 4-8 ; 06rmtf_fr-8): Décomposer 40 en une somme de cinq termes connaissant des quelques relations entre ces termes.

La tirelire (ral. 07.I.02 ; cat. 3-3 ; 07rmti_fr-2): Décomposer 57 en une combinaison de 2 et 5.

La cible (I) (ral. 07.I.04 ; cat. 3-4 ; 07rmti_fr-4): Décomposer les nombres de 3 à 20 en quatre multiples (au maximum) de 3 et 4 dans un contexte de jeu de fléchettes.

Piles de jetons (I) (ral. 07.I.06 ; cat. 3-4 ; 07rmti_fr-6): Répartir 9 nombres en trois groupes de trois nombres de telle façon que dans chaque groupe un des nombres soit égal à la somme des deux autres.

Carrelages (ral. 07.I.08 ; cat. 4-5 ; 07rmti_fr-8): Décomposer 85 en somme de 2 carrés autre que 81 + 4 (données sous forme de carrés quadrillés). Déterminer si la décomposition sous forme de 3 carrés est possible.

Piles de jetons (II) (ral. 07.I.11 ; cat. 5-6 ; 07rmti_fr-11): Répartir 12 nombres en trois groupes de quatre nombres de telle façon que dans chaque groupe un des nombres soit égal à la somme des deux autres.

La cible (II) (ral. 07.I.12 ; cat. 5-6 ; 07rmti_fr-12): Décomposer les nombres de 3 à 35 en sept multiples (au maximum) de 3 et 5 dans un contexte de jeu de fléchettes.

L'abeille mathématique (ral. 08.I.04 ; cat. 3-4 ; 08rmti_fr-4): Parmi les nombres 35, 87, 29, 61, 72, 92, 7, 30, 84, 12, 25, 43, 26 trouver les familles dont la somme vaut 94.

Collection de boîtes (I) (ral. 08.I.05 ; cat. 3-4 ; 08rmti_fr-5): Réaliser 27 comme somme de deux nombres triangulaires.

Collection de boîtes (II) (ral. 08.I.09 ; cat. 5-6 ; 08rmti_fr-9): Réaliser 64 comme somme de 2 nombres triangulaires.

Le cahier de quinze (ral. 08.I.13 ; cat. 6-8 ; 08rmti_fr-13): Chercher le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 15 et le nombre de ceux, inférieurs à 1000, ayant la même propriété.

Grilles (ral. 08.II.05 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_fr-5): Une suite de quatre grilles rectangulaires de 1x3; 2x4; 3x5; 4x6 (avec les nombres correspondants de carrés: 3; 8; 15; 24) étant donnée, dire si l'on trouvera une grille de 120 carrés puis une grille de 240 carrés en poursuivant la suite, par adjonction d'une ligne et d'une colonne à chaque étape.

L'ascenseur (ral. 08.II.07 ; cat. 4-6 ; 08rmtii_fr-7): Trouver les possibilités obtenir 290 en une somme de nombres pris parmi 105, 73, 87, 58, 46, 76, 90, 21 ,125, 81, 95.

Les héritiers d'Ali Baba (ral. 08.II.11 ; cat. 6-8 ; 08rmtii_fr-11): Trouver une matrice 3x3 de 9 nombres dont les sommes des lignes valent 11 et les somme des colonnes pondérées par 1, 1/2 et 0 sont toutes égales.

L'aquarium (ral. 08.F.01 ; cat. 3-4 ; 08rmtf_fr-1): Décomposer 36 en une somme de 3 et de 5.

La marchande de fleurs (ral. 08.F.15 ; cat. 7-8 ; 08rmtf_fr-15): Répartir 22 objets en 3 groupes de telle manière que parmi 17 objets désignés au hasard il s'en trouve au moins un de chaque groupe.

La couverture de grand-mère (ral. 09.I.07 ; cat. 5-6 ; 09rmti_fr-7): Trouver le nombre de carrés égaux disposés le long de chaque côté d'un objet rectangulaire sachant que la longueur du rectangle est le double de la largeur et que le bord entier est formé de 44 carrés.

