RD - Ricercare o utilizzare dimensioni

Remarque et suggestion

Problemi

Dal rettangolo al quadrato (ral. 05.II.10 ; cat. 5-6 ; 05rmtii_it-10): Scomporre un rettangolo di 16x9 in un numero minimo di pezzi tali da ricomporre un quadrato

L'ovile (ral. 06.F.09 ; cat. 5-8 ; 06rmtf_it-9): Costruire un recinto rettangolare che abbia area massima, utilizzando sei aste lunghe 3 m, 5 m, 6 m, 6 m, 7 m e 8 m.

Il recinto della pecora (ral. 07.I.16 ; cat. 6-8 ; 07rmti_it-16): Costruire un recinto rettangolare che abbia area massima, utilizzando sei aste lunghe 4 m, 5 m, 6 m, 7 m, 8 m e 9 m.

Distintivi (ral. 07.F.16 ; cat. 7-8 ; 07rmtf_it-16): Differenti motivi omotetici sono utilizzati per pavimentare (senza necessariamente ricoprire) una superficie. Determinare quello (o la combinazione di quelli) che permette di ricoprire al massimo possibile la superficie.

Storia di rettangoli (ral. 08.II.15 ; cat. 8-8 ; 08rmtii_it-15): Determinare le dimensioni di due rettangoli di cartone che pesano rispettivamente 48 e 30 grammi, sapendo che la lunghezza del secondo è i 3/4 della lunghezza del primo e che la larghezza del secondo misura 10 cm.

La coperta della nonna (ral. 09.I.07 ; cat. 5-6 ; 09rmti_it-7): Trovare il numero di quadrati disposti lungo ciascun lato di un oggetto rettangolare, sapendo che i lati del rettangolo sono uno il doppio dell’altro e che l’intero bordo è formato da 44 quadrati.

Il signor triangolo (ral. 09.II.06 ; cat. 4-5 ; 09rmtii_it-6): Contare il numero di piastrelle triangolari che pavimentano un cortile a forma di rombo. Una situazione di dimensioni ridotte è indicata nell'illustrazione.

Tappeti quadrati (ral. 09.II.14 ; cat. 7-8 ; 09rmtii_it-14): Cercare dei quadrati su una quadrettatura rispettando un vincolo tra area e perimetro.

Sala da ballo (ral. 09.F.15 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_it-15): Determinare le dimensioni di un quadrato che può essere ricoperto da più di 3000 piastrelle piccole (20 x 20 cm), da meno di 4000 piastrelle medie (25 x 25 cm) e da più di 2000 piastrelle grandi (30 x 30 cm).

Quadrettatura (ral. 10.I.13 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-13): Decidere se si può ricoprire un rettangolo i cui lati misurano 120 x 225 cm, con 480 quadrati identici, in caso affermativo determinare la misura del lato dei quadrati.

La bandiera del Castello (ral. 10.I.16 ; cat. 8-8 ; 10rmti_it-16): Calcolare la misura del lato di un quadrato. Nel quadrato è disegnata una striscia di 112 m² a forma esagonale. L’esagono ha un asse di simmetria su una diagonale del quadrato e i lati che formano gli angoli del quadrato, misurano 4 m.

La bandiera (ral. 10.II.08 ; cat. 5-7 ; 10rmtii_it-8): Ricoprire un rettangolo 98 cm x 196 cm con rettangoli più piccoli (8 cm x 20 cm) staccati 2 cm uno dall'altro.

I nastri trasparenti (ral. 10.II.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtii_it-14): Determinare un lato di un parallelogramma conoscendo le due altezze e l'altro lato

Etichette (ral. 10.F.09 ; cat. 5-7 ; 10rmtf_it-9): Determinare se è possibile ritagliare da un foglio di carta rettangolare di dimensioni 19 x 24 cm : 21 etichette di 7 x 3 cm, oppure 13 etichette di 7 x 5 cm, oppure 19 etichette di 8 x 3 cm, oppure 19 etichette di 6 x 4 cm, oppure 18 etichette di 5 x 5 cm.

Il copriletto della nonna (ral. 11.II.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtii_it-3): Determinare il numero di quadrati rossi disposti all’interno di un rettangolo che ha il bordo composto da quadrati blu : 22 sui lati maggiori e 15 sui lati minori.

Il fungo (ral. 11.II.18 ; cat. 8-8 ; 11rmtii_it-18): Confrontare il perimetro e l'area di due figure formate da parti di circonferenze.

