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Banque de problèmes du RMTFamille RD (fr) |
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Banque de problèmes du RMTFamille RD (fr) |
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Banque de problèmes du RMT Famille RD (fr) |
La bordure (ral. 02.II.13 ; cat. 5-5 ; 02rmtii_fr-13): Déterminer les dimensions d'un carré qui peut être bordé de 132 carrés juxtaposés de 50 cm de côté (dans un contexte de massif de fleur entouré d'un chemin.
Catelles (ral. 03.II.10 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-10): Déterminer un nombre de catelles nécessaires pour réaliser une frise d'une longueur donnée dont le motif répété est connu.
Rectangle de carrés (ral. 04.F.10 ; cat. 4-5 ; 04rmtf_fr-10): Déterminer les dimensions d'un rectangle formé de neuf carrés dont on connaît la dimension de certains.
La fenêtre (ral. 05.I.01 ; cat. 3-3 ; 05rmti_fr-1): Centrer un rectangle dans un mur de brique et donner son aire (en briques et demi-brique).
Patchwork (ral. 05.I.11 ; cat. 5-6 ; 05rmti_fr-11): Déterminer les dimensions d'un rectangle formé de cinq carrés et un rectangle connaissant certaines dimensions de ses parties.
Du rectangle au carré (ral. 05.II.10 ; cat. 5-6 ; 05rmtii_fr-10): Découper un rectangle de 16 x 9 en un minimum de pièces pour reconstituer un carré.
Réseau triangulaire (ral. 05.F.09 ; cat. 4-6 ; 05rmtf_fr-9): Trouver le maximum et le minimum de triangles que peut contenir un polygone de périmètre 24 cm dessiné sur un réseau triangulés par des triangles de 1 cm de côté.
L'enclos de la chèvre (ral. 06.F.09 ; cat. 5-8 ; 06rmtf_fr-9): Construire le plus grand enclos possible, de forme rectangulaire, en utilisant six barrières de longueurs 3 m, 5 m, 6 m, 6 m, 7 m et 8 m.
L'enclos de la chèvre (ral. 07.I.16 ; cat. 6-8 ; 07rmti_fr-16): Construire le plus grand enclos possible, de forme rectangulaire, en utilisant six barrières de longueurs 4 m, 5 m, 6 m, 7 m, 8 m et 9m.
Insignes (ral. 07.F.16 ; cat. 7-8 ; 07rmtf_fr-16): Différents motifs homothétiques sont utilisés pour paver (sans forcément recouvrir) une surface. Déterminer celui (ou la combinaison de ceux) qui permet de recouvrir la surface au maximum.
Histoire de rectangles (ral. 08.II.15 ; cat. 8-8 ; 08rmtii_fr-15): Déterminer les dimensions de deux rectangles en carton pesant respectivement 48 et 30 grammes sachant que la longueur du second vaut les 3/4 de la longueur du premier et que la largeur du second mesure 10 cm.
La couverture de grand-mère (ral. 09.I.07 ; cat. 5-6 ; 09rmti_fr-7): Trouver le nombre de carrés égaux disposés le long de chaque côté d'un objet rectangulaire sachant que la longueur du rectangle est le double de la largeur et que le bord entier est formé de 44 carrés.
Monsieur triangle (ral. 09.II.06 ; cat. 4-5 ; 09rmtii_fr-6): Dénombrer le nombre de dalles triangulaires pavant une cour en forme de losange. Une situation de dimension inférieure est donnée en illustration.
Tapis carrés (ral. 09.II.14 ; cat. 7-8 ; 09rmtii_fr-14): Etablir les relations entre la mesure du côté d'un quadrillage carré n x n, son aire et le nombre de “chaînettes” dessinées sur son pourtour (2 par côté de carreau, 1 à chaque sommet du carré et à chaque sommet commun des carreaux. Chercher ensuite si l’on peut trouver un quadrillage dont le nombre de carreaux est le même que le nombre de chaînettes et un quadrillage dont le nombre de carreaux vaut 40 de plus que le nombre de chaînettes.
Salle de bal (ral. 09.F.15 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_fr-15): Déterminer les dimensions d'un carré pouvant être recouvert par plus de 3000 petits carreaux (20 x 20 cm), par moins de moyens carreaux (25 x 25 cm) et plus de 2000 grands carreaux (30 x 30 cm).
Carrelage (ral. 10.I.13 ; cat. 6-8 ; 10rmti_fr-13): Décider si l'on peut recouvrir un rectangle de 120 x 225 cm de côtés par 480 carrés identiques et déterminer le cas échéant la mesure du côté du carré.