Les jetons (ral. 09.F.01 ; cat. 3-3 ; 09rmtf_fr-1): Décomposer 30 en une somme de 5 termes qui se répartissent en respectivement 2 et 3 termes égaux.

La fermeture du bar (ral. 09.F.09 ; cat. 5-6 ; 09rmtf_fr-9): Trouver le nombre de tables (à 4 pieds et à 1 pied) dans un ensemble de meubles (chaises et tabourets à 3 pieds) connaissant le nombre total de pieds (94).

2001 Cubes (ral. 09.F.16 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_fr-16): Trouver le nombre de cubes visibles sur les faces et le dessus d’un parallélépipède rectangle formé de 2001 cubes,dont plus de la moitié sont invisibles.

Pompiers (ral. 10.II.01 ; cat. 3-3 ; 10rmtii_fr-1): Décomposer 42 en une somme de trois nombres, le deuxième étant le double du premier et le troisième étant le quadruple du premier.

Un après-midi à la piscine (ral. 10.II.04 ; cat. 3-5 ; 10rmtii_fr-4): Décomposer 40 en combinaisons linéaires de 8 et 4.

L’un monte, l’autre descend (ral. 10.II.05 ; cat. 3-5 ; 10rmtii_fr-5): Déterminer le nombre de marches d'un escalier dont les huit premières sont montées par saut de une, deux ou trois marches à la fois et le reste par le même nombre de sauts mais chaque fois de trois marches.

Les 100 euros (ral. 10.II.12 ; cat. 6-8 ; 10rmtii_fr-12): Constituer une somme de 100 euros en billets de 5 euros et de pièces de 1 euro et de 5 centimes avec 100 billets et pièces en tout.

Bonbons aux fruits (ral. 10.F.03 ; cat. 3-4 ; 10rmtf_fr-3): Trouver trois nombres dont le produit est 36, la somme est un nombre pair et deux autres conditions relatives à l'ordre de grandeur.

Sports d’hiver (ral. 10.F.06 ; cat. 4-6 ; 10rmtf_fr-6): Décomposer 60 sous forme de sommes en utilisant 3, 5, 7, 12, 16 au moins une fois.

Produits en ligne (ral. 10.F.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtf_fr-10): Placer les nombres de 1 à 9 dans un diagramme où l'on connaît le produit des nombres alignés 3 par 3.

Les sauts de Félix (ral. 11.I.05 ; cat. 3-5 ; 11rmti_fr-5): Déterminer toutes la manières de décomposer 11 en sommes de 2 et de 3.

L'énigme de Merlin l'enchanteur (ral. 11.II.07 ; cat. 4-6 ; 11rmtii_fr-7): Trouver trois nombres dont le produit vaut 36, la somme 13 et tels que parmi ces trois nombres, un seul soit maximum.

L'album de photos (ral. 11.II.09 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_fr-9): Décomposer 80 en une somme de 29 termes, chacun valant 2 ou 4.

L'âge des grands-parents (ral. 12.II.03 ; cat. 3-4 ; 12rmtii_fr-3): Déterminer deux nombres dont on connaît la somme et la différence dans un contexte de détermination d'âges.

La plaque de voiture (ral. 13.I.07 ; cat. 4-6 ; 13rmti_fr-7): Trouver les nombres de cinq chiffres dont on connaît la somme des chiffres (en les considérant aussi comme des nombres), 22, le premier, 9, et le dernier, 8.

Le trésor dans le coffre-fort (ral. 13.II.11 ; cat. 6-8 ; 13rmtii_fr-11): Dénombrer le nombre des fois que l'on peut obtenir 21 en additionnant 8 nombres compris entre 2 et 12.

Pas de jaloux (ral. 13.F.04 ; cat. 3-5 ; 13rmtf_fr-4): Partager un rectangle quadrillé 3 x 4 en deux parties de même aire, le découpage devant suivre les lignes du quadrillage.