La scatola (ral. 11.F.09 ; cat. 5-7 ; 11rmtf_it-9): Ricercare l’area d’un rettangolo (il cui perimetro è112 cm) formato da quattro rettangoli isometrici, tre disposti affiancati, il quarto perpendicolarmente agli altri; nel contesto di una scatola a quattro scomparti.

Il triangolo da ritagliare (ral. 11.F.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtf_it-12): Trovare un triangolo che si puo tagliare in due parti, in linea retta, in due modi diversi, tale che ogni volta si pùo ricostituire un quadrato di 16 cm² con le due parti.

La bandiera di transalpino (ral. 11.F.14 ; cat. 7-8 ; 11rmtf_it-14): Stabilire quale è vera fra tre affermazioni che riguardano il rapporto tra le aree di parti di una bandiera rettangolare e l’intero.

I cannelloni (ral. 11.F.16 ; cat. 8-8 ; 11rmtf_it-16): Con rettangoli (di pasta) di dimensioni 12 cm x 16 cm, che si chiudono con una sovrapposizione di 2 cm, si costruiscono dei cilindri. Determinare i rapporti di volume ottenuti a seconda che il rettangolo sia arrotolato lungo il lato maggiore o quello minore.

Il ristorante cinese (ral. 12.I.16 ; cat. 8-8 ; 12rmti_it-16): Determinare l'area di una figura (serpente) delimitata da archi inscritti in una quadrettatura.

Il tempio greco (ral. 12.II.07 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_it-7): Trovare le diverse disposizioni di oggetti equidistanti sul perimetro di un rettangolo sapendo che si dispone di 35 oggetti, che c'è un oggetto su ciascun vertice e che il numero di oggetti su una lunghezza è superiore di uno rispetto al doppio del numero di oggetti su una larghezza. Quindi indicare il numero di oggetti utilizzati per ciascuna disposizione.

A quale distanza ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_it-14): Trovare quante distanze differenti ci possano essere tra due centri dei 25 quadrati di una griglia quadrata, di 5 x 5.

Superfici equivalenti (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_it-16): Raggruppare, in una famiglia di cerchi simili, quelli le cui aree delle parti grigie (secondo settori e corone) sono uguali. Indicare ogni volta la frazione della parte grigia del cerchio.

I due rettangoli (ral. 13.F.06 ; cat. 4-6 ; 13rmtf_it-6): Accostare due rettangoli quadrettati (dimensioni 3 x 5 e 5 x 8, “unità di misura lato di quadretto”) rispettando l’allineamento dei quadratini in modo tale che il perimetro delle figure risultanti sia il minimo e il massimo.

Quadritriangoli (ral. 13.F.11 ; cat. 6-9 ; 13rmtf_it-11): Individuare le figure che hanno il perimetro minimo fra tutte quelle composte da quattro triangoli rettangoli uguali con lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm, disposti in modo tale che ogni triangolo abbia almeno un lato in comune con un altro.

Il serpente miope (ral. 13.F.16 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_it-16): Analizzare una sequenza di semicerchi allineati alternativamente i cui diametri successivi (256, 192, 144…) sono in progressione geometrica. Trovare la somma dei termini successivi e la lunghezza della figura.

Il logo (ral. 13.F.17 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_it-17): Determinare il peso di 40 fogli di formato grande, conoscendo il peso di 100 fogli di formato piccolo (il rapporto tra le misure lineari dei fogli è 60/24).

Quadrati sovrapposti (ral. 14.I.09 ; cat. 5-8 ; 14rmti_it-9): Determinare l’ordine di sovrapposizione di 8 quadrati di 10cm di lato, ciascuno con un decoro diverso, conoscendo la figura finale ottenuta, un quadrato di 20 cm di lato.

La tovaglia (ral. 14.I.11 ; cat. 6-10 ; 14rmti_it-11): Calcolare le dimensioni di una tovaglia, sapendo che su un tavolo rettangolare essa ricade di 25 cm da ciascun lato e che sul tavolo reso quadrato, togliendo le prolunghe, essa ricade di 65 cm dai due lati da cui sono state tolte.

Le manie dei grandi campioni (ral. 14.I.15 ; cat. 8-10 ; 14rmti_it-15): Suddividere la parte di un rettangolo di dimensioni 600 m x 500 m intorno a un rettangolo concentrico di 300 m x 200 m in 6 parti della stessa forma e delle stesse dimensioni, avente ciascuna un lato comune con il con il rettangolo inscritto.

