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Banque de problèmes du RMTFamille MEQ (fr) |
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Banque de problèmes du RMTFamille MEQ (fr) |
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Banque de problèmes du RMT Famille MEQ (fr) |
Dans cette famille, la première tâche intervient au moment de l’appropriation, lorsque les élèves passent du contexte décrit par l’énoncé – qu’il soit concret ou fictif - aux relations numériques entre les valeurs données. Il s’agit d’identifier les grandeurs en présence, de reconnaître des liens qu’elles entretiennent, de percevoir les contraintes imposées par l’énoncé, puis de traduction les relations en opérations arithmétiques, en comparaisons, en égalités …
L’aboutissement de cette première tâche conduit à une ou plusieurs relations, entre grandeurs et valeurs encore indéterminées, qui préfigurent les (in)équations et systèmes d‘(in)équations qui sont étudiées en algèbre.
La seconde tâche consiste à trouver les valeurs des grandeurs indéterminées qui satisfont les relations identifiées précédemment, sans forcément (notamment pour les premières catégories) recourir aux méthodes algébriques de résolution d’équations ou de systèmes d’équation.
Les procédures de recherche sont multiples : par essais au hasard et vérifications, par essais organisés de manière systématique, par simplifications progressives des relations, par calculs lacunaires… Cette phase de recherche permet un retour sur la phase précédente en identifiant et reconstruisant de manière plus efficace le système des relations entre les grandeurs en jeu.
La basse-cour (ral. 02.I.10 ; cat. 4-5 ; 02rmti_fr-10): Trouver le nombre de poules et le nombre de lapins sachant qu'il y a en tout 200 têtes et 656 pieds.
Les caramels (ral. 04.I.08 ; cat. 3-5 ; 04rmti_fr-8): Trouver deux quantités telles que le transfert d’une unité de l’une à l’autre les rend égales dans le premier cas, ou le double de l’autre dans le second cas.
L'âge de Rocky (ral. 04.I.09 ; cat. 4-5 ; 04rmti_fr-9): Trouver les âges de deux personnes qui à une époque avaient respectivement 8 et 31 ans et dont l’âge de la seconde vaut aujourd'hui le double de l’âge de la première
Tic et Tac (ral. 04.II.06 ; cat. 3-5 ; 04rmtii_fr-6): Trouver le nombre de châtaignes, glands et noisettes sachant qu'en tout il y en a 150, que le nombre des glands est le triple de celui des noisettes et qu'il y a autant de châtaignes que de noisettes.
Chameaux et dromadaires (ral. 05.I.09 ; cat. 4-6 ; 05rmti_fr-9): Trouver, parmi des chameaux et des dromadaires, le nombre de chameaux connaissant le nombre de pattes, 52, et le nombre de bosses, 19.
Le panier de pommes (ral. 05.II.11 ; cat. 5-6 ; 05rmtii_fr-11): Trouver une nombre tel que le neuvième de la moitié de ce nombre soit inférieur de 10 au tiers de sa moitié (dans un contexte de partage de pommes) (cela revient à résoudre x/18 + 10 = x/6).
L'arrosoir (ral. 05.II.12 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-12): Déterminer le poids et la contenance d'un arrosoir sachant qu'il permet de remplir une cuve de 33 litres avec trois voyages de pesées 16, 18 (arrosoir plein) et 11 kg.
Jumeaux et triplés (ral. 05.II.13 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-13): Déterminer l'âge de 2 jumeaux et 3 triplés connaissant la somme de leurs âges (45) et la somme des âges en inversant âge des triplés et âge des jumeaux (50).
Le beau couple (ral. 05.F.07 ; cat. 4-6 ; 05rmtf_fr-7): Trouver l'âge de deux personnages selon une procédure qui revient à résoudre x + y - 56 = y et sachant que x et y s'écrivent avec les même chiffres.
La famille (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_fr-5): Trouver la composition d’une famille dans laquelle un garçon a autant de frères que de sœurs et une fille a le double de frères que de sœurs.
La vendange (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_fr-12): Un travail (vendange) de 8 heures est payé 120 francs et une caisse de raisin. Trouver le prix de la caisse de raisin si le salaire pour 5 heures de travail équivaut à 60 francs et une caisse de raisin.
Luna Parc (ral. 07.F.13 ; cat. 6-8 ; 07rmtf_fr-13): Déterminer la valeur de 3 jetons, rouge (r), bleu (b) et vert (v) connaissant les relations: r + 2b + v = 16, 2r + b + v = 15 e r + b + 2v = 17.
Pavés au chocolat (ral. 08.II.14 ; cat. 7-8 ; 08rmtii_fr-14): Trouver la répartition de deux types d’objets dans une boîte, dont les nombres diffèrent de 16, et dont la masse totale est connue (235), connaissant la masse de la boîte pleine d’objets du premier type (220), ou pleine d’objets du second type (270).