Billes (ral. 13.F.05 ; cat. 3-5 ; 13rmtf_fr-5): Déterminer 3 termes d'une addition de somme 20, sachant que le 2 terme est de double du premier et que le troisième n'est pas supérieur au premier.

Un oeil sur les pierres (ral. 13.F.09 ; cat. 5-7 ; 13rmtf_fr-9): Des tas de pierres sont disposés sur les bords d'un carré. Un tas à chaque coin et un tas au milieu de chaque côté. Trouver le nombre de pierres de chaque tas sachant qu'il y a en tout 9 pierres par côté et que tous les tas sur les côtés contiennent le même nombre de pierres.

La pesée des paquets (ral. 14.I.03 ; cat. 3-4 ; 14rmti_fr-3): Représenter 25 comme combinaison linéaire de 3, 5 et 8.

Les fleurs de Rosalie (ral. 14.I.05 ; cat. 3-5 ; 14rmti_fr-5): Décomposer 48 en trois nombres les deuxième et le troisième étant respectivement le double et le triple du premier.

Nombre à deviner (ral. 15.I.02 ; cat. 3-4 ; 15rmti_fr-2): Trouver le nombre plus grand que 33, dont le double est plus petit que 100, dont un seul des deux chiffres est 4 et tel que, si on échange la place des deux chiffres, on obtient un nombre plus grand que 50 et plus petit que 70.

Repas de gala (ral. 15.I.07 ; cat. 4-6 ; 15rmti_fr-7): Décomposé 122 en une combinaison linéaire de 8 et 6, les coefficients étant strictement inférieures à 13.

Histoire de cubes (ral. 15.I.13 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-13): Déterminer le plus grand nombre cubique inférieur à 220 et décomposer ce nombre sous la forme d'une somme de nombres cubiques différents (dans un contexte de construction de cubes).

Solidarité pour l'Afrique (ral. 15.I.15 ; cat. 7-9 ; 15rmti_fr-15): Décomposer 5900 en une somme de termes 190, 120 et 70 où le terme 190 (issu d'un raisonnement annexe) doit figurer un maximum de fois.

Le marathon de Transalpie (ral. 15.I.16 ; cat. 7-10 ; 15rmti_fr-16): Rechercher les couples de nombres consécutifs compris entre 100 et 1000, formés tous les deux de seulement deux mêmes chiffres différents, et dont le somme des six chiffres du couple est 39.

La nuit de l’excursion (ral. 15.I.17 ; cat. 7-10 ; 15rmti_fr-17): Répartir, si c'est possible, 3 classes (55 élèves en tout): A (20 élèves dont 7 garçons) ; B (18 élèves dont 8 garçons); C un certains nombre de filles et 6 garçons), dans 15 chambres (3 x 5 lits, 4 x 4 lits, 8 x 3 lits) de telle manière que dans dans chaque chambre il n’y ait que des garçons de la même classe ou que des filles de la même classe.

Les tirelires de Robert (ral. 15.II.13 ; cat. 6-8 ; 15rmtii_fr-13): Déterminer trois nombres dont le produit est 30 et dont le produit d'eux-mêmes augmentés du quantité identique est 560.

Les pièces d’Émilie (ral. 15.F.01 ; cat. 3-3 ; 15rmtf_fr-1): Constituer 1 euro à l'aide de 8 pièces prises parmi 5, 10, 20 ou 50 centimes.

Bicyclettes et tricycles (ral. 15.F.03 ; cat. 3-4 ; 15rmtf_fr-3): Déterminer le nombre de tricycles et de bicyclettes comptent ensemble 17 roues.

Distributeur de monnaie (ral. 16.I.15 ; cat. 7-10 ; 16rmti_fr-15): Décomposer 20 de deux façons en sommes dont les termes valent 0,10 ; 0,20 ; 0,50 ; 1 ; 2 et 5 de telle façon que le produit des termes valent 1 et qu'un décomposition comporte 4 termes de moins que l'autre.