I cubi del 2006 (ral. 14.I.16 ; cat. 9-10 ; 14rmti_it-16): Determinare le dimensioni di un foglio di cartone, il più piccolo possibile, necessario per costruire una scatola senza coperchio che possa contenere 2006 cubi con lo spigolo di 1 cm.

I cinque quadrati (ral. 14.II.02 ; cat. 3-4 ; 14rmtii_it-2): Individuare le dimensioni d’un rettangolo composto da cinque quadrati, dei quali uno ha 16 cm di lato e altri due sono isometrici, attraverso una catena di deduzioni basata su divisioni o addizioni di segmenti.

Puzzle (I) (ral. 14.II.11 ; cat. 6-8 ; 14rmtii_it-11): Un quadrato di 16 cm di lato è suddiviso in tre pezzi: due triangoli rettangoli (16; 12; 20) e (12,8; 9,6; 16) e un quadrilatero, di cui sono noti due lati (16; 4). Disegnare tutti i poligoni convessi che si possono formare con questi tre pezzi e calcolare il loro perimetro.

Le figure di Andrea (ral. 14.II.16 ; cat. 8-10 ; 14rmtii_it-16): Tra dieci figure proposte che hanno il contorno composto da archi di circonferenza, determinare quali hanno lo stesso perimetro.

Il puzzle (II) (ral. 14.II.18 ; cat. 9-10 ; 14rmtii_it-18): Un quadrato di 10 cm di lato è suddiviso in tre pezzi: due triangoli rettangoli (cateti di lunghezze 10 e 5 per uno e ipotenusa di 10 cm per l'altro) e un quadrilatero di cui un lato è noto (59). Disegnare tutti i poligoni convessi che si possono formare con questi tre pezzi e calcolare il loro perimetro.

Da un recinto all'altro (ral. 14.F.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-14): Calcolare le dimensioni axb (con a e b numeri interi) di un rettangolo di 60 m di perimetro, sapendo che un rettangolo con il perimetro di 66 m e di dimensioni (a+6)x(b-3) ha l’area maggiore di 90 m2.

Il gioco del Franc-carreau (ral. 14.F.19 ; cat. 9-10 ; 14rmtf_it-19): Trovare in quale parte di un quadrato di lato 10 cm deve trovarsi il centro di un cerchio di raggio 1 cm in modo tale che la circonferenza non sia secante con i lati del quadrato. Trovare inoltre la probabilità di rispettare le condizioni date.

Il quadrato di Tommaso (ral. 15.I.08 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-8): Comporre, se possibile, dei quadrati presi fra: 3 quadrati di 1 cm di lato, 5 quadrati di 2 cm di lato, 5 quadrati di 3 cm di lato, 1 quadrato di 4 cm di lato, 1 quadrato di 5 cm lato, per formare un quadrato con il lato di 10 cm.

Il tavolo da giardino (ral. 15.I.12 ; cat. 6-7 ; 15rmti_it-12): Trovare le dimensioni di un rettangolo costituito da sette rettangoli congruenti, cinque disposti uno vicino all'altro e gli altri due disposti perpendicolarmente agli altri alle loro estremità. Contesto piano del tavolo.

Storia di cubi (ral. 15.I.13 ; cat. 7-8 ; 15rmti_it-13): Determinare il più grande numero cubico minore di 220 e scomporre questo numero nella somma di numeri cubici diversi (nel contesto della costruzione di cubi).

Il campo ingrandito (ral. 15.II.11 ; cat. 5-7 ; 15rmtii_it-11): Determinare la lunghezza del lato di un quadrato tale che la sua area aumenti di 41 m² quando il lato aumenta di un metro.

La cordicella (ral. 15.F.07 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_it-7): Costruire su una quadrettatura un rettangolo isoperimetrico a un rettangolo dato (22 unità) che abbia area massima.

RMT 2007 (ral. 15.F.18 ; cat. 8-10 ; 15rmtf_it-18): Determinare il numero di barattoli di vernice necessari per ricoprire una figura omotetica, in un rapporto da 7 a 5, a un'altra, più piccola, che richiede 16 barattoli di vernice.

La scatola di Nelly (ral. 16.I.17 ; cat. 8-10 ; 16rmti_it-17): Trovare le possibili dimensioni di un parallelepipedo rettangolo data la sua diagonale (15 cm) sapendo che le lunghezze degli spigoli sono numeri interi.