Histoire de rectangles (ral. 08.II.15 ; cat. 8-8 ; 08rmtii_fr-15): Déterminer les dimensions de deux rectangles en carton pesant respectivement 48 et 30 grammes sachant que la longueur du second vaut les 3/4 de la longueur du premier et que la largeur du second mesure 10 cm.
La balance (ral. 08.F.11 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_fr-11): Regrouper 8 nombres pris parmi 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 et 15 en deux sous-ensembles de quatre nombres de telle manière que les sommes des nombres des deux sous-ensembles diffèrent de 30 (contexte d'une balance à deux plateaux).
Les sacs d'école (ral. 09.II.11 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_fr-11): Déterminer les valeur de a et b sachant que a = 2b et que 15a + 5b = 9a + 15b + 108
Tapis carrés (ral. 09.II.14 ; cat. 7-8 ; 09rmtii_fr-14): Etablir les relations entre la mesure du côté d'un quadrillage carré n x n, son aire et le nombre de “chaînettes” dessinées sur son pourtour (2 par côté de carreau, 1 à chaque sommet du carré et à chaque sommet commun des carreaux. Chercher ensuite si l’on peut trouver un quadrillage dont le nombre de carreaux est le même que le nombre de chaînettes et un quadrillage dont le nombre de carreaux vaut 40 de plus que le nombre de chaînettes.
La collection de timbres (ral. 09.F.06 ; cat. 4-6 ; 09rmtf_fr-6): Déterminer les nombre de timbres français d'une collection de 45 timbres français et italiens, sachant qu'après avoir effectuer un échanges à 5 timbres italiens contre 3 français, la collection se compose de 51 timbres, tous italiens.
Echanges de CD (ral. 10.I.10 ; cat. 6-8 ; 10rmti_fr-10): Décomposer 90 en quatre termes a, b, c, d sachant que a+2 = b-2 = 2 x c = d/2.
Les 100 euros (ral. 10.II.12 ; cat. 6-8 ; 10rmtii_fr-12): Constituer une somme de 100 euros en billets de 5 euros et de pièces de 1 euro et de 5 centimes avec 100 billets et pièces en tout.
La photo souvenir (ral. 10.F.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_fr-14): Déterminer un nombre N dont on connaît trois formes de décomposition: r x n tel ; (r+1) x (n-1) - 4 et (r+1) x (n-2).
Paul et Pierre (ral. 11.I.06 ; cat. 4-5 ; 11rmti_fr-6): Déterminer l'âge d'un père et d'un fils connaissant la somme des âges (60) et l'âge du père à la naissance du fils (26).
La caravane (ral. 11.I.08 ; cat. 5-6 ; 11rmti_fr-8): Déterminer le nombre d'hommes dans une caravane composée d'ânes et de chevaux sachant que: sur chaque cheval il y a un homme et une caisse, sur chaque âne, il y a deux caisses, tous les hommes sont sur des chevaux. En tout il y a 21 caisses et 52 pattes d'animal.
L'étendage (ral. 11.I.12 ; cat. 6-8 ; 11rmti_fr-12): Trouver la largeur d’un partie rectangulaire superposée de deux carrés voisins ; dans un alignement de 9 carrés de 32 cm de côté, sachant que les parties superposées sont toutes égales et que la longueur totale de l’alignement est 2,5 m.
L'anniversaire de maman (ral. 12.I.06 ; cat. 4-6 ; 12rmti_fr-6): Déterminer dans combien d'année la mère (40 ans) de 4 enfants (11, 9, 6 et 2 ans) aura l'âge cumulé des 4 enfants.
A la fontaine (I) (ral. 12.II.01 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_fr-1): Trouver deux nombres, l'un triple de l'autre dont la somme est 24.
A la fontaine (II) (ral. 12.II.08 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_fr-8): Trouver deux nombres dont la somme est 26 et tels que l'un surpasse de 2 le triple de l'autre.
Drôle de panneau (ral. 13.I.14 ; cat. 7-9 ; 13rmti_fr-14): Ce problème propose l’étude d’un triangle équilatéral dessiné sur un réseau triangulaire composé de triangles équilatéraux plus petits. Il propose de chercher s’il est possible de trouver un triangle dont l’aire de la bordure, composée d’un seul rang de triangles du réseau, est égale à l’aire du centre. Il conduit à l’étude d’un tableau de valeurs ou à celle des variations d’un trinôme du second degré dont les racines sont irrationnelles.
Quel âge as-tu ? (ral. 13.II.02 ; cat. 3-4 ; 13rmtii_fr-2): Trouver trois nombres dont on connaît la somme (40) et les écarts respectifs de 7 et 9 entre le plus petit et les deux autres.