Cubes cachés (ral. 16.F.16 ; cat. 8-10 ; 16rmtf_fr-16): Trouver les dimensions possibles d'un parallélépipède rectangle constitué de 120 blocs cubiques (86 blancs et 34 noirs) de telle manière qu’on ne puisse pas voir les blocs noirs quand le parallélépipède est posé sur le sol.

Le produit du jour (ral. 16.F.22 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_fr-22): Déterminer les couples de dates où les produits tantième du jour fois tantième du mois sont égaux. Les mois considérés sont août, septembre et octobre.

Le jeu des cinq dés (ral. 17.I.01 ; cat. 3-3 ; 17rmti_fr-1): Décomposer 17 comme somme de 5 nombres pris parmi 1, 2, 3, 4, 5, 6 une fois où tous les nombres sont différents et une fois où 3 termes sont les mêmes.

Les flaques (ral. 17.II.03 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_fr-3): Trouver les manières d'obtenir 10 en additionnant des multiples de 2 et de 3 à 1 (dans un contexte d'un jeu de type marelle).

Le nombre des athlètes (ral. 17.II.09 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_fr-9): Déterminer un nombre dont on connaît les différences 5, 8, 12, 16 à quatre nombres 238, 227, 214, 210 dans le cadre d'erreurs de comptage.

Le festival de rock (ral. 17.F.10 ; cat. 5-7 ; 17rmtf_fr-10): Décomposer 149 en une somme de 22 termes chaque terme valant 5 ou 8.

Le mot de passe (ral. 17.F.12 ; cat. 6-8 ; 17rmtf_fr-12): Trouver 6 chiffres différents de 0 formant un nombre inférieur à 420 000 et tels que leur somme est 23, le produit du premier chiffre et du dernier est 28, le troisième, le quatrième et le cinquième chiffres forment un nombre qui est multiple de 59.

Le jardinier (ral. 18.I.06 ; cat. 4-5 ; 18rmti_fr-6): Décomposer linéaire de 58 en une somme de multiples de 3 et de 4 avec le moins de termes possibles.

Guirlandes (ral. 18.II.02 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_fr-2): Décomposer 100 en 2 sommes chacune sous la forme d'une série arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

Jeux sur la plage (ral. 18.II.11 ; cat. 5-7 ; 18rmtii_fr-11): Décomposer 19 en une somme de 3 termes dont l'un vaut 4, 2 ou 3, l'autre le double d'une de ces trois valeurs et le dernier le triple d'une de ces trois valeurs.

Les sept nains se pèsent (ral. 18.F.02 ; cat. 3-4 ; 18rmtf_fr-2): Regrouper les six nombres 2 par 2 parmi les sept : 22 ; 14 ; 16 ; 11 ; 17 ; 24 ; 19 de telle manière que la somme de tous les couples soient égales.

Tic tac (ral. 18.F.17 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_fr-17): Déterminer le nombre de 0 (zéro) terminant le nombre de tic (ou tac) entendu durant une année en Transalpie, sachant que chacune des 15 horloges possédées par 12345678 foyers émet un tic (ou un tac) chaque seconde.

Musiciens, comédiens et danseurs (ral. 19.I.07 ; cat. 4-6 ; 19rmti_fr-7): Trouver le nombre de décomposition de 20 en la somme de trois nombres a, b, c sachant que a est supérieur à b et c ; b < c ; a – b < 7.

Le pirate Barbenoire (I) (ral. 19.II.02 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_fr-2): Obtenir 500 (écus) sous la forme d'une combinaison additive de 50 (donné sous la forme 10 x 5), 100 (donné sous la forme 10 x 10), 20 et 50.

Le pirate Barbenoire (II) (ral. 19.II.07 ; cat. 5-6 ; 19rmtii_fr-7): Obtenir 1000 écus à l'aide de 72 pièces, sachant qu'il y en a 20 de 5 écus, 40 de 10 écus puis un nombre à trouver de pièces de 20, 50 et 100 écus.