La bannière du château (ral. 10.I.16 ; cat. 8-8 ; 10rmti_fr-16): Calculer le côté d’un carré dans lequel est dessinée une "bande" de 112 m2 en forme d’hexagone ayant un axe de symétrie sur une diagonale du carré, et dont les quatre côtés coïncidant avec les côtés du carré (dans les angles) mesurent 4 m.
Le drapeau (ral. 10.II.08 ; cat. 5-7 ; 10rmtii_fr-8): Recouvrir un rectangle 98 cm x 196 cm par des petits rectangles 8 cm x 20 cm espacés de 2 cm.
Les rubans transparents (ral. 10.II.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtii_fr-14): Déterminer un côté d'un parallélogramme connaissant les deux hauteurs et l'autre côté.
Etiquettes (ral. 10.F.09 ; cat. 5-7 ; 10rmtf_fr-9): Déterminer s'il est possible de découper dans une feuille rectangulaire de dimensions 19 x 24 cm : 21 étiquettes de 7 x 3 cm, ou 13 étiquettes de 7 x 5 cm, ou 19 étiquettes de 8 x 3 cm, ou 19 étiquettes de 6 x 4 cm, ou 18 étiquettes de 5 x 5 cm.
Le couvre-lit de Grand-Mère (ral. 11.II.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtii_fr-3): Déterminer le nombre de carrés rouges juxtaposés contenus à l'intérieur d'un rectangle dont le pourtour est formé de carrés bleus : 22 dans la longueur et 15 dans la largeur.
Le champignon (ral. 11.II.18 ; cat. 8-8 ; 11rmtii_fr-18): Comparer le périmètre et l'aire de deux figures constituées de parties de circonférences.
La boîte (ral. 11.F.09 ; cat. 5-7 ; 11rmtf_fr-9): Rechercher l’aire d’un rectangle de 112 cm de périmètre, composé lui-même de quatre rectangles isométriques, trois disposés côte à côte, le quatrième perpendiculairement aux autres; dans le contexte d'une boîte de quatre compartiments.
Le triangle à découper (ral. 11.F.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtf_fr-12): Dessiner deux triangles différents tels qu'en les coupant en ligne droite en deux parties, on puisse chaque fois reconstituer un carré de 16 cm2.
La bannière de Transalpie (ral. 11.F.14 ; cat. 7-8 ; 11rmtf_fr-14): Décider quelle affirmation est vraie parmi deux concernant la fraction d'aire que représente une parties d'une bannière par rapport au tout.
Cannelloni (ral. 11.F.16 ; cat. 8-8 ; 11rmtf_fr-16): Des cylindres sont confectionnés à partir de rectangles (de pâte) de dimensions 12 cm x 16 cm (avec un recouvrement de 2 cm). Déterminer les rapport des volumes obtenus selon que l'on enroule le rectangle selon sa largeur ou sa longueur.
Le restaurant chinois (ral. 12.I.16 ; cat. 8-8 ; 12rmti_fr-16): Déterminer l'aire d'une figure délimitée par des arcs de cercle (serpent) inscrite sur un quadrillage.
Le temple grec (ral. 12.II.07 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_fr-7): Trouver les différentes dispositions d'objets équidistants sur le périmètre d'un rectangle sachant qu'on dispose de 35 objets, qu'il y a un objet sur chaque sommet et que le nombres d'objets sur une longueur vaut un de plus que le double du nombre d'objets sur une largeur. Indiquez ensuite le nombre d'objets utilisés pour chaque disposition.
Combien de distances ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_fr-14): Trouver combien il y a de distances différentes entre deux centres des 25 carreaux d'une grille, quadrillée, de 5 x 5.
Surfaces équivalentes (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_fr-16): Regrouper parmi une famille de disques semblables ceux dont les aires des parties grisées (selon secteurs et couronnes) sont égales. Indiquer chaque fois la fraction du disque qui est grisée.
Les deux rectangles (ral. 13.F.06 ; cat. 4-6 ; 13rmtf_fr-6): Juxtaposer deux rectangles quadrillés (dimensions 3 x 5 et 5 x 8) en respectant l'alignement des quadrillages de telle manière à ce que le périmètre de la figure obtenue soit maximum.
Quadritriangles (ral. 13.F.11 ; cat. 6-9 ; 13rmtf_fr-11): Déterminer parmi toutes les figures constituées de quatre triangles rectangles égaux, de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, disposés de manière à ce que chaque triangle ait au moins un côté commun avec un autre, celles dont le périmètre est minimum.
Le serpent myope (ral. 13.F.16 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-16): Analyser une suite de demi-cercles alignés en alternance dont les diamètres successifs (256, 192, 144, …) sont en progression géométrique. Trouver la somme de ces termes et la longueur du chemin déterminé par les arcs de cercles.