Les trois coffres (ral. 13.II.08 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_fr-8): Résoudre un système « élémentaire » de trois relations linéaires entre trois valeurs de lingots - petits, moyens, grands - répartis dans trois coffres dont le contenu est équivalent à 30 pièces d'or: 4p + m = 30 ; 2p + 2m = 30 ; m + g = 30
La nappe (ral. 14.I.11 ; cat. 6-10 ; 14rmti_fr-11): Calculer les dimensions d'une nappe sachant que sur une table rectangulaire elle retombe de de 25 cm de chaque côté et que sur la table rendue carrée en ôtant les rallonges elle retombe de 65 cm des deux côtés où les rallonges sont rentrées.
Petits gourmands (ral. 14.II.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtii_fr-8): Trouver le nombre qui, diminué de 14 et ensuite multiplié par 3, est égal à lui-même, dans un contexte de bonbons mangés par trois enfants
Au fitness (ral. 14.II.12 ; cat. 6-10 ; 14rmtii_fr-12): Déterminer le nombre d'entrées mensuelles dans un fitness qui rend les deux modalités de payement indifférentes: somme fixe de 12 euros puis 2,50 euros ou 3 euros par présence effective.
Le temps des vendanges (ral. 14.II.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_fr-14): Trouver les différentes manières d’obtenir le couple (18 ; 13) par addition de trois types de couples (3 ; 2), (2 ; 1) et (1 ; 1) dans un contexte de transports de deux types de récipients par trois transporteurs. (système linéaire de deux équations à 3 inconnues entières et strictement positives)
D'un enclos à l’autre (ral. 14.F.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_fr-14): Calculer les dimensions a x b (a et b entiers) d'un rectangle de 60 m de périmètre sachant qu'un rectangle de périmètre 66 m et de dimension (a+6) x (b-3) a une aire supérieure de 90 m2.
Les bancs du parc (ral. 15.I.11 ; cat. 5-7 ; 15rmti_fr-11): Cherchez le nombre de nombre de bancs sachant qu'ils offrent 185 places et qu'il a 15 bancs de plus à 2 places que à 3 places.
Le droguiste (ral. 15.II.14 ; cat. 7-9 ; 15rmtii_fr-14): Déterminer le poids de safran que peut contenir 3 sachets de grandeurs différentes sachant qu’avec 14 grammes de safran, on peut confectionner 12 petits sachets et 4 grands, ou 4 grands et 4 moyens, ou 5 moyens, 5 petits et 2 grands.
Zéro perdant (ral. 15.F.13 ; cat. 6-8 ; 15rmtf_fr-13): Trouver un nombre de 3 chiffres comportant un chiffre 0 qui diminue de 441 en omettant le 0.
Les trucs d'André (ral. 16.I.19 ; cat. 9-10 ; 16rmti_fr-19): Déterminer un nombre de deux chiffres dont on connaît la somme et la différence avec le nombre formé des chiffres inversés.
Les rubans (ral. 16.II.14 ; cat. 7-9 ; 16rmtii_fr-14): Déterminer la longueur de 4 rubans A, B, C, D connaissant les longueurs de leur juxtaposition 3 par 3.
Un oeil sur les âges (ral. 16.II.19 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_fr-19): Trouver l'âge de la mère et de son fils sachant qu'ils s’expriment avec les deux mêmes chiffres et que l'âge est le produit des deux chiffres de l’âge de la mère lorsque les fils est né.
Composition de roses (ral. 16.F.13 ; cat. 6-10 ; 16rmtf_fr-13): Déterminer les nombres B1, R1, J et R2, B2 tels que B1 + R1 + J = 235, R2+ B2 = 263, B1 = B2, 3J = R1, R2 = 2R1 dans un contexte de fabrications de bouquets de roses.
Bonbons aux trois goûts (ral. 17.I.08 ; cat. 5-6 ; 17rmti_fr-8): Des bons de trois sortes sont répartis dans trois bocaux. Il y a le même nombre de bonbons de chaque sorte. Déterminer le nombre de bonbons de chaque sorte mis dans deux des bocaux connaissant des informations partielles sur la répartition.
Drôle de multiplication (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_fr-14): Déterminer un des facteurs d'une multiplication en colonne de deux nombres de 3 chiffres dont le troisième niveau a été décalé par erreur d'un rang de trop vers la gauche et dont le résultat dépasse le bon résultat de 1 836 000.
Le bouquet (ral. 17.I.15 ; cat. 7-10 ; 17rmti_fr-15): Trouver le nombre n tel que 2n(n - 1) = 2244 dans un contexte de collecte entre élèves exigeant des conversions d’euros en centimes. (équation du second degré)
L’artisan (ral. 17.II.18 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_fr-18): Trouver un nombre tel que le produit de la différence entre 13 et ce nombre par la somme de 24 et du triple de ce nombre soit égal au produit de 13 et de 24, dans un contexte de compensation d’un manque à gagner.