Les images (ral. 19.F.01 ; cat. 3-3 ; 19rmtf_fr-1): Trouver toutes les décompositions de 13 en sommes de trois termes différents.

La cloche de Transalpie (ral. 19.F.11 ; cat. 6-7 ; 19rmtf_fr-11): Une horloge frappe deux types de coups tous les quarts d'heure. D'abord l'heure, puis le nombre de quarts d'heure. Il s'agit de trouver à quelles heures, séparées de trois quarts d'heure l'horloge frappe 11 coups et combien de coups l'horloge va frapper trois quarts d'heure plus tard.

Le parcours (ral. 19.F.13 ; cat. 6-9 ; 19rmtf_fr-13): Dans le cadre d'un jeu de parcours constituer une suite rester sur place (0), reculer de 3 cases (-3), avancer de 5 cases dont les sommes successives sont toujours positives ou nulles et déterminer combien de 0 sont dans la suite si avec 13 termes, le total est 9.

Qu’il fait bon lire (ral. 20.I.06 ; cat. 4-5 ; 20rmti_fr-6): Décomposer 174 en une somme de 12 nombres égaux et de 30, dans un contexte de lecture d’un livre.

De bas en haut par les escaliers (ral. 20.II.10 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_fr-10): Obtenir 132 comme combinaison linéaire de 13 et 16.

L’héritage de Venceslas (ral. 20.II.13 ; cat. 7-10 ; 20rmtii_fr-13): Résoudre l'équivalent du système 6x+4y+z = 50 ; x+y+z=11 sachant que les inconnues sont des nombres entiers supérieurs à 1.

Les roulades à l'italienne (ral. 20.F.05 ; cat. 3-5 ; 20rmtf_fr-5):

Étoile magique (ral. 20.F.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtf_fr-6):

Le relais de Transalpie (ral. 20.F.11 ; cat. 5-8 ; 20rmtf_fr-11): Déterminer toutes les séries de nombres entiers consécutifs dont la somme est 99.

Produits en triangles (I) (ral. 20.F.12 ; cat. 6-8 ; 20rmtf_fr-12): Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.

Tours de 36 cubes (ral. 20.F.16 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-16): Trouver les dimensions de deux parallélépipèdes rectangles (des tours) constitués de 36 petits cubes ayant le même nombre de faces de petits cubes visibles (une fois posés sur une surface) dont une dimension diffère de 3.

Produits en triangles (II) (ral. 20.F.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_fr-18): Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.

Dîner aux chandelles (I) (ral. 21.I.06 ; cat. 4-6 ; 21rmti_fr-6): Dresser l’inventaire des décompositions de 20 en trois multiples, de 2, de3 et de 4, dans un contexte de chandeliers et bougies.

Date de naissance (ral. 21.I.15 ; cat. 8-10 ; 21rmti_fr-15): Trouver x et y tels que 13x + 14y = 479 avec x et y naturels Ou trouver les deux multiples naturels, l’un de 13, l’autre de 14, dont la somme est 479.

Dîner aux chandelles (II) (ral. 21.I.16 ; cat. 8-10 ; 21rmti_fr-16): Trouver la décomposition de 100 en somme de 25 termes : 4 termes « 2 » et 21 autres termes « 4 » ou « 5 », dans un contexte de chandeliers et bougies. Ou résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues: 100 = 8 + 4a + 5b et a + b = 21.

Les verres (ral. 21.F.02 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_fr-2): Décomposer 57 en somme de treize termes dont lcertains sont des multiple de 3 et lles autres des multiples de 5 dans un contexte d'achats de verres par paquets de 3 ou de 5.

C'est le printemps (ral. 22.II.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtii_fr-4): Décomposer 40 en somme de cinq termes, avec trois termes égaux et deux autres qui valent chacun 10 de plus que les deux premiers, dans un contexte de plantes et de pots.