Logos (ral. 13.F.17 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_fr-17): Déterminer le poids de 40 feuilles de grand format, connaissant le poids de 100 feuilles de petit format (rapport de la dimension linéaire des feuilles 60/24).
Des carrés empilés (ral. 14.I.09 ; cat. 5-8 ; 14rmti_fr-9): Déterminer l'ordre d'empilement de 8 carrés de 10 cm de côté, chacun orné d'un motif différent, connaissant la figure finale obtenue, un carrée de 20 cm de côté.
La nappe (ral. 14.I.11 ; cat. 6-10 ; 14rmti_fr-11): Calculer les dimensions d'une nappe sachant que sur une table rectangulaire elle retombe de de 25 cm de chaque côté et que sur la table rendue carrée en ôtant les rallonges elle retombe de 65 cm des deux côtés où les rallonges sont rentrées.
Les manies des grands champions (ral. 14.I.15 ; cat. 8-10 ; 14rmti_fr-15): Découper un rectangle de 600 x 500 évidé en son centre d'un rectangle de 300 x 200 en 6 parties de même forme et de mêmes dimensions ayant chacune un côté au centre.
Les cubes de l'année (ral. 14.I.16 ; cat. 9-10 ; 14rmti_fr-16): Déterminer les dimension d'une feuille de carton, dont les dimensions sont les plus petites possibles, permettant de construire une boîte (sans couvercle) pouvant contenir 2006 cubes de bois de 1 cm d'arête.
Les cinq carrés (ral. 14.II.02 ; cat. 3-4 ; 14rmtii_fr-2): Rechercher les dimensions d’un rectangle composé de cinq carrés, dont l’un a 16 cm de côté et deux autres sont isométriques, par une chaîne de déductions se basant sur des partages ou additions de segments.
Puzzle (I) (ral. 14.II.11 ; cat. 6-8 ; 14rmtii_fr-11): Un carré de 16 cm de côté est décomposé en trois pièces : deux triangles rectangle (16 ; 12 ; 20) et (12,8 ; 9,6 ; 16) et un quadrilatère dont deux côtés sont connus (16 ; 4). Dessiner tous les polygones convexes qu’on peut former avec ces trois pièces et calculer leur périmètre.
Les figures d'Andrea (ral. 14.II.16 ; cat. 8-10 ; 14rmtii_fr-16): Déterminer parmi 10 figures dont le pourtour est constitué d'arcs de cercles celles qui ont même périmètre.
Puzzle (II) (ral. 14.II.18 ; cat. 9-10 ; 14rmtii_fr-18): Un carré de 10 cm de côté est composé de trois pièces : deux triangles rectangle (côtés de l'angle droit de longueurs 10 et 5 pour l'un et hypoténuse de 10 cm pour l'autre) et et un quadrilatère dont un côté est connu (59). Dessiner tous les polygones convexes qu’on peut former avec ces trois pièces et calculer leur périmètre.
D'un enclos à l’autre (ral. 14.F.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_fr-14): Calculer les dimensions a x b (a et b entiers) d'un rectangle de 60 m de périmètre sachant qu'un rectangle de périmètre 66 m et de dimension (a+6) x (b-3) a une aire supérieure de 90 m2.
Le jeu de Franc-Carreau (ral. 14.F.19 ; cat. 9-10 ; 14rmtf_fr-19): Trouver dans quelle partie d’un carré de 10 cm de côté doit se situer le centre d'un cercle de 1 cm de rayon de telle sorte que sa circonférence ne coupe pas le pourtour du carré. Trouver en outre la probabilité que le cercle respecte cette condition.
Le carré de Thomas (ral. 15.I.08 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-8): Assembler, si c'est possible, des carrés pris parmi 3 carrés de 1 cm de côté, 5 carrés de 2 cm de côté, 5 carrés de 3 cm de côté, 1 carré de 4 cm de côté, 1 carré de 5 cm de côté pour constituer un carré de 10 cm de côté.
La table de jardin (ral. 15.I.12 ; cat. 6-7 ; 15rmti_fr-12): Rechercher les dimensions d’un rectangle, composé lui-même de sept rectangles isométriques de 3 m de périmètre, cinq disposés côte à côte, les deux derniers perpendiculairement aux cinq autres, à leurs extrémités.
Histoire de cubes (ral. 15.I.13 ; cat. 7-8 ; 15rmti_fr-13): Déterminer le plus grand nombre cubique inférieur à 220 et décomposer ce nombre sous la forme d'une somme de nombres cubiques différents (dans un contexte de construction de cubes).