Il pavimento decorato (ral. 16.II.08 ; cat. 5-6 ; 16rmtii_it-8): Determinare il numero di piastrelle 20 x 20 necessarie per ricoprire ciascuna delle tre parti di un rettangolo (360 x 480). Il bordo è costituito da 3 file di piastrelle. La seconda parte è costituita da una sola fila di piastrelle. La terza parte è il rettangolo centrale.

Confronto di triangoli (ral. 16.II.20 ; cat. 9-10 ; 16rmtii_it-20): Confrontare le aree di triangoli costruiti prolungando i lati di un triangolo dato con l'area di questo primo triangolo.

Cubi nascosti (ral. 16.F.16 ; cat. 8-10 ; 16rmtf_it-16): Trovare le possibili dimensioni di un parallelepipedo rettangolo composto da 120 cubi tutti delle stesse dimensioni (86 bianchi e 34 neri) in modo tale che i cubi neri non siano visibili quando il parallelepipedo è appoggiato a terra.

Un diamante da Guinness (ral. 17.I.19 ; cat. 9-10 ; 17rmti_it-19): Calcolare il volume di un ottaedro regolare inscritto in un cubo con spigolo di 10 cm, in modo che ogni suo vertice coincida con il centro di una faccia del cubo.

I quadrati di Alex e Francesco (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_it-16): Calcolare l'area di un rettangolo formato da cinque quadrati, (di lati 1, 1, 2, 3, 5) di cui si conosce il suo perimetro (130 cm) e calcolare poi il perimetro di un rettangolo simile di cui si conosce l’area (1440 cm²)

Fogli di formato A (ral. 17.II.22 ; cat. 9-10 ; 17rmtii_it-22): Determinare il rapporto tra lunghezza e larghezza di un foglio di formato A e trovare le dimensioni al millimetro di un foglio A4.

Aiuole (ral. 17.F.19 ; cat. 9-10 ; 17rmtf_it-19): Determinare l'aumento della lunghezza della circonferenza di un’aiuola circolare quando il raggio aumenta di 32 cm e individuare il numero di piantine da disporre su di essa a intervalli di 50 cm una dall’altra.

Cadono le foglie (ral. 18.I.05 ; cat. 3-5 ; 18rmti_it-5): Confrontare le aree di due poligoni (di 8 e 12 lati) disegnati su una quadrettatura, con i cui vertici posti su intersezioni della quadrettatura stessa e i lati che si trovano sui lati o sulle diagonali dei quadretti della quadrettatura, in un contesto di foglie da ritagliare.

Quadrettatura I (ral. 18.I.12 ; cat. 6-8 ; 18rmti_it-12): Individuare le risposte corrette tra 5 proposte relative alla quadrettatura di un foglio rettangolare (36 cm x 27 cm) rispettando le due condizioni: i quadretti devono essere tutti uguali con il lato di almeno 1 cm e devono ricoprire tutto il foglio

Passeggiata nel parco (ral. 18.I.18 ; cat. 9-10 ; 18rmti_it-18): Confrontare i perimetri di due triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa comune di 200 m di lunghezza. Un triangolo ha un angolo di 45 gradi, l'altro ha un angolo di 60 gradi.

Quadrettatura II (ral. 18.I.19 ; cat. 9-10 ; 18rmti_it-19): Individuare le risposte possibili tra le quattro proposte relative alla quadrettatura di un foglio rettangolare (36 cm x27 cm) rispettando le due condizioni: i quadretti devono essere tutti uguali con il lato di almeno 1 cm e devono ricoprire tutto il foglio.

La saga dei quadrati (ral. 18.II.18 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_it-18): Trovare il lato dell’undicesimo e poi del centesimo quadrato di una successione di quadrati costruiti successivamente a partire dalle diagonali di ciascuno di essi.

Il lingotto d'oro (ral. 18.II.21 ; cat. 9-10 ; 18rmtii_it-21): Determinare la quantità di acqua contenuta in un recipiente cubico, conoscendo la differenza di altezza raggiunta dall'acqua quando un lingotto (parallelepipedo rettangolo) è immerso verticalmente o orizzontalmente.

Un bel manifesto (ral. 18.F.14 ; cat. 7-10 ; 18rmtf_it-14): Confrontare l'area di 4 triangoli che formano un rettangolo e metterle in relazione con il costo delle vernici per ricoprirle.