Les bonbons (ral. 22.F.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtf_fr-6): Trouver, parmi les décompositions de 10 en somme de 3 nombres entiers supérieurs ou égaux à 2, celles où l’un des nombres est plus grand que les deux autres.

Le verger de tante Marie (ral. 22.F.08 ; cat. 5-7 ; 22rmtf_fr-8): Décomposer 21 en une somme de quatre termes supérieurs à 1, en deux couples dont un terme est le double de l’autre.

Le ruban (ral. 23.I.08 ; cat. 5-6 ; 23rmti_fr-8): Décomposer 140 en une somme de quatre termes dont deux sont égaux, un troisième vaut 15 de plus que les premiers et le quatrième 10 de plus que le troisième.

Des pochettes surprises (ral. 23.II.04 ; cat. 3-5 ; 23rmtii_fr-4): Trouver toutes les sommes possibles égales à 19, faites de 3 termes tous différents et supérieurs à 2 puis répertorier toutes les possibilités pour la valeur centrale.

Chocolats pour la loterie (ral. 23.II.05 ; cat. 3-6 ; 23rmtii_fr-5): Décomposer 60 en une somme de termes « 5 » et « 2,5 », de telle sorte qu’il y ait autant de « 5 » que de « 2,5 ».

Les fleurs (ral. 23.II.07 ; cat. 5-6 ; 23rmtii_fr-7): Décomposer 40 comme somme de 5 termes qui vérifient des contraintes : deux sont égaux entre eux et les trois autres sont également égaux entre eux et la différence entre les termes différents est égale à 5.

Rameaux fleuris (ral. 23.II.08 ; cat. 5-6 ; 23rmtii_fr-8): Décomposer le nombre 67 en somme de 26 termes parmi lesquels 7 termes « 1 » et 19 autres termes qui sont des « 2 » ou des « 4 », dans un contexte de rameaux avec des feuilles et les fleurs.

Les sportifs (ral. 23.F.02 ; cat. 3-4 ; 23rmtf_fr-2): Trouver le nombre d’éléments de l’intersection de deux ensembles connaissant le nombre d’éléments de chaque ensemble et celui de leur réunion.

Les cubes de Zoé (I) (ral. 23.F.06 ; cat. 4-7 ; 23rmtf_fr-6): Déterminer un entier naturel inférieur à 25 ayant 2 décompositions trapézoïdales (décompositions en sommes d’entiers).

Au théâtre (ral. 23.F.07 ; cat. 5-7 ; 23rmtf_fr-7): Trouver 5 termes successifs d'une suite arithmétique de raison 4, dont la somme est égale à 160.

Au supermarché (ral. 23.F.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtf_fr-11): Résoudre dans N l’équation 4,50a + 6b + 3,30c = 34,80 (a, b, c ≥ 1).

Les cubes de Zoé (II) (ral. 23.F.14 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_fr-14): Déterminer un entier naturel inférieur à 50 ayant 4 décompositions trapézoïdales (décompositions en sommes d’entiers consécutifs).

De l'or et des pirates (ral. 24.I.04 ; cat. 3-4 ; 24rmti_fr-4): Décomposer 56 en une somme de huit termes dont six sont égaux, un septième vaut 2 de plus que les premiers et le huitième 4 de plus que le septième.

Le bassin (ral. 24.I.09 ; cat. 5-6 ; 24rmti_fr-9): Décomposer 49 en une somme composée d’un minimum de termes 3, 4 et 5, chacun des trois figurant au moins une fois ; dans un contexte de remplissage d’un bassin avec des seaux d’eau.

Pyramides (ral. 24.F.06 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_fr-6): Trouver quels sont les carrés des premiers nombres entiers naturels dont la somme est 204, dans un contexte d’une construction dont les étages sont des cubes disposés en carrés.