Le champ agrandi (ral. 15.II.11 ; cat. 5-7 ; 15rmtii_fr-11): Déterminer la longueur du côté d'un carré tel que la superficie augmente de 41 lorsque le côté est allongé d'une unité.
La boucle (ral. 15.F.07 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_fr-7): Construire, sur un quadrillage, un rectangle de même périmètre (22 unités) qu'un rectangle donné et dont l'aire est maximale.
RMT 2007 (ral. 15.F.18 ; cat. 8-10 ; 15rmtf_fr-18): Déterminer le nombre de pots de peinture nécessaires pour recouvrir une figure homothétique, dans un rapport 7 à 5, à une figure plus petite qui nécessite 16 pots de peinture.
La boîte de Nelly (ral. 16.I.17 ; cat. 8-10 ; 16rmti_fr-17): Déterminer les dimensions entières d'un parallélépipède rectangle dont la grande diagonale mesure 15 cm.
Le parquet décoré (ral. 16.II.08 ; cat. 5-6 ; 16rmtii_fr-8): Déterminer le nombre de carreaux 20x20 nécessaires pour recouvrir les trois parties d'un rectangle 360x480. La première partie est formée de 3 rangs de carreaux. La deuxième partie est constituée d’un seul rang de carreaux. La troisième partie est le rectangle restant.
Comparaison de triangles (ral. 16.II.20 ; cat. 9-10 ; 16rmtii_fr-20): Comparer les aires de triangles construits par prolongation des côtés d'un triangle donné à l'aire de ce premier triangle.
Cubes cachés (ral. 16.F.16 ; cat. 8-10 ; 16rmtf_fr-16): Trouver les dimensions possibles d'un parallélépipède rectangle constitué de 120 blocs cubiques (86 blancs et 34 noirs) de telle manière qu’on ne puisse pas voir les blocs noirs quand le parallélépipède est posé sur le sol.
Un diamant pour "Guinness" (ral. 17.I.19 ; cat. 9-10 ; 17rmti_fr-19): Calculer le volume d'un octaèdre régulier inscrit dans un cube de 10 cm d'arête, tel que chaque sommet de l'octaèdre est au centre d'une face du cube.
Les carrés d'Alex et de François (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_fr-16): Calculer l'aire d'un rectangle formé de cinq carrés (de côtés dans les rapports 1, 1, 2, 3, 5) connaissant son périmètre (130 cm), puis calculer le périmètre d’un rectangle semblable connaissant son aire (1440 cm2).
Feuilles de format A (ral. 17.II.22 ; cat. 9-10 ; 17rmtii_fr-22): Déterminer le rapport entre longueur et largeur pour une feuille de type A et donner les dimensions au millimètre près d’une feuille A4.
Plates-bandes (ral. 17.F.19 ; cat. 9-10 ; 17rmtf_fr-19): Déterminer l'augmentation du périmètre d'une plate-bande circulaire lorsque le rayon augmente de 32 cm et l’augmentation du nombre de plantes à disposer sur la circonférence, à intervalles de 50 cm,
Feuilles mortes (ral. 18.I.05 ; cat. 3-5 ; 18rmti_fr-5): Comparer les aires de deux polygones (de 8 et 12 côtés) dessinés sur un quadrillage, dont les sommets sont sur des intersections du quadrillage et dont les côtés suivent les côtés ou les diagonales des carrés du quadrillage, dans un contexte de feuilles à découper.
Quadrillage (I) (ral. 18.I.12 ; cat. 6-8 ; 18rmti_fr-12): Repérer les réponses acceptables parmi 5 propositions de quadrillages «complets» d'une feuille rectangulaire de 36 cm sur 27 cm, par des carrés dont les mesures des côtés sont supérieures à 1 cm.
Promenade dans le parc (ral. 18.I.18 ; cat. 9-10 ; 18rmti_fr-18): Comparer les périmètres de deux triangles rectangles ayant une hypoténuse commune de 200 m de longueur, l’un ayant un angle de 45 degrés, l’autre ayant un angle de 60 degrés.
Quadrillage (II) (ral. 18.I.19 ; cat. 9-10 ; 18rmti_fr-19): Repérer les réponse sacceptables parmi quatre propositions de quadrillages complets d'une feuille rectangulaire de 36 cm sur 27 cm avec des côtés de carrés supérieurs à 1 cm.
La saga des carrés (ral. 18.II.18 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_fr-18): Analyser une suite de carrés dont le côté d’un élément est la diagonale du précédent et calculer le côté du dixième, puis du centième carré de la suite.