Plates-bandes (ral. 17.F.19 ; cat. 9-10 ; 17rmtf_fr-19): Déterminer l'augmentation du périmètre d'une plate-bande circulaire lorsque le rayon augmente de 32 cm et l’augmentation du nombre de plantes à disposer sur la circonférence, à intervalles de 50 cm,
Voitures et camions (ral. 18.II.03 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_fr-3): Trouver le nombre tel que, lorsqu’on le diminue de 8 et lorsqu’on l’augmente de 3 on obtient deux nouveaux nombres dont la somme est 89.
Au feu rouge (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_fr-7): Trouver tous les triplets de nombres d’un seul chiffre, alignés, tels que la somme des deux nombres des extrémités est le double de celui du milieu et le premier est le double du troisième.
Le pré du père François (II) (ral. 18.II.19 ; cat. 9-10 ; 18rmtii_fr-19): Trouver les dimensions d’un rectangle de 40 m2 et de 20 m de périmètre partiel, composé de trois côtés, dans un contexte d’enclos rectangulaire protégé par un grillage (équation du second degré à racines irrationnelles à approcher convenablement).
Les buts du mondial (ral. 19.I.06 ; cat. 4-5 ; 19rmti_fr-6): Décomposer 145 sous la forme 12 + 19n + 19(n+1) où 19 est le nombre de pages paires et impaires, non centrales, d’un album de 40 pages et 12 est le nombre de photos collées dans les deux pages centrales.
Pièces de monnaie (ral. 19.I.11 ; cat. 6-8 ; 19rmti_fr-11): Trouver une somme composée de pièces de 20 centimes et de 1 euro qui diminuerait de moitié si l'on remplaçait les pièces de 20 centimes par des pièces de 1 euro et vice-versa.
La cueillette des champignons (ral. 19.I.15 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-15): Décomposer 57 en quatre termes a, b, c, d sachant que a+1 = b-4 = 2 x c = d/2.
Le retour de Mombo Tapie (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_fr-16): Comparer le nombre de carrés unités contenus dans le « bord » d’un grand carré avec le nombre de petits carrés « intérieurs » au grand carré, dans une suite de carrés dont les côtés augmentent de 3 à 20 carrés unités.
Marché aux puces (ral. 19.II.15 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_fr-15): Trouver le prix de trois revues connaissant les trois relations entre leurs prix : T = S + 0,60 ; 2M = S + T ; 3T – 2M = 1,70.
Le déplacement (ral. 19.II.20 ; cat. 9-10 ; 19rmtii_fr-20): Résoudre l'équation (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900 (dans un contexte de voyage en car avec défection d'un certain nombre de passagers).
L'âge du professeur (ral. 19.F.14 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_fr-14): Résoudre le problème revient à résoudre l'équation 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (dans un contexte de détermination de l'âge).
Cadeau d'anniversaire (ral. 19.F.15 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_fr-15): Après mise en équation et simplification, le problème revient à résoudre l'équation 3x – 51 = 2x + 7 (dans le contexte d'achat pas trois amis d'un cadeau d'anniversaire).
La cave de Transalpie (ral. 19.F.18 ; cat. 8-10 ; 19rmtf_fr-18): Trouver un produit de deux nombres tel que si l’on ajoute 1 au premier facteur et soustrait 10 du deuxième facteur ou si l’on ajoute 3 au premier facteur et soustrait 25 du deuxième facteur, le produit reste le même.
Collection de motos (ral. 20.I.05 ; cat. 3-5 ; 20rmti_fr-5): Trouver un nombre d’objets et un nombre de boîtes tels qu’il en reste 2 si on on met 4 objets par boîte et qu’il en manquerait 3 si on voulait en mettre 5 par boîte.
Le robot Arthur (ral. 20.II.02 ; cat. 3-4 ; 20rmtii_fr-2): Sur un réseau composé de deux types de segments, horizontaux (h) et obliques (o), trouver la longueur d’un chemin composé de 1 h et 5 o connaissant la longueur d’un chemin de 7 o : 42 pas et celle d’un chemin 3 h et 3 o : 30 pas.
Forfaits vacances (ral. 20.II.12 ; cat. 6-9 ; 20rmtii_fr-12): Connaissant le prix global de trois forfaits touristiques constitués de quatre activités, déterminer le prix d'un quatrième forfait du même type.
Amis supporters (ral. 20.II.16 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_fr-16): Résoudre l'équivalent du système y+4=2(x-4) ; y-4 = x+4 dans un habillage de spéculation sur le nombre de matchs gagnés et perdus.
Nains sur la balance (ral. 20.F.07 ; cat. 4-6 ; 20rmtf_fr-7): Trouver trois nombres naturels dont on connaît les trois sommes de deux d'entre eux (39, 43, 46), dans un contexte de pesées à plusieurs sur une balance.