Il tappeto di carte (ral. 18.F.16 ; cat. 8-10 ; 18rmtf_it-16): Determinare il numero minimo di carte (dimensioni 11 cm x 7 cm) necessario per ricoprire un tappeto rettangolare di 50 cm x 40 cm. Le carte possono sovrapporsi.

Spirali (ral. 18.F.19 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_it-19): Dati due tipi di spirale di cui una rettangolare, composta da segmenti consecutivi e una circolare, formata da semicerchi consecutivi, determinare il numero minimo di segmenti necessari per formare una spirale rettangolare che sia più lunga di una spirale circolare composta da 30 semicirconferenze.

I quadrati di Paolo (ral. 19.I.04 ; cat. 3-5 ; 19rmti_it-4): Formare i possibili quadrati affiancando dei pezzi scelti fra quattro tipologie di figure: un quadrato 1x1, un quadrato 2x2, tre rettangoli 1x2 e tre rettangoli 1x3.

Il ritorno di Mombo Tappeto (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_it-16): Confronto tra il numero di quadrati unità contenuti nel “bordo” di un quadrato grande e il numero di “quadrati unità interni” al quadrato grande, in una successione di quadrati i cui lati aumentano da 3 a 20 quadrati unità.

Campi da gioco (ral. 19.II.04 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_it-4): Calcolare il perimetro di un rettangolo formato dall’unione di un quadrato e di un rettangolo. Di queste due figure si conosce il perimetro.

Il quadrato di Giuseppe (ral. 19.F.16 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-16): Determinare l’area delle 9 parti di un quadrato di 20 cm di lato determinato da quattro segmenti, paralleli due a due, ciascuno dei quali parte da un vertice e raggiunge il lato opposto alla distanza di un quarto di lato dal vertice.

La spirale (ral. 19.F.17 ; cat. 8-10 ; 19rmtf_it-17): Determinare la lunghezza di una spirale costituita da quarti di circonferenza, inscritti in quadrati, che tutti insieme formano un rettangolo di perimetro 136 cm.

Quadrati e circonferenze (ral. 19.F.20 ; cat. 10-10 ; 19rmtf_it-20): Si inscrive un quadrato di 1 cm di lato in un cerchio che a sua volta è inscritto in un quadrato, etc. Trovare il numero di quadrati da costruire affinché l’area dell’ultimo quadrato sia maggiore di 1 ha.

Divisione di un quadrato (ral. 20.I.19 ; cat. 9-10 ; 20rmti_it-19): Un quadrato è diviso in quattro parti da tre segmenti lunghi 10 cm: due triangoli isosceli congruenti e due triangoli rettangoli, congruenti fra loro, che corrispondono alla metà dei triangoli isosceli. Calcolare l'area dei 4 triangoli.

Triangoli rettangoli (ral. 20.II.14 ; cat. 8-10 ; 20rmtii_it-14): Osservare la costruzione di una spirale costituita da triangoli rettangoli e trovare le dimensioni del 100° triangolo. I cateti del primo triangolo misurano 1 e 2 cm.

Piastrellatura geometrica (ral. 20.II.17 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_it-17): Un quadrato è costituito da due famiglie di 4 triangoli e da un quadrato centrale il cui lato misura 20 cm. 4 triangoli equilateri sono uniti al quadrato centrale e 3 triangoli isosceli formano il bordo. Trovare l'area formata da ciascuna delle famiglie di triangoli.

Quadrati sovrapposti (ral. 20.F.15 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_it-15): A partire dalla sequenza delle radici quadrate dei numeri naturali, stabilire la sequenza degli scarti [√n - √(n-1)]/2, poi determinare il 5° termine della sequenza e trovare il grado del primo termine inferiore a 0,05 (in un contesto di quadrati sovrapposti concentrici e con i lati paralleli). Calcolare e confrontare le loro aree.

I quadrati di Antonio (I) (ral. 21.II.07 ; cat. 5-6 ; 21rmtii_it-7): Trovare il perimetro del quadrato più grande possibile unendo 15 segmenti rettilinei, 6 di lunghezza 1 e 9 di lunghezza 3

I quadrati di Antonio (II) (ral. 21.II.13 ; cat. 7-8 ; 21rmtii_it-13): Costruire il perimetro del quadrato più grande possibile unendo 24 segmenti rettilinei, 10 di lunghezza 1 e 14 di lunghezza 3.