Le lingot d'or (ral. 18.II.21 ; cat. 9-10 ; 18rmtii_fr-21): Déterminer la quantité d'eau contenue dans un récipient cubique connaissant la différence de hauteurs atteintes par l'eau selon qu'un lingot (parallélépipède rectangle) y soit plongé verticalement ou horizontalement.
Une belle banderole (ral. 18.F.14 ; cat. 7-10 ; 18rmtf_fr-14): Comparer l'aire de 4 triangles recouvrant un rectangle.
Tapis de cartes (ral. 18.F.16 ; cat. 8-10 ; 18rmtf_fr-16): Déterminer le nombre minimum de cartes (dimension 11 cm sur 7 cm) pour recouvrir un tapis rectangulaire de 50 cm sur 40 cm. Des cartes peuvent se superposer.
Spirales (ral. 18.F.19 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_fr-19): Etant donné deux types de spirales: l'une "rectangulaire", formée de segments successifs, l’autre, circulaire, formée de demi-cercles successifs, déterminer le nombre minimum de segments nécessaires pour former une spirale rectangulaire plus longue qu’une spirale circulaire formée de 30 demi circonférences.
Les carrés de Paul (ral. 19.I.04 ; cat. 3-5 ; 19rmti_fr-4): Former des carrés possibles en juxtaposant des pièces choisies parmi quatre types de figures: un carré de 1 x 1, un carré de 2 x 2, trois rectangles de 1 x 2, et trois rectangles de 1 x 3
Le retour de Mombo Tapie (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-16): Comparer le nombre de carrés unités contenus dans le « bord » d’un grand carré avec le nombre de petits carrés « intérieurs » au grand carré, dans une suite de carrés dont les côtés augmentent de 3 à 20 carrés unités.
Les terrains de jeu (ral. 19.II.04 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_fr-4): Calculer le périmètre d'un rectangle formé de la juxtaposition d'un carré et d'un rectangle dont on connaît le périmètre de chacun d'eux.
Le carré de Joseph (ral. 19.F.16 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_fr-16): Déterminer l'aire des 9 parties d'un carré de 20 cm de côté découpé par quatre droites, parallèles deux à deux, chacune partant d'un sommet pour aboutir au quart d'un côté à partir du sommet opposé.
La spirale (ral. 19.F.17 ; cat. 8-10 ; 19rmtf_fr-17): Déterminer la longueur d'une spirale constituée de quarts de cercles, chacun inscrit dans un carré, l'ensemble formant rectangle de périmètre 136 cm.
Carrés et disques (ral. 19.F.20 ; cat. 10-10 ; 19rmtf_fr-20): On inscrit un carré de 1 cm de côté dans un disque, lui-même inscrit dans un carré, etc. Trouver le nombre de carrés à construire pour que l'aire du dernier arrive à dépasser 1 ha.
Partage d’un carré (ral. 20.I.19 ; cat. 9-10 ; 20rmti_fr-19): Un carré et divisé en quatre parties par trois segments de longueur 10 : deux triangles isocèles isométriques et deux triangles rectangles, moitié d’un des triangles isocèles. Calculer l’aire de chacun de ces triangles.
Triangles rectangles (ral. 20.II.14 ; cat. 8-10 ; 20rmtii_fr-14): Observer la construction d'une spirale constituées de triangles rectangles et trouver les dimensions du 100e triangles. Les côtés de l'angle droit du premier triangle mesurent 1 et 2 cm.
Carrelage géométrique (ral. 20.II.17 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_fr-17): Un carré est formé de deux familles de 4 triangles et d'un carré central dont la longueur du côté vaut 20cm. 4 triangles équilatéraux sont accolés au carré central et 3 triangles isocèles forment bordurent. Trouver l'aire formée par chacune des familles de triangle.
Carrés superposés (ral. 20.F.15 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_fr-15): A partir de la suite des racines carrées des nombres naturels, établir la suite des écarts [√n - √(n-1)]/2 puis déterminer le 5e terme de la suite et trouver le rang du premier terme inférieur à 0,05; dans un contexte de carrés superposés.
Les carrés d’Antoine (I) (ral. 21.II.07 ; cat. 5-6 ; 21rmtii_fr-7): Former le périmètre du plus grand carré possible en juxtaposant 15 segments rectilignes, 6 de longueur 1 et 9 de longueur 3.
Les carrés d’Antoine (II) (ral. 21.II.13 ; cat. 7-8 ; 21rmtii_fr-13): Former le carré du plus grand périmètre possible en juxtaposant 24 segments: 10 de longueur 1 et 14 de longueur 3.