Le chien et le renard (ral. 20.F.13 ; cat. 7-10 ; 20rmtf_fr-13): Trouver la durée nécessaire, en secondes, pour qu’un premier mobile se déplaçant à la vitesse de 85 m en 5 secondes rattrape un second mobile se déplaçant à la vitesse de 104 m en 8 secondes et partant avec 320 m d’avance sur le premier.
Une excursion à la mer (ral. 21.I.09 ; cat. 5-7 ; 21rmti_fr-9): Interpréter la relation “le reste dépasse de 2 le triple de ce qui est déjà pris” dans le partage de 120. Dans un contexte de distances à parcourir.
Concert de printemps (ral. 21.I.17 ; cat. 9-10 ; 21rmti_fr-17): Dans une situation de répartition de primes, proportionnelles à 150 et 62 billets billets vendus, sous forme d’un montant en euros et de billets, trouver la prime par billet vendu et le prix de vente d’un billet, sachant que pour 150 billets vendus on reçoit 75 euros et 5 objets et pour 62 billets vendus, 34 euros et 2 billets.
Les abricots (ral. 21.II.11 ; cat. 6-8 ; 21rmtii_fr-11): Déterminer le dividende et le quotient entier d’une division euclidienne sachant que si le diviseur est 3 le reste sera 2 et si le diviseur est 4, il manque 5 au dividende pour pouvoir effectuer l’opération avec un reste nul, dans un contexte de partage d’abricots.
La cueillette des pommes (ral. 22.I.19 ; cat. 9-10 ; 22rmti_fr-19): Calculer la durée d’un travail (de 99 u) fait à trois personnes avec chacune une vitesse (8, 6, 4 u/h), et des durées différentes (1 ; ½ ; ¼), dans un contexte de récolte de pommes.
La varicelle (ral. 22.F.02 ; cat. 3-4 ; 22rmtf_fr-2): Trouver 2 nombres, dont la somme est égale à 14 et dont la différence des doubles est égale à 4.
Tom et Lou (ral. 22.F.07 ; cat. 5-6 ; 22rmtf_fr-7): Trouver 2 nombres, dont la somme est égale à 78 et dont la différence des doubles est égale à 12.
A la cave (ral. 23.II.10 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_fr-10): Déterminer une quantité initiale de bouteilles de vin en sachant qu'elles peuvent être contenues dans 36 grandes caisses ou dans 12 grandes et 45 petites, ou encore dans 12 grandes et 42 petites avec un reste de 24 bouteilles.
La piscine de Thomas (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_fr-16): Calculer la distance d entre deux carrés concentriques dont le périmètre de l’un vaut 3,60 m de plus que celui de l’autre et trouver les longueurs possibles du périmètre du petit carré comprises entre des limites données: 25d et 30d.
A la recherche du nombre perdu (ral. 23.F.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_fr-16): Déterminer un nombre décimal tel que l'application des deux programmes de calcul: x 11 - 9 et x 3 + 4 conduit au même résultat.
Roses et tulipes (ral. 23.F.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_fr-18): Trouver, parmi les couples de nombres naturels (N; M) tels que 3M = 4N + 4 celui pour lequel la somme 15N + 22M est inférieure et la plus proche de 400; dans un contexte de bouquets de fleurs.
Chameaux et dromadaires (ral. 24.I.08 ; cat. 5-6 ; 24rmti_fr-8): Trouver, parmi des chameaux et des dromadaires, le nombre de chameaux connaissant le nombre de pattes, 68, et le nombre de bosses, 23.
Les pièces de monnaie (ral. 24.I.11 ; cat. 5-8 ; 24rmti_fr-11): Trouver une somme composée de 20 pièces de 1 euro et de 2 euros qui augmenterait de 4 euros si l'on échangeait les pièces de 1 euro par des pièces de 2 euros et vice-versa.
Pièces magnétiques (ral. 24.I.13 ; cat. 6-10 ; 24rmti_fr-13): À partir de trois compositions différentes obtenues en utilisant un certain nombre de pièces de trois formes différentes et en connaissant le prix en euro de chacune des compositions, déterminer le coût d’une quatrième composition réalisée en utilisant seulement deux des trois types de pièces (ce qui revient à résoudre un système de trois équations linéaires à trois inconnues).
Les billes d'Arthur (ral. 24.II.05 ; cat. 3-6 ; 24rmtii_fr-5): Trouver le nombre de billes contenues dans 5 boîtes cubiques et dans une boîte cylindrique, en sachant qu’il y en a 42 dans 7 boîtes cubiques et 30 dans 3 boîtes cubiques et 3 boîtes cylindriques (les boîtes d'un même type contiennent toutes le même nombre de billes).
Carrelages en or (ral. 24.II.19 ; cat. 10-10 ; 24rmtii_fr-19): Dans un carré partagé en quatre parties (un carré, un rectangle, un triangle, un trapèze disposés selon une figure donnée) déterminer la mesure du côté du petit carré de manière à ce que la somme de l’aire de ce petit carré et de celle du triangle soit minimale.