I quattro picchetti (ral. 21.II.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_it-18): Decidere e giustificare l’allineamento di tre punti in una situazione dove sono dati un triangolo equilatero di lato 41 m e un punto situato a 41 m e a 71 m da due dei suoi vertici, che appare, per costruzione con gli strumenti di disegno geometrico, come il prolungamento di uno dei suoi lati.

Triangoli e cerchi (ral. 21.II.20 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_it-20): Calcolare il lato del decimo triangolo equilatero di una successione di triangoli omotetici in progressione geometrica, inscritti in cerchi concentrici. Le prime tre figure sono tracciate su una griglia triangolare.

La cordicella (I) (ral. 21.F.01 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_it-1): Trovare il lato di un quadrato e successivamente quelli di un rettangolo di rapporto 2/1, il cui perimetro è uguale a quello di un triangolo equilatero con il lato di 16 cm.

Il puzzle (ral. 21.F.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtf_it-6): In base al disegno di un rettangolo composto da sei parti: cinque quadrati e un rettangolo, trovare le dimensioni di ciascun pezzo sapendo che i lati di due dei quadrati adiacenti misurano 20 e 30 mm.

La cordicella (II) (ral. 21.F.08 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_it-8): Trovare i lati di un quadrato e di un triangolo equilatero dello stesso perimetro sapendo che il lato del triangolo misura 4 cm in più di quello del quadrato ; successivamente trovare i lati di un rettangolo di rapporto 2/1, il cui perimetro è uguale a quello delle prime due figure.

Rettangolo da completare (ral. 21.F.09 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_it-9): Trovare i diversi modi per completare un rettangolo, su una griglia quadrettata, composto da cinque triangoli di due tipi, di cui tre sono già disegnati: due di un tipo e uno dell’altro.

La formica sulla lattina (ral. 21.F.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtf_it-18): Calcolare la lunghezza del percorso più breve lungo la superficie laterale di un cilindro retto; il percorso collega un punto della circonferenza della base inferiore con l’estremità opposta del diametro corrispondente della base superiore.

Il tappeto della Signora Ladoccia (ral. 22.F.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtf_it-4): Dato un rettangolo circondato da due strisce di quadrati, trovare quanti quadrati compongono le doppie strisce che circondano un rettangolo della stessa lunghezza del primo e di larghezza doppia.

La decorazione di Carlo (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_it-9): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, su carta quadrettata, a partire da una parte del disegno e dal dato dell’area totale della parte bianca.

Ivano il caramellaio (ral. 23.I.12 ; cat. 6-10 ; 23rmti_it-12): Calcolare quante scatole a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni esterne 8 x 3 x 5 cm, possono essere sistemate in uno scatolone a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni interne, 60 x 60 x 5 cm.

Pavimento di legno (ral. 23.I.14 ; cat. 7-10 ; 23rmti_it-14): Vengono dati il disegno di un pavimento rettangolare e il suo perimetro, fatto di listoni rettangolari di legno tutti uguali. Calcolare il prezzo dei listoni necessari per il pavimento conoscendo il loro prezzo al metro quadrato.

In spiaggia (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_it-17): Determinare il rapporto tra i volumi di due piramidi simili a base quadrata.

Strano ritaglio (ral. 23.I.18 ; cat. 9-10 ; 23rmti_it-18): Scoprire un inganno nello spostamento di figure che sembra trasformare un rettangolo di 6 × 8 quadretti in un quadrato 7 × 7 quadretti.

Spirale di quadrati (I) (ral. 23.II.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_it-11): Calcolare l’area di una figura composta da 8 quadrati parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con il lato di ognuno di essi che coincide con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi 6 quadrati; il lato del primo quadrato misura 1 cm).

La piscina di Tommaso (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_it-16): Calcolare la distanza tra due quadrati concentrici in cui il perimetro dell’uno vale 3,60 m più di quello dell’altro e trovare le lunghezze possibili, comprese entro limiti assegnati, del perimetro del quadrato piccolo.

Triangoli di uaguale area (ral. 23.II.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_it-17): Determinare il numero di triangoli che si possono costruire conoscendo la lunghezza di due lati e la loro area e calcolare poi la lunghezza del terzo lato.

Spirale di quadrati (II) (ral. 23.II.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_it-18): Calcolare l’area della superficie occupata da una successione di 20 quadrati, di cui il primo ha il lato di 1 cm, parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con un vertice comune e il lato di ognuno coincidente con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi sei quadrati).