Les quatre piquets (ral. 21.II.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-18): Décider et justifier de l’alignement de trois points dans une situation où sont donnés un triangle équilatéral de côté 41 m et un point situé à 41 m et 71 m de deux de ses sommets, qui apparaît, par construction avec les instruments de dessin géométriques, comme le prolongement d’un de ses côtés.
Triangles et cercles (ral. 21.II.20 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_fr-20): Calculer le côté du dixième triangle d’une suite de triangles équilatéraux homothétiques en progression géométrique, inscrits dans des cercles concentriques. Les trois premières figures sont données sur un réseau triangulaire.
La boucle (I) (ral. 21.F.01 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_fr-1): Trouver le côté d'un carré, puis ceux d'un rectangle de rapport 2/1, dont le périmètre est égal à celui d'un triangle équilatéral de 16 cm de côté.
Le puzzle (ral. 21.F.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtf_fr-6): D’après le dessin d’un rectangle composé de six pièces : cinq carrés et un rectangle, trouver les dimensions de chacune des pièces sachant que les côtés de deux des carrés adjacents mesurent 20 et 30 mm.
La boucle (II) (ral. 21.F.08 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_fr-8): Trouver les côtés d'un carré et d’un triangle équilatéral de même périmètre sachant que le côté du triangle mesure 4 de plus que celui du carré, puis trouver encore les côtés d'un rectangle de rapport 2/1, dont le périmètre est égal à celui des deux premières figures.
Rectangle à compléter (ral. 21.F.09 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_fr-9): Trouver les différentes dispositions pour compléter un rectangle, sur un quadrillage, constitué de cinq triangles de deux types, dont trois sont déjà dessinés : deux d’un type et un de l’autre.
La fourmi sur la boîte (ral. 21.F.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtf_fr-18): Calculer la longueur du parcours le plus court qui mène d’un point du périmètre de la base inférieure d’un cylindre circulaire droit à un point « opposé » du périmètre de la base supérieure, en suivant la surface du cylindre.
Le tapis de Mme Doudouche (ral. 22.F.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtf_fr-4): Un rectangle donné étant entouré d’une double bande de petits carrés, trouver combien de petits carrés composent la double bande qui entoure un rectangle de même longueur que le premier et de largeur double.
La décoration de Charles (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_fr-9): Déterminer l’aire de la partie grise d’un dessin d’une frise sur papier quadrillé, à partir d’une partie du dessin et de la donnée de l’aire totale de la partie blanche.
Yvan le confiseur (ral. 23.I.12 ; cat. 6-10 ; 23rmti_fr-12): Déterminer le nombre maximum de parallélépipèdes rectangles de dimensions extérieures 8, 3 et 5 (cm) qu’on peut disposer dans un parallélépipède rectangle de dimensions intérieures, 60, 60 et 5 (cm).
Le parquet (ral. 23.I.14 ; cat. 7-10 ; 23rmti_fr-14): Calculer le prix de l’ensemble des lames d’un parquet rectangulaire fait de lames rectangulaires toutes identiques. La disposition des lames est donnée par un dessin, on connait le périmètre du parquet et le prix des lames au mètre carré.
A la plage (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-17): Calculer le rapport entre les volumes de deux pyramides semblables à base carrée, sachant que le côté de la base de la grande pyramide mesure 24 cm et que la base de la petite est un carré aux côtés parallèles à ceux de la base de la grande pyramide et inscrit dans un troisième carré dont les sommets sont les milieux des côtés du grand carré.(Un schéma de la position de trois carrés inscrits est donné.)
Découpage étrange (ral. 23.I.18 ; cat. 9-10 ; 23rmti_fr-18): Découvrir et expliquer une « illusion » visuelle dans un déplacement de figures qui semble transformer un rectangle de 6 × 8 carreaux en un carré de 7 × 7 carreaux.
Spirale de carrés (I) (ral. 23.II.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_fr-11): Calculer l’aire d’une figure composée de 8 carrés se chevauchant partiellement, disposés en spirale, l’un des côtés de chacun d’eux coïncidant avec la diagonale du précédent (les 6 premiers carrés sont dessinés ; le côté du 1er carré mesure 1 cm).
La piscine de Thomas (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_fr-16): Calculer la distance d entre deux carrés concentriques dont le périmètre de l’un vaut 3,60 m de plus que celui de l’autre et trouver les longueurs possibles du périmètre du petit carré comprises entre des limites données: 25d et 30d.
Triangles de mêmes aires (ral. 23.II.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_fr-17): Déterminer le nombre de triangles que l’on peut construire, connaissant la longueur de deux des côtés et leur aire. Déterminer la longueur du troisième côté.