Le collier de Paola (ral. 24.F.01 ; cat. 3-3 ; 24rmtf_fr-1): Déterminer la somme de 24 et de la moitié du complément de 24 à 50.
Cherchez la petite bête (ral. 24.F.04 ; cat. 3-5 ; 24rmtf_fr-4): Trouver quatre nombres naturels qui sont les termes de quatre addition dont la somme est donnée ; chaque addition étant composée de cinq termes.
Le bal des animaux (ral. 25.I.05 ; cat. 3-5 ; 25rmti_fr-5): Trouver trois nombres dont la somme, 65, est donnée, sachant que deux d’entre eux sont égaux et que le troisième est égal à leur moitié.
Une sortie scolaire (ral. 25.I.09 ; cat. 5-6 ; 25rmti_fr-9): Trouver deux nombres tels que : leur différence est 2, la différence de leurs produits par un même facteur est 9 et la somme de ces deux mêmes produits est 180.
Arthur, son chat et son chien (ral. 25.I.10 ; cat. 5-7 ; 25rmti_fr-10): Trouver un nombre parmi trois dont les sommes deux à deux sont 43, 39 et 10
Cadeau d'anniversaire (ral. 25.I.11 ; cat. 5-7 ; 25rmti_fr-11): Trouver le nombre dont le triple diminué de la somme de 8, 15 et 13 vaut 6 de plus que son double.
Entraînements cyclistes (ral. 25.I.14 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-14): Déterminer la longueur d’un trajet, a + 3b + 2c, composé de trois parcours a, b, c : connaissant la longueur de trois autres trajets composés des mêmes parcours : 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.
Billets de théâtre (ral. 25.I.16 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-16): La somme de deux nombres étant 165 ; calculer le 1/5 du premier des deux nombres sachant encore que le produit de 10 et de 4/5 du premier nombre est égal au produit de 14 et du second nombre, dans un contexte de prix de billets pou un spectacle
Le robot Robert (ral. 25.II.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_fr-6): Sur un réseau composé de deux types de segments, des courts et des longs, trouver la longueur d’un chemin composé d’un segment court et 5 segments longs, connaissant la longueur d’un chemin de 7 segments longs (56 pas) et celle d’un chemin de 3 segments courts et 3 segments longs (36 pas).
Les dragons (ral. 25.II.09 ; cat. 5-7 ; 25rmtii_fr-9): Résoudre un système « élémentaire » de trois équations linéaires à trois inconnues avec des nombres entiers naturels dans un contexte imaginaire de têtes de dragons.
Robot-alpha (ral. 25.II.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtii_fr-18): Déterminer combien de fois un mobile, faisant des allers et retours d'un point A à un point B, passe par B en se déplaçant sur un parcours défini sur des côtés de trapèzes égaux, étant donnés la vitesse, le temps et des relations entre les longueurs des côtés des trapèzes.
Echange de billes (ral. 25.F.04 ; cat. 3-5 ; 25rmtf_fr-4): Trouver deux nombres naturels qui diffèrent de 2 et tels que si après avoir doublé le plus petit et diminué le plus grand de la valeur du plus petit, puis, partant des valeurs obtenues, recommencer la même opération, on obtient deux valeurs égales.
Mettre la table (ral. 25.F.07 ; cat. 5-6 ; 25rmtf_fr-7): Trouver deux nombres dont la somme est 25 et tel que le triple de l’un soit égal au produit de l’autre par 12.
Des bonds de kangourou (ral. 25.F.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtf_fr-14): Déterminer la distance exprimée en mètres qui est parcourue en faisant des bonds de 4 m, sachant que le nombre total de bonds pour couvrir un parcours en en faisant les trois quarts avec des bonds de 8 m et le quart restant avec des bonds de 4 m est 135.
Modèles réduits (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-4): Trouver les prix unitaire de 3 objets (camion, voiture, bicyclette), connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (2c + m = 19 ; c + 2m = 17 ; 2b + m = 13) pour calculer le prix d’un lot comprenant un exemplaire de chacun de ces trois objets.
Les bracelets décorés (ral. 26.I.11 ; cat. 6-8 ; 26rmti_fr-11): Trouver les prix de 3 pièces (a, b, c) connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (4a + 4b + 8c = 13,20 ; 12a + 10b = 16,60 ; 4a + 5b + 8c = 13,90) pour calculer le prix d’un lot de ces trois objets (4a + 9b + 9c)
Nombres particuliers (ral. 26.I.18 ; cat. 9-10 ; 26rmti_fr-18): Déterminer les nombres entiers de trois chiffres tels que, en remplaçant le chiffre des dizaines par une virgule, on obtient un résultat qui est la 90e partie du nombre.