I cerchi (ral. 23.II.19 ; cat. 10-10 ; 23rmtii_it-19): Calcolare il raggio di un cerchio tangente ad altri tre cerchi nella configurazione data.

La piramide di Sofia (ral. 23.F.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_it-17): In una piramide regolare con gli spigoli tutti congruenti determinare gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo a base quadrata posizionato all’interno della piramide.

Divisione di un terreno (ral. 24.I.14 ; cat. 6-10 ; 24rmti_it-14): A partire da una rappresentazione in prospettiva di due rettangoli con lunghezze assegnate, determinare le loro larghezze in modo tale che l’area del piccolo sia la metà di quella del grande.

Orto quadrato (ral. 24.I.16 ; cat. 7-10 ; 24rmti_it-16): Trovare le coppie di numeri naturali tali che la differenza dei loro quadrati sia 75, in un contesto di terreni quadrati.

Un rettangolo in pezzi (ral. 24.II.15 ; cat. 8-10 ; 24rmtii_it-15): Di un rettangolo sul quale sono disposti 6 pezzi identici a forma di L, dei quali sono note due dimensioni, determinare le dimensioni e l’area della parte non ricoperta.

Triangoli bizzarri (ral. 24.II.18 ; cat. 9-10 ; 24rmtii_it-18): Mostrare che non esiste un triangolo equilatero, il cui lato è un numero intero di centimetri, e per il quale l’area e il perimetro sono espressi, nelle rispettive unità di misura, dallo stesso numero.

I fiammiferi (ral. 24.F.08 ; cat. 5-6 ; 24rmtf_it-8): Trovare la somma dei perimetri di tre poligoni disegnati all’interno di quadrati identici e i cui lati sono paralleli ai lati dei quadrati, dopo aver identificato una opportuna unità di misura.

Triangoli sconosciuti (ral. 24.F.16 ; cat. 7-10 ; 24rmtf_it-16): Determinare le possibili lunghezze, espresse da numeri naturali, dei tre lati di triangoli di cui è noto il perimetro e la differenza tra le misure dei due lati maggiori.

Minestra in promozione (ral. 24.F.17 ; cat. 8-10 ; 24rmtf_it-17): Calcolare il diametro della base di un cilindro il cui volume è maggiore del 15% di quello di un altro cilindro della stessa altezza e di diametro noto.

Decorazione della stazione della metropolitana (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_it-12): Calcolare il prezzo delle mattonelle di una decorazione, costituita da un motivo che si ripete a forma di “M” contenuto in un quadrato di 9 × 9 mattonelle quadrate di due colori, conoscendo il prezzo delle mattonelle di ciascun colore.

Il pavimento di Fabio (ral. 25.I.17 ; cat. 8-10 ; 25rmti_it-17): A partire dal disegno di un pavimento rettangolare di 15 metri di perimetro, ricoperto da mattonelle rettangolari uguali fra loro di cui è noto il prezzo al metro quadrato, calcolare la spesa per l’acquisto di tutte le mattonelle.

Una strana figura (ral. 25.I.20 ; cat. 9-10 ; 25rmti_it-20): Confrontare le aree di un segmento circolare e di una parte di un settore di un cerchio determinati da una retta passante per l’estremità del diametro di un semicerchio e per il punto medio della relativa semicirconferenza e dal diametro della semicirconferenza.

La cornicetta di Anna (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_it-7): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, la cui parte iniziale è disegnata su carta quadrettata e colorata in nero e grigio, conoscendo l’area totale della parte nera dell’intera decorazione.

Il tavolo triangolare (ral. 25.II.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_it-14): Calcolare l’area di tre esagoni regolari congruenti costruiti su tre lati di un esagono regolare, d’area 4158 cm², i quattro esagoni sono iscritti in un triangolo equilatero.

La Signora Farfalla (ral. 25.II.16 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_it-16): Riconoscere i triangoli formati dai lati e dalle diagonali di trapezi le cui misure delle basi (8 e 12) e dell’altezza (15) sono date, calcolare le loro aree e constatare che sono indipendenti dalla misura degli angoli del trapezio.

Una strana croce (ral. 25.F.11 ; cat. 6-8 ; 25rmtf_it-11): Determinare quali punti del contorno di una croce a bracci uguali disegnata su una quadrettatura possono essere vertici di un quadrato avente la stessa area di quella della croce.