Spirale de carrés (II) (ral. 23.II.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_fr-18): Calculer la surface occupée par une suite de 20 carrés, le premier ayant 1 cm de côté, partiellement superposés, disposés en « spirale » avec un sommet commun et le côté de chacun coïncidant avec la diagonale du précédent (les six premiers carrés sont dessinés).
Les cercles (ral. 23.II.19 ; cat. 10-10 ; 23rmtii_fr-19): Calculer le rayon d’un cercle tangent à trois autres cercles dans la configuration donnée.
La pyramide de Sophie (ral. 23.F.17 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_fr-17): Déterminer les longueurs des arêtes d'un prisme à base carrée inscrit dans une pyramide régulière à base carrée dont toutes les arêtes mesurent 1 mètre. La base du prisme est contenue dans la base de la pyramide et quatre de ses sommets sont les centres de gravité des faces de la pyramide.
Partage d'un terrain (ral. 24.I.14 ; cat. 6-10 ; 24rmti_fr-14): A partir d’une représentation en perspective de deux rectangles de longueurs données, déterminer leurs largeurs de façon à ce que l’aire du petit soit la moitié de celle du grand.
Jardin carré (ral. 24.I.16 ; cat. 7-10 ; 24rmti_fr-16): Trouver les couples de nombres naturels dont la différence entre leurs carrés est 75, dans un contexte de terrains carrés.
Un rectangle en morceaux (ral. 24.II.15 ; cat. 8-10 ; 24rmtii_fr-15): Sur un rectangle sont posées six pièces identiques en forme de L dont deux dimensions sont données. Déterminer les dimensions et l'aire de la partie du rectangle non recouverte.
Drôles de triangles (ral. 24.II.18 ; cat. 9-10 ; 24rmtii_fr-18): Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral, dont le coté mesuré en centimètres est un nombre entier et pour lequel l’aire mesurée en cm2 et le périmètre mesuré en cm sont exprimés par le même nombre.
Les allumettes (ral. 24.F.08 ; cat. 5-6 ; 24rmtf_fr-8): Déterminer les périmètres de trois polygones inscrits dans un carré et dont les côtés sont parallèles aux côtés des carrés, selon une unité de mesure (une allumette) et sachant que le périmètre du carré est 16 (allumettes)
Etranges triangles (ral. 24.F.16 ; cat. 7-10 ; 24rmtf_fr-16): Déterminer les longueurs possibles, exprimées en nombres entiers, des côtés de triangles dont sont donnés le périmètre et la différence de longueur entre les des deux côtés les plus longs.
Soupe en promotion (ral. 24.F.17 ; cat. 8-10 ; 24rmtf_fr-17): Calculer le diamètre d'un cylindre dont le volume est supérieur de 15% à celui d’un autre cylindre de même hauteur et dont le diamètre est connu.
Décoration de la station de métro (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_fr-12): Calculer le prix des carreaux d’une frise, constituée d’un motif répété périodiquement, en forme de « M » contenu dans un carré de 9 × 9 carreaux, de deux couleurs, connaissant le prix des carreaux de chaque couleur.
Le dallage de Fabio (ral. 25.I.17 ; cat. 8-10 ; 25rmti_fr-17): Calculer le prix de l’ensemble des dalles identiques d’un pavage rectangulaire de 15 m de périmètre dont la disposition est donnée par un dessin, et le prix au mètre carré est connu.
Une étrange figure (ral. 25.I.20 ; cat. 9-10 ; 25rmti_fr-20): Comparer les aires d’un segment circulaire et d’une partie d’un secteur de disque déterminés par une droite passant par l’extrémité et le milieu d’un demi-cercle et par le diamètre du demi-cercle.
La frise d’Annie (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_fr-7): Déterminer l'aire de la partie grise d'une frise coloriée en noir et gris, dont le début est dessiné sur du papier quadrillé, en connaissant l'aire totale de la partie noire de la frise entière.
Le plateau triangulaire (ral. 25.II.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_fr-14): Calculer l’aire de trois hexagones réguliers isométriques construits sur trois côtés d’un hexagone régulier dont l’aire est 4158 cm2, les quatre hexagones étant inscrits dans un triangle équilatéral.
Madame Papillon (ral. 25.II.16 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_fr-16): Reconnaître les triangles formés par les côtés et les diagonales de trapèzes dont les mesures des bases (8 et 12) et de la hauteur (15) sont données, calculer leurs aires et constater qu’elles sont indépendantes de la valeur des angles du trapèze.
Une étrange croix (ral. 25.F.11 ; cat. 6-8 ; 25rmtf_fr-11): Déterminer quels points du contour d’une croix à branches égales dessinée sur un quadrillage peuvent être les sommets d’un carré ayant la même aire que la croix.