Étranges animaux (ral. 26.II.03 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_fr-3): Connaissant le poids de deux compositions obtenues avec un nombre différent de pièces de deux formes élémentaires, déterminer le poids d'une troisième composition obtenue avec des pièces similaires.
Pokémon (ral. 26.II.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_fr-5): Déterminer deux nombres dont on connaît la différence (5), sachant qu'en ajoutant un nombre (21), au plus petit on obtient le double du plus grand, puis déterminer ce double.
Le coffre de Matt et Matic (ral. 26.II.06 ; cat. 4-7 ; 26rmtii_fr-6): Résoudre en nombres entiers de 0 à 9 le système d’équations A = C – 4 ; B = A + 2 ; D = C/4 et E = A + C – 3, dont la solution est constituée de 5 nombres différents.
La bande de Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_fr-11): Calculer la mesure d’un carré formé au centre d’une bande de (4 cm ssur 30 cm) pliée trois fois de suite, dont les deux extrémités se superposent exactement après le troisième pliage.
Les petits trains (ral. 26.F.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_fr-5): À partir de trois compositions différentes de trois objets dont on connaît le prix, trouver le prix d’une quatrième composition de ces trois objets. (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)
Trois, quatre, cinq dinosaures ? (ral. 26.F.08 ; cat. 5-7 ; 26rmtf_fr-8): Trouver le prix de 4 objets identiques sachant que le prix de 3 objets augmenté de 15 € est égal au prix de 5 objets diminué de 11 €.
Polygones (ral. 26.F.13 ; cat. 7-10 ; 26rmtf_fr-13): Trouver, dans un ensemble de 72 triangles, quadrilatères, pentagones et hexagones présentant 300 côtés en tout, le nombre de chacun de ces polygones sachant qu’il y a autant de quadrilatères que d’hexagones, que le nombre des triangles est le quintuple de celui des pentagones
Le collage (ral. 27.I.14 ; cat. 7-10 ; 27rmti_fr-14): Déterminer le triple d’un nombre qui, augmenté de 6, vaut 7 de moins que son double.
Le seigneur de Transalpie (ral. 27.I.16 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-16): Déterminer l’intervalle des valeurs possibles du prix d’une marchandise qu’un premier acheteur ne peut pas payer car il lui manque 3,20 € alors qu'il manque 45,50 € à un deuxième acheteur et qu’ils ne peuvent pas non plus payer en réunissant leurs avoirs.
Les tulipes d’Anne (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_fr-17): Déterminer le nombre de points disposés sur les contours de deux carrés concentriques, à côtés parallèles et espacés de 30 cm, sachant que sur le grand carré les points sont distants de 20 cm, sur le plus petit de 15 cm et qu’il y a le même nombre de points sur chaque carré.
Cartes d’animaux (ral. 27.II.05 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_fr-5): Trouver la somme de 17 et d’un nombre inconnu, qui est aussi égale à la somme de 3 et du triple du nombre inconnu.
La tempête (I) (ral. 27.II.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_fr-8): Trouver le produit de 12 et d’un nombre inconnu qui est aussi le produit de 16 et d’un nombre qui vaut 2 de moins que le nombre inconnu, puis calculer ces deux produits égaux.
Les trois fourmis (ral. 27.II.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_fr-9): Trouver trois nombres naturels tels que le deuxième vaut 5 de moins que le double du premier, que le troisième et égal au deuxième et vaut 7 de plus que le premier.
Une grande écurie (I) (ral. 27.II.11 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_fr-11): Trouver les nombres qui, multipliés par eux-mêmes donnent un produit compris entre 1000 et 1100.
La piscine (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_fr-13): Déterminer les dimensions d’un rectangle connaissant son aire, le nombre et les dimensions des dalles carrées nécessaires pour paver son pourtour extérieur.
Les petit chocolats (ral. 27.II.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-14): Trouver la somme de 5 nombres naturels a, b, c, d, e dont on connaît les sommes partielles : a + b = 27 ; b + c = 31 ; c + d = 26 ; d + e = 18 ; a + c + e = 36.
Une grande écurie (II) (ral. 27.II.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-15): Trouver les nombres qui, multipliés par eux-mêmes donnent un produit compris entre 900 et 1100 et tels que la somme de ce produit et du nombre de départ soit inférieure à 1100.
La tempête (II) (ral. 27.II.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-16): Trouver le produit de 12 et d’un nombre inconnu qui est aussi le produit de 16 et d’un nombre qui vaut 2 de moins que le nombre inconnu, puis calculer ces deux produits égaux.
Le dessin, quelle passion ! (ral. 27.II.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtii_fr-19): Trouver les nombres de trois types, d’objets connaissant le prix unitaire de chacun 0,25 ; 1,50 ; et 5 (en €), le nombre total d’objets (50) et leur prix total (50 €).
L’anniversaire de Luc (ral. 27.F.07 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-7): Trouver un nombre n dont la somme de sa moitié (n/2) et de son double (2n) est 60, dans un contexte d’âges.