Dates particulières (ral. 24.F.11 ; cat. 6-7 ; 24rmtf_fr-11): Dresser l’inventaire des décompositions de 38 en en une somme de deux nombres, l’un appartenant à l’intervalle [1 ;12], l’autre à [1 ;31], dans un contexte de dates.

Une course de modèles réduits (ral. 25.I.03 ; cat. 3-4 ; 25rmti_fr-3): Parmi dix nombres proposés, en trouver trois dont la somme est 70 et tel que l’un des nombres soit le double de l’un des deux autres.

Les grilles (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_fr-6): Dans une suite de grilles dont les quatre premières sont dessinées (1 × 3 ; 2 × 4 ; 3 × 5 ; 4 × 6 ) et le nombre de carreaux indiqué (3 ; 8 ; 15 ; 24), vérifier s’il est possible de trouver des grilles de 112 et 224 carreaux.

Jeu de massacre (ral. 26.I.01 ; cat. 3-4 ; 26rmti_fr-1): Trouver toutes les additions de cinq termes formées de nombres choisis parmi 0, 1, 5, 10, 20 et dont la somme est 32.

Le grand livre des problèmes (ral. 26.II.19 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-19): Trouver tous les couples de nombres consécutifs supérieurs à 1 et plus petits que 1000 tels qu'en faisant le produit des chiffres qui les composent, on obtienne un nombre donné (720).

Une belle course (ral. 26.F.03 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_fr-3): Trouver, parmi les nombres de 1 à 10, trois d’entre eux dont la somme est connue (19), le dernier de ces trois nombres étant le double du second, dans un contexte de classement d’une course.

Le code du coffre (ral. 26.F.04 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_fr-4): Trouver les nombres naturels compris entre 500 et 600 dont la somme des chiffres est 17 et dont deux chiffres sont identiques.

Vous ne perdez jamais (ral. 27.F.05 ; cat. 3-5 ; 27rmtf_fr-5): Trouver toutes les décompositions additives d'un nombre (63) de la forme 10 n + 3 m.

Lancer de fléchettes (ral. 28.I.04 ; cat. 3-5 ; 28rmti_fr-4): Trouver toutes les décompositions de 51 en somme de 5 termes choisi parmi 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 et 32.

Collection de cailloux (I) (ral. 29.I.02 ; cat. 3-4 ; 29rmti_fr-2): Décomposer 45 en une somme de quatre nombres naturels sachant que le troisième et le quatrième sont respectivement le double et le triple du premier et que le second est supérieur au premier et inférieur au troisième.

Collection de cailloux (II) (ral. 29.I.10 ; cat. 5-7 ; 29rmti_fr-10): Décomposer 57 en une somme de cinq nombres naturels sachant que le troisième est le double du premier, le deuxième nombre est supérieur au premier et inférieur au troisième, le cinquième est le triple du premier et que le quatrième est supérieur au troisième et inférieur au cinquième

Cerises (ral. 29.I.11 ; cat. 5-7 ; 29rmti_fr-11): Trouver trois nombres entiers, sachant que le deuxième nombre vaut 20 de plus que le premier, qu'il manque 5 au troisième pour arriver au double du premier et que la somme de ces trois nombres est 103

Thomas joue avec les nombres (ral. 29.I.20 ; cat. 9-10 ; 29rmti_fr-20): Déterminer tous les nombres entiers de trois chiffres abc, avec 0 < a < b < c, dont la somme des six permutations de leurs trois chiffres est 4218.

Thomas joue avec les nombres (ral. 29.I.20 ; cat. 9-10 ; 29rmti_fr-20): Déterminer tous les nombres entiers de trois chiffres __abc__, avec 0 < a < b < c, dont la somme des nombres formés par les six permutations de leurs trois chiffres est 4218.

Sortie scolaire (I) (ral. 29.F.03 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-3): Décomposer le nombre 23 en sommes ne comportant que des 3 et des 4

Sortie scolaire (II) (ral. 29.F.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-9): Décomposer les nombres 11 et 38 en sommes composées uniquement de 3 et de 4.

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