Le grand Pi (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_fr-18): Évaluer l’aire d’une figure dont le contour comprend des arcs de cercle dont on donne une représentation à l’échelle sur un quadrillage
Voiles triangulaires (ral. 26.I.17 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-17): Etant donné un triangle dont deux côtés mesurent 2 m et 4 m (avec l’angle compris entre les deux côtés de 100 degrés), dessiner un triangle différent, de même aire avec deux côtés de 2 m et 4 m, et justifier qu’il est unique.
Les pots de chocolat (ral. 26.I.19 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-19): Confronter les niveaux de liquide dans deux récipients cylindriques connaissant le rythme de remplissage de chacun
Des racines carrées (ral. 26.II.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-17): Dessiner un triangle dont les sommets sont placés sur des sommets des carrés d'un quadrillage 1cm x 1cm et dont les côtés mesurent 41 cm, 45 cm et 68 cm.
Pliages (ral. 27.I.20 ; cat. 10-10 ; 27rmti_fr-20): Déterminer à quelle distance de chacun des quatre côtés d’un rectangle se trouve le point d’intersection d’une diagonale et du segment qui joint un sommet et le milieu de la longueur opposée.
Trois photos sur une page (ral. 27.II.04 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_fr-4): Déterminer le périmètre d’un assemblage rectangulaire composé d’un grand carré de 48 cm de périmètre et de deux petits carrés égaux.
Les cinq rectangles (I) (ral. 27.II.10 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_fr-10): Former des rectangles composés chacun de quatre rectangles de périmètres 10, 14, 20 et 24 cm, et déterminer leurs périmètres.
La piscine (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_fr-13): Déterminer les dimensions d’un rectangle connaissant son aire, le nombre et les dimensions des dalles carrées nécessaires pour paver son pourtour extérieur.
Les cinq rectangles (II) (ral. 27.II.17 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-17): Former des rectangles composés chacun de quatre rectangles de périmètres 10, 14, 20 et 24 cm, et déterminer leur périmètre et trouver lequel de ces rectangles a une aire maximale.
Une mosaïque du Maroc (ral. 27.II.18 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-18): Calculer le rapport des aires de deux types de figures d’une mosaïque, par décompositions en demi-carrés triangulaires et rectangles dont un côté est celui d’un carré et l’autre celui de sa diagonale.
Assemblages de triangles (I) (ral. 28.I.07 ; cat. 5-6 ; 28rmti_fr-7): Rechercher, parmi les polygones obtenus en assemblant par des côtés de même longueur quatre triangles rectangles égaux (dont les côtés mesurent 3 ; 4 et 5 cm), l’un de ceux dont le périmètre est maximal.
Assemblages de triangles (II) (ral. 28.I.13 ; cat. 7-8 ; 28rmti_fr-13): Rechercher, parmi les polygones obtenus en assemblant par des côtés de même longueur six triangles rectangles égaux (dont les côtés mesurent 3 ; 4 et 5 cm), l’un de ceux dont le périmètre est maximal.
Le puzzle (I) (ral. 29.F.14 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_fr-14): Étant donné un rectangle dont les dimensions sont connues, divisé en quatre rectangles semblables et égaux deux à deux, dessiner un autre rectangle avec des dimensions différentes de celui qui est donné, mais formé par les quatre mêmes triangles et déterminer la valeur de son périmètre.
Le puzzle (II) (ral. 29.F.21 ; cat. 9-10 ; 29rmtf_fr-21): Construire deux rectangles différents en utilisant pour chacun quatre triangles rectangles semblables, égaux deux à deux, le grand côté de l’angle droit du petit triangle étant égal au petit côté de l’angle droit du grand triangle, et calculer leurs périmètres connaissant les mesures des hypoténuses.
Du simple au double (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-17): Parmi plusieurs propositions de modifier les dimensions d’un rectangle pour obtenir un rectangle d’aire double, juger celles qui sont correctes / ou incorrectes, en donner les raisons et, pour les incorrectes, trouver le rapport entre les aires.
Le partage du rectangle (ral. 30.I.18 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-18): Un rectangle de 5 m sur 3 m est partagé en quatre triangles équivalents par trois segments issus d’un de ses sommets, on demande de trouver le plus long périmètre de ces triangles et de le calculer.
Le chat sur le toit (ral. 30.I.19 ; cat. 8-10 ; 30rmti_fr-19): Déterminer la mesure de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, en connaissant un côté du triangle et les côtés d’un rectangle. Utiliser la proportionnalité dans deux triangles semblables.
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