Les friandises de grand-mère Paulette (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-9): Trouver trois nombres, tels que : le second est égal au double du premier plus 5, le troisième est égal au second plus 9, et aussi égal à la somme du premier et du second.
Friandises de Noël (ral. 27.F.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_fr-12): Trouver deux nombres entiers naturels dont la somme vaut 27 et la somme des produits du premier nombre par 4 et du second par 7 vaut 174.
Beaucoup de fruits (I) (ral. 28.I.02 ; cat. 3-4 ; 28rmti_fr-2): Trouver trois nombres dont la somme est 29, le plus grand est le double du deuxième et le deuxième nombre est égal au plus petit augmenté de 3.
La tortue de Zoé (ral. 28.I.05 ; cat. 3-5 ; 28rmti_fr-5): Trouver un nombre qui multiplié par 3 et ajouté au triple de son double donne 54
Beaucoup de fruits (II) (ral. 28.I.09 ; cat. 5-7 ; 28rmti_fr-9): Trouver deux nombres entiers dont l’un vaut le double de l’autre et dont la somme de leurs moitiés est 36.
Loteries (ral. 28.I.20 ; cat. 9-10 ; 28rmti_fr-20): Étant donné dans N un système de deux équations du premier degré à trois inconnues, déterminer les valeurs numériques de deux autres combinaisons à coefficients entiers naturels de ces trois mêmes inconnues.
A la papeterie (ral. 29.I.15 ; cat. 7-10 ; 29rmti_fr-15): Trouver deux entiers naturels m et n tels que 5m + 6n = 9m + 3n = 78.
Voyage en bus (ral. 29.I.17 ; cat. 8-10 ; 29rmti_fr-17): Déterminer la valeur minimum d’un montant égal à 3000 – 60x + x2, où x est un nombre entier compris entre 0 et 50 euros.
La meilleure pâtissière (ral. 29.II.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtii_fr-13): Déterminer trois nombres naturels sachant que le premier est le double du deuxième, qu’il est supérieur de $2$ au troisième et qu’en lui ajoutant $4$ il est le double du troisième.
Une cure de vitamines (ral. 29.II.15 ; cat. 7-10 ; 29rmtii_fr-15): Déterminer un partage (de $35$) en quatre parties proportionnellement à $1$; $frac{3}{4}$; $frac{2}{3}$ et $frac{1}{2}$ (après avoir exprimé ces parties, par des fractions des précédentes et transformé $6 300$ en $35$ parts égales à $180$ chacune).
A trois, c'est plus vite fait (ral. 29.II.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_fr-16): Calculer la durée d’une tâche à effectuer par 3 animaux ensemble, connaissant le temps que chacun d’eux met pour effectuer seul la tâche (3 h, 4 h et 6 h).
Album d'images (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-1): Trouver combien de fois il faut ajouter 3 à 74 pour arriver au résultat de 95 + 6.
Michèle et ses soeurs (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-2): Trouver un nombre entier n tel que n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.
Les billes (ral. 29.F.08 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-8): Trouver deux nombres sachant qu'en augmentant l'un de 12 et l'autre de 24, on obtient deux nombres dont la somme est 86 et la différence 14.
Cueillette de fruits (ral. 29.F.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_fr-13): Trouver un nombre entier, somme de quatre nombres a, b, c, d tels que a = b/2, c = b + 6, a + b = c + d – 8, d = 11
Images à donner (ral. 29.F.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_fr-16): Trouver deux nombres entiers tels que le premier augmenté de 4, donne 5 fois le deuxième et diminué de 8 donne un multiple du deuxième.
Les oeufs de Catherine (ral. 30.I.06 ; cat. 4-6 ; 30rmti_fr-6): Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138
Décoration de ballons (ral. 30.I.07 ; cat. 5-6 ; 30rmti_fr-7): Trouver les nombres de ballons de différentes couleurs accrochés sur deux fils à partir d’un système de six relations numériques élémentaires entre les ballons de différentes couleurs sur un fil et sur l’autre ou d’un fil à l’autre. (R + J + B = r + j + b + 8 ; J = 2R ; B = 2J ; r = j/2 ; j = b ; b = J)
Boîtes de stylos (ral. 30.II.16 ; cat. 8-10 ; 30rmtii_fr-16): Déterminer la durée nécessaire pour remplir 224 boîtes (b) par trois personnes sachant qu’elles travaillent à des vitesses (22, 21, 18 b/h) et pendant des durées (1 ; 1/3, 1/6) différentes
Les feutres fluorescents (ral. 30.F.12 ; cat. 6-8 ; 30rmtf_fr-12): Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues (L = 2l et 4l + 2l + 2,5 = 2l + 4L) qui peut se ramener à une équation à une seule inconnue et peut être résolue sans algèbre par une simple relation arithmétique.
(c) ARMT, 2012-2024