Il grande pi-greco (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_it-18): Valutare l’area di una figura, il cui contorno comprende anche archi di circonferenza, di cui è assegnata una rappresentazione in scala su una quadrettatura.

Vele triangolari (ral. 26.I.17 ; cat. 9-10 ; 26rmti_it-17): Dato un triangolo, di cui due lati misurano 2 m e 4 m e l’angolo compreso 100 gradi, disegnare un triangolo differente con la stessa area e con due lati di 2 m e 4 m e giustificare che è unico.

Barattoli di cioccolato (ral. 26.I.19 ; cat. 9-10 ; 26rmti_it-19): Confrontare il livello di liquido in due barattoli cilindrici uguali conoscendo il ritmo di riempimento di ciascuno dei due recipienti.

Radici quadrate (ral. 26.II.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-17): Disegnare un triangolo i cui vertici sono posti sui vertici dei quadrati di una quadrettatura 1cm × 1cm e i cui lati misurano 41 cm, 45 cm, 68 cm

Piegature (ral. 27.I.20 ; cat. 10-10 ; 27rmti_it-20): Determinare quanto dista dai quattro lati di un rettangolo il punto di intersezione fra una diagonale e il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto.

Tre foto su una pagina (ral. 27.II.04 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_it-4): Determinare il perimetro di un rettangolo composto da un quadrato grande di cui si conosce il perimetro (48 cm) e da due quadrati piccoli congruenti tra loro.

I cinque rettangoli (I) (ral. 27.II.10 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_it-10): Formare dei rettangoli ciascuno dei quali composto da quattro rettangoli di cui si conosce il perimetro (10, 14, 20, 24 cm) e determinare il loro perimetro.

La piscina (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_it-13): Determinare le dimensioni di un rettangolo conoscendo la sua area, il numero e le dimensioni di mattonelle quadrate necessarie per pavimentare il contorno esterno del rettangolo.

I cinque rettangoli (II) (ral. 27.II.17 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-17): Formare rettangoli ognuno dei quali è composto da quattro rettangoli di perimetro dato (10, 14, 20 e 24 cm), trovare il perimetro e individuare quello con l’area maggiore.

Un mosaico del Marocco (ral. 27.II.18 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-18): Calcolare il rapporto fra le aree di due tipi di figure di un mosaico, per scomposizione in quadrati, semiquadrati triangolari e rettangoli di cui un lato è quello di un quadrato e l’altro quello della sua diagonale.

Puzzle di triangoli (I) (ral. 28.I.07 ; cat. 5-6 ; 28rmti_it-7): Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza quattro triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Puzzle di triangoli (II) (ral. 28.I.13 ; cat. 7-8 ; 28rmti_it-13): Cercare fra i poligoni ottenuti accostando lungo lati della stessa lunghezza sei triangoli rettangoli uguali (con i lati di misura 3; 4; 5 in cm), un poligono il cui perimetro sia massimo.

Il puzzle (I) (ral. 29.F.14 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_it-14): Dato un rettangolo di cui sono note le dimensioni, diviso in quattro triangoli rettangoli simili e congruenti due a due, disegnare un altro rettangolo con dimensioni diverse da quello dato, ma formato dagli stessi quattro triangoli e determinare il valore del suo perimetro.

Il puzzle (II) (ral. 29.F.21 ; cat. 9-10 ; 29rmtf_it-21): Costruire due rettangoli diversi utilizzando per ciascuno di essi quattro triangoli rettangoli simili, congruenti due a due, con il cateto maggiore del triangolo più piccolo uguale al cateto minore del triangolo più grande e calcolarne i perimetri conoscendo le misure delle ipotenuse.

Da singolo a doppio (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-17): Tra diverse proposte (di allievi) di modifica delle dimensioni di un rettangolo per ottenere un rettangolo di area doppia, stabilire quelle che sono corrette / errate, darne motivazioni e, per quelle errate, trovare il rapporto fra le aree.

La divisione del rettangolo (ral. 30.I.18 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-18): Un rettangolo, i cui lati misurano 5 m e 3 m, è diviso in quattro triangoli equivalenti tramite tre segmenti uscenti da un vertice; si chiede di individuare il triangolo di perimetro maggiore e di calcolarlo.

Il gatto sul tetto (ral. 30.I.19 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-19): Determinare la misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti un cateto e i lati di un rettangolo con i vertici uno sull’ipotenusa e due su uno dei cateti. Sfruttare la similitudine di due triangoli.